反比例函数的图象与性质课时练习数学九年级上册

6.2《反比例函数的图象与性质》一、选择题1.反比例函数的图象经过点,则n的值是()A.-2 B.-1 C.0 D.12.若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是()A. B.C. D.3.如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作，使点B、C在x轴上，点D在y轴上.已知的面积为8，则k的值为()A.8 B.-8 C.4 D.-44．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系是（）A．y2＞y1＞0 B．y1＞y2＞0 C．0＞y2＞y1 D．0＞y1＞y25．反比例函数y＝（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y26．在同一直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象大致是（）A． B． C． D．7.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为（）A.3B.﹣3C.D.﹣8.如图，过点O作直线与双曲线y=kx-1（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A.S1=S2 B.2S1=S2 C.3S1=S2 D.4S1=S2二、填空题9．在函数的图象上有三点(﹣3，y1)、(﹣2，y2)、(1，y3)，则函数值y1、y2、y3的大小关系为______．10．在平面直角坐标系内，过反比例函数的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为_________．11．如图，反比例函数与⊙O的一个交点为P（2，1），则图中阴影部分的面积是_____．12．已知反比例函数y=的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是__．13.已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y=eq\f(m,x)(m<0)的图象上的两点，则y1______y2(填“>”“=”或“<”)14.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为．三、解答题15．如图，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．16．如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，与反比例函数y＝的图象交于点E（1，5）和点F．（1）求k，b的值以及点F的坐标；（2）求△EOF的面积；（3）请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．17.如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y=kx-1交于A(3,),B（-5,a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由；（3）根据图象，直接写出当直线AB的函数值不大于双曲线的函数值时，自变量x的取值范围．18.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx-1（k>0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

参考答案1.D2.B3B.4.A.5.A6.C7.A8.B9．y3＜y1＜y2【解析】解：∵反比例函数的k＝﹣4＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣3＜0，﹣2＜0，∴点（﹣3，y1），（﹣2，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣3＜-2＜0，∴0＜y1＜y2．∵1＞0，∴点（1，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．10．【解析】解：∵在平面直角坐标系内，过反比例函数y=（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，∴|k|=6，又因为k＞0，∴k=6，则该函数解析式为：．故答案是：．11．【解析】解：∵圆和反比例函数一个交点P的坐标为（2，1），∴可知圆的半径r＝，∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴图中两个阴影面积的和是圆的面积，∴S阴影＝＝．故答案为．12．无实数根【解析】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，解得：k＞2，∴关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根中=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5＜0，∴方程无实数根，故答案为：无实数根．13.答案为：>14.答案为：2．15．解：（1）把点A（2，6）代入y＝，得m＝12，则y＝，把点B（n，1）代入y＝，得n＝12，则点B的坐标为（12，1），由直线y＝kx+b过点4（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数表达式为y＝﹣x+7；（2）由图象得：当y1＞y2时，0＜x＜2或x＞12，故答案为0＜x＜2或x＞12；（3）如图，设直线AB与y轴的交点为P，点的坐标为（0，a），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7），∴PE＝|a﹣7|．∴S△AEB＝S△BPE﹣S△APE＝5，∴×|a﹣7|×（12﹣2）＝5，∴|a﹣7|＝1，∴a＝6或8，∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．16．解：（1）将点E（1，5）代入y＝﹣x+b和y＝，得b＝6，k＝5，由题意，联立方程组得，，解得或，∴点F的坐标为（5，1）；（2）∵一次函