《第5章圆》单元测试 鲁教版五四制九年级下册数学

九年级下册数学《第5章圆》单元测试卷一．选择题1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（）A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆上各点到圆心的距离相等 D．直径是圆中最长的弦2．给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧4．下列命题是真命题的是（）A．相等的弦所对的弧相等 B．圆心角相等，其所对的弦相等 C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等 D．弦相等，它所对的圆心角相等5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20°，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15°与30° B．30°与35° C．20°与35° D．20°与40°6．已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（）A．3 B．4 C．6 D．88．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝25°．则∠AOC的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．55°9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，圆的半径为2，且CB＝CD＝2，AB＝AD，则该S四边形ABCD＝（）A．4 B．2 C．3 D．610．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，（注：1尺＝10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸 B．6.5寸 C．26寸 D．20寸二．填空题11．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离．12．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝°．13．两圆的半径之比为1：3，则小圆与大圆的面积之比为．14．如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为．15．如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，∠A＝60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD＝10，则AB＝，BC＝．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝130°，则∠BOD＝°．17．如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为．18．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，∠AOC的度数．19．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是mm．20．如图，半圆O的半径为1，C是半圆O上一点，且∠AOC＝45°，D是上的一动点，则四边形AODC的面积S的取值范围是．三．解答题21．已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且＝，求证：AC＝BD．22．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．（1）求∠AOB的度数．（2）求∠EOD的度数．23．如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD＝BC，求证：AB＝CD．24．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）求证：E是OB的中点；（2）若AB＝16，求CD的长．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．26．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝；（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝；（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝．结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．27．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa．（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝；③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝；…④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝；（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝S．

参考答案与试题解析一．选择题1．解：因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所以自行车车轮要做成圆形．故选：C．2．解：半径相等的圆是等圆，所以①正确；长度相等的弧不一定是等弧，所以②错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以③正确；半径相等的两个半圆是等弧，所以④正确．故选：C．3．解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B．4．解：A、B、D结论若成立，都必须以“在同圆或等圆中”为前提条件，所以A、B、D错误；故选：C．5．解：∵，∴∠ADB＝∠ACB（同弧所对圆周角相等），∵∠ADB＝20°，∴∠ACB＝20°，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°（直径所对圆周角等于90°），∵AD＝DC，∴＝，∴∠DBC＝∠DCA（等弧所对圆周角相等），∵∠ACB＝20°，∵∠BDC＝∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠DBC+∠DCA＝∠DBC+∠DCB﹣∠ACB＝90°﹣20°＝70°，∴∠DBC＝∠DCA＝35°，故选：C．6．解：过O点作OC⊥AB，交⊙O于P，如图，∴OC＝3，而OA＝5，∴PC＝2，即点P到到直线AB的距离为2；在直线的另一边，圆上的点到直线的最远距离为8，而圆为对称图形，∴在直线AB的这边，还有两个点M，N到直线AB的距离为2．故选：B．7．解：连接EB，如图所示：∵C（0，9），D（0，﹣1），∴OD＝1，OC＝9，∴CD＝10，∴EB＝ED＝CD＝5，OE＝5﹣1＝4，∵AB⊥CD，∴AO＝BO＝AB，OB＝＝＝3，∴AB＝2OB＝6；故选：C．8．解：∵OA⊥BC，∠ADB＝25°，∴＝，∴∠AOC＝2∠ADB＝50°．故选：C．9．解：连接AC，∵CB＝CD，AD＝AB，∴＝，＝，∴＝，即AC是圆的直径，∴∠D＝∠B＝90°，∵圆的半径为2，∴AC＝4，∵CB＝CD＝2，由勾股定理得：AD＝AB＝＝2，∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝+＝+＝4，故选：A．10．解：设⊙O的半径为r寸．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．二．填空题11．解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，在Rt△OAE中，∵OA＝13，AE＝12，∴OE＝＝5，在Rt△OCF中，∵OC＝13，CF＝5，∴OF＝＝12，当圆心O在AB与CD之间时，EF＝OF+OE＝12+5＝17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；即AB和CD之间的距离为7cm或17cm．故答案为7cm或17cm．12．解：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°×2＝80°，∴∠AOC＝80°+40°＝120°，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，故答案为：30．13．解：两圆的半径之比为1：3，两个圆的面积的比等于相似比的平方，因而小圆与大圆的面积之比为1：9．14．解：连接OB，过O作OC⊥AB于C，则∠OCP＝90°，∵OP＝4，∠APO＝30°，∴OC＝OP＝2，在Rt△OCB中，由勾股定理得：BC＝＝＝，∵OC⊥AB，OC过O，∴AB＝2BC＝2，故答案为：2．15．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△OBD中，∵∠B＝30°，OB＝2OD＝20，BD＝OD＝10，∴AB＝2OB＝40，BC＝2BD＝20．故答案，40，20．16．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝130°，∴∠A＝50°，∴∠BOD＝100°．故答案为100°．17．解：S阴＝πab．故答案为：πab．18．解：连接OE，如图，∵弧CE的度数为40°，∴∠COE＝40°，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∴∠OCE＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵弦CE∥AB，∴∠AOC＝∠OCE＝70°．19．解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA＝OA＝500mm．∵OD⊥AB，AB＝800mm，∴AC＝400mm，∴OC＝＝300mm，∴CD＝OD﹣OC＝500﹣300＝200（mm）．答：水的最大深度为200mm．故答案为：200．20．解：如图，过点C作CF垂直AO于点F，过点D作DE垂直CO于点E，∵CO＝AO＝1，∠COA＝45°，∴CF＝FO＝，∴S△AOC＝×1×＝，则面积最小的四边形面积为D无限接近点C，所以最小面积无限接近但是不能取到，∵△AOC面积确定，∴要使四边形AODC面积最大，则要使△COD面积最大．以CO为底DE为高．要使△COD面积最大，则DE最长．当∠COD＝90°时DE最长为半径，S四边形AODC＝S△AOC+S△COE＝+×1×1＝．∴＜S≤，故答案为：＜S≤．三．解答题21．证明：∵＝，∴＝，∴AC＝BD．22．解：（1）连OB，如图，∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝BO，∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；（2）∵∠2＝∠A+∠1，∴∠2＝2∠A，∵OB＝OE，∴∠2＝∠E，∴∠E＝2∠A，∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．23．证明：∵AD＝BC，∴，∴，即，∴AB＝CD．24．（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，＝，∴AC＝AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，∴AC＝CD，∴AC＝AD＝CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD＝30°，在Rt△COE中，OE＝OC，∴OE＝OB，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB＝16，∴OC＝AB＝8，又∵BE＝OE，∴OE＝4，∴CE＝＝＝4，∴CD＝2CE＝8．25．解：连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．26．解：（2）l；（3）l；（4）l；；每个小圆面积＝π（•a）2＝•，而大圆的面积＝π（•a）2＝πa2即每个小圆的面积是大圆的面积