第11章齿轮传动ok

第11章齿轮传动§11-1轮齿的失效形式§11-2齿轮材料及热处理§11-3齿轮传动的精度§11-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷§11-5直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算§11-6直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算§11-7斜齿圆柱齿轮传动§11-8直齿圆锥齿轮传动§11-9齿轮的构造§11-10齿轮传动的润滑和效率本章重点(4)了解滚动轴承的基本结构和特点。(1)

了解轮齿的失效形式(2)

了解齿轮材料及热处理(3)

了解齿轮传动的精度(5)掌握渐开线直齿、斜齿圆柱齿轮的受力分析、强度计算方法，能够正确设计齿轮传动。第11章齿轮传动作用：不仅用来传递运动、而且还要传递动力。要求：运转平稳、足够的承载能力。分类开式传动

闭式传动

----润滑良好、适于重要应用；----裸露、灰尘、易磨损，适于低速传动。§11-1轮齿的失效形式轮齿折断失效形式一般发生在齿根处，严重过载突然断裂、疲劳折断。§11-1轮齿的失效形式轮齿折断失效形式齿面接触应力按脉动循环变化当超过疲劳极限时，表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在节线处，齿面越硬，抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。齿面点蚀§11-1轮齿的失效形式轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面胶合高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使齿面金属直接接触而相互粘连。当齿面向对滑动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。措施：

1.提高齿面硬度2.减小齿面粗糙度3.增加润滑油粘度低速4.加抗胶合添加剂高速§11-1轮齿的失效形式轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面胶合齿面磨损措施：1.减小齿面粗糙度2.改善润滑条件磨粒磨损跑合磨损§11-1轮齿的失效形式轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面胶合齿面磨损从动齿主动齿齿面塑性变形从动齿主动齿从动齿主动齿从动齿主动齿§11-2齿轮材料及热处理常用齿轮材料优质碳素钢合金结构钢铸钢铸铁热处理方法表面淬火渗碳淬火调质正火渗氮一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达52~56HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。1.表面淬火----高频淬火、火焰淬火2.渗碳淬火渗碳钢为含碳量0.15~0.25%的低碳钢和低碳合金钢，如20、20Cr等。齿面硬度达56~62HRC，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：220~260HBS。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。3.调质4.正火正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.5.渗氮特点及应用：调质、正火处理后的硬度低，HBS≤350，属软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高:20~50HBS表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。表11-1常用的齿轮材料优质碳素钢类别牌号热处理硬度（HBS或HRC）合金结构钢铸钢灰铸铁球墨铸铁35正火150~180HBS调质表面淬火180~210HBS40~45HRC正火170~210HBS45调质表面淬火210~230HBS43~48HRC5040Cr调质表面淬火240~285HBS52~56HRC35SiMn调质200~260HBS表面淬火40~45HRC正火调质240~280HBS40MnB………………ZG270-500正火140~170HBS………………HT200170~230HBS…………QT500-5147~241HBS…………180~220HBS详细数据见P161或机械设计手册§11-3齿轮传动的精度等级制造和安装齿轮传动装置时，不可避免会产生齿形误差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行误差等。.误差的影响：1.转角与理论不一致，影响运动的不准确性；2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、冲击和噪音影响运动平稳性；3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提前损坏，影响载荷分布的不均匀性。国标GB10095-88给齿轮副规定了12个精度等级。其中1级最高，12级最低，常用的为6~9级精度。按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的准确性，传动的平稳性和载荷分布的均匀性。表11-2齿轮传动精度等级的选择及其应用精度等级直齿圆柱齿轮9级斜齿圆柱齿轮直齿圆锥齿轮圆周速度v(m/s)8级7级6级≤15≤10≤5≤3≤25≤17≤10≤3.5≤9≤6≤3≤2.5应用高速重载齿轮传动，如飞机、汽车和机床中的重要齿轮；分度机构的齿轮传动。高速中载或低速重载齿轮传动，如飞机、汽车和机床中的重要齿轮；分度机构齿轮传动机械制造中对精度无特殊要求的齿轮。低速及对精度要求低的齿轮O2O1ttω1（主动）N1N2cα

α

d12α

FnT1§11-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷一、轮齿上的作用力及计算载荷圆周力：径向力：法向力：小齿轮上的转矩：P为传递的功率（KW）ω1----小齿轮上的角速度，n1----小齿轮上的转速d1----小齿轮上的分度圆直径，α----压力角各作用力的方向如图O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cα

α

d12d22α

FtFrFnFn为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。二、计算载荷上述法向力为名义载荷，理论上沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置制造和安装误差等原因载荷并不是均匀分布，出现载荷集中的现象。图示轴和轴承的刚度越小，齿宽b越宽，载荷集中越严重。Fn---名义载荷受力变形制造误差安装误差附加动载荷此外轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。载荷集中计算齿轮强度时，用计算载荷KFn代替名义载荷Fn以考虑载荷集中和附加动载荷的影响，K----载荷系数表11-3载荷系数K原动机电动机多缸内燃机单缸内燃机均匀中等冲击大的冲击工作机械的载荷特性1.1~1.21.2~1.61.6~1.81.8~2.01.1~1.21.6~1.81.6~1.81.9~2.12.2~2.4Fnb()maxFnb()min齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。§11-5直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算赫兹公式：“+”用于外啮合，“-”用于内啮合实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。节圆处齿廓曲率半径：齿数比:u=z2/z1=d2/d1

≥1得:O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cα

α

d12d22α

中心距:a=(d2±

d1)/2或:d1

=2a/(u

±1)

Cρ1ρ2=d1(u

±1)/2

d=mz齿面接触应力在节点处，载荷由一对轮齿来承担：弹性模量：E1=E2=2.06×105

MPA泊松比：μ1=μ2=0.3,

α=20˚一对钢制齿轮：代入赫兹公式得：引入齿宽系数：ψa=b/a得设计公式：当一对齿轮的材料，传动比以及齿宽系数一定时，由齿面接触强度所决定的承载能力，仅与中心距a或齿轮的分度圆有关。分度圆直径分别相等的两对齿轮，不论其模数是否相等，具有相同的承载能力。模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。当配对齿轮的材料不同时，公式中的系数也不同钢----铸铁取：285

285285，铸铁----铸铁取：250

250250齿宽表11-4安全系数SH和SFSHSF安全系数软齿面（HBS≤350）硬齿面（HBS>350）重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮1.0~1.11.3~1.41.1~1.21.4~1.61.6~2.21.3许用接触应力：σHlim----接触疲劳极限,由实验确定,

SH----为安全系数，查表11-4确定。800700600500400100200300HBSσHlim(N/mm)600500400300200100200HBSσHlim(N/mm)600500400300200100200300HBSσHlim(N/mm)灰铸铁球墨铸铁普通碳素钢正火铸钢正火合金钢调质合金铸钢调质优质碳素钢调质或正火铸钢调质齿轮的接触疲劳极限σHlim1500140013001000900σHlim(N/mm)12001100800405060HRC405060HRC301500140013001000900σHlim(N/mm)12001100800合金钢渗碳淬火调质钢表面淬火渗氮钢氮化调质钢氮化齿轮的接触疲劳极限σHlimrbO30˚

30˚

§11-6直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。hFFnF2F1SFαF

分量F2产生压缩应力可忽略不计，弯曲力矩：M=KFnhFcosαF

危险界面的弯曲截面系数：弯曲应力：危险截面：齿根圆角30˚切线两切点连线处。齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：F1=FncosαF

F2=FnsinαF

---产生弯曲应力；---压应力小而忽略。Fn接触长度？齿宽？∵hF和SF与模数m相关，轮齿弯曲强度计算公式：故YF与模数m无关。弯曲应力：对于标准齿轮,YF仅取决于齿数Z，取值见图。

YF–齿形系数应力集中系数应该对大小齿轮分别验算3.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.7111213141516182025304050100400齿形系数–YF计算根切极限实际根切极限标准齿轮YFZ计算时取：较大者，计算结果应圆整,且m≥1.5一般YF1

≠YF2，[σF1]

≠[σF2]

引入齿宽系数：ψa=b/a得设计公式：公式中：“+”用于外啮合，“-”用于内啮合。在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，使传动平稳。在中心距a一定时，z增多则m减小，da减小，节省材料和工时。d=mz齿数比许用弯曲应力：弯曲疲劳极限σFlim由实验确定。SF为安全系数，查表11-4确定。表11-4安全系数SH和SFSHSF安全系数软齿面（HBS≤350）硬齿面（HBS>350）重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮1.0~1.11.3~1.41.1~1.21.4~1.61.6~2.21.3因弯曲疲劳造成的轮齿折断可能造成重大事故，而疲劳点蚀只影响寿命，故：SF>SH齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:开式齿轮传动：按弯曲强度设计。其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。为考虑齿面磨损可将计算的m值加大10%~15%齿数比100300200σHlim(N/mm)0100300HBS200σHlim(N/mm)100200HBS1003002000σHlim(N/mm)100300HBS2001003002000σHlim(N/mm)2003005004004060HRC50σHlim(N/mm)2003005004004060HRC5030合金钢渗碳淬火调质钢表面淬火渗氮钢氮化调质钢氮化灰铸铁球墨铸铁普通碳素钢正火铸钢正火合金铸钢调质铸钢调质合金钢调质齿轮的弯曲疲劳极限σHlim优质碳素钢调质或正火例11-1某两级直齿圆柱齿轮减速器用电动机驱动，单向转动，载荷有中等冲击。高速级传动比i=3.7，高速轴转速n1=745r/min，传动功率P=17kW，采用软齿面，计算此高速级传动。解：1）选择材料及确定许用应力小齿轮用40MnB，齿面硬度241-286HB，σHlim1=730Mpa，σFE1=600Mpa(11-1),大齿轮ZG35SiMn调质，齿面硬度241-269HB，σHlim2=620Mpa，σFE2=510Mpa查表SH=1.1，SF=1.25，2）按齿面接触强度设计设齿轮按8级精度制造。取载荷系数K=1.5(11-3)，齿宽系数φd=0.8(11-6)小齿轮上的转矩取ZE=188(11-4)齿面接触强度极限轮齿弯曲强度极限

齿数取Z1=32，Z2=3.7×32=118。故实际传动比i=118/32=3.69。

模数：m=d1/z1=89.7/32=2.8mm

齿宽b=φdd1=0.8×89.7=71.8mm，取b2=75mm，b1=80mm按表4-1取m=3，则实际d1=z×m=32×3=96mm，d2=118×3=354mm

中心距a=(d1+d2)/2=(96+354)/2=2253)验算齿轮弯曲强度

齿形系数YFa1=2.56（图），YSa1=1.63（图）YFa2=2.13（图），YSa2=1.81（图），安全4）齿轮的圆周速度对照表11-2可知，选用8级精度合适。d12βF’F’ββF’§11-7斜齿圆柱齿轮传动一、轮齿上的作用力ω1T1圆周力：径向力：轴向力：轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。FrFtFt长方体底面长方体对角面即轮齿法面F’=Ft/cosβ

Fr=

F’tgαn

αnFrFnF’αnFncFaFa斜齿圆柱齿轮传动的强度计算按轮齿的法面进行，基本原理与直齿轮相同。但，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮低。二、强度计算一对钢制标准斜齿轮传动的接触应力及强度条件为：得设计公式：当材料改变时，常数项305要修正。钢—铸铁为259，求得中心距之后，可选定齿数Z1、Z2和螺旋角β，则模数mn为：计算所得模数mn,圆整为标准值。铸铁—铸铁为228259259228228引入齿宽系数：ψa=b/a齿宽载荷系数齿数比若给定模数mn,则螺旋角β为：通常螺旋角:β=8˚~20˚

得设计公式：其中模数mn为法面模数，YF为齿形系数,弯曲应力验算公式：引入齿宽系数：ψa=b/a根据当量齿数由图表11-9查得。人字齿轮取:β=27˚~45˚

齿形系数齿数比例11-2某一斜齿圆柱齿轮减速器传递的功率P=40kW，传动比i=3.3，主动轴转速n1=1470r/min，用电动机驱动，长期工作，双向传动，载荷有中等冲击，要求结构紧凑，计算此齿轮传动。解：1）选择材料及确定许用应力

因要求结构紧凑故采用硬齿面的组合小齿轮20CrMnTi渗碳淬火,齿面硬度56-62HRC,σHlim1=1500MPa,σFE=850MPa，大齿轮20Cr渗碳淬火,齿面硬度56-62HRC,σHlim=1500Mpa,σFE=850Mpa(11-1)查表SH=1，SF=1.25，取ZH=2.5，ZE=189.8；表11-42）按轮齿弯曲强度设计设齿轮按8级精度制造。取载荷系数K=1.3(11-3)，齿宽系数φd=0.8(11-6)小齿轮上的转矩初选螺旋角β=15°。齿面接触强度极限轮齿弯曲强度极限

齿数取Z1=19，Z2=3.3×19≈63，取Z2=63。故实际传动比i=63/19=3.32。

齿形系数：zv1=19/cos315°=21.08，zv2=63/cos315°=69.9查图齿形系数YFa1=2.88，YSa1=1.57，YFa2=2.27，YSa2=1.75。因故应对小齿轮进行弯曲强度计算。法向模数由表4-1取mn=3mm中心距

取a=130mm确定螺旋角

分度圆直径d1=mnz1/cosβ=3×19/cos18°53'16¨=60.249mm齿宽b=φdd1=0.8×60.249=48.2mm，取b2=50mm，b1=55mm

3)验算齿面接触强度

安全4）齿轮的圆周速度对照表11-2可知，选用8级精度合适。dm2d2bδ1δ2§11-8直齿圆锥齿轮传动一、轮齿上的作用力小齿轮齿宽中点分度圆直径：

dm12δFnc假设力集中作用在轮齿中点分度圆处。

d1b/2dm1d1AB=(b/2)sinδ1dm1=d1-2ABdm1δ1AB=d1-bsinδ1

Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；δdm12圆周力：径向力：轴向力：轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:ω1T1FtFaFrF’FnFtF’FrFasinδ1=cosδ2cosδ1=sinδ2径向力指向各自的轴心；当δ1+δ2=90˚时，有：

Ft1=Fa2Fa1=Ft2于是有：cFnα

ααδδ小齿轮上的径向力和轴向力分别=大齿轮上的轴向力和径向力δ2δ1dm1dm2d2d1Rebo2o1可近似认为，一对直齿圆锥齿轮传动和位于齿宽中点的一对当量圆柱齿轮传动的强度相等。强调当量齿轮的求法二、强度计算Re-0.5bo1o2αFna当量圆柱齿轮传动的中心距：

δ1δ2齿数比一对∑＝90°的钢制直齿圆锥齿轮传动的齿面接触强度计算公式为：得设计公式：引入齿宽系数:ψR=b/Re一般取：u=1~5,ψR=0.25~0.3钢----铸铁取：285

285285285250250，铸铁----铸铁取：250

250锥距计算所得模数me,应圆整为标准值。

确定齿数:z1≥12,z2=uz1确定模数me:

求得：

δ2δ1d1d2Re锥齿轮模数（GB12368-90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.5566.578910…得设计公式：齿根弯曲应力及强度条件：mm为平均模数，YF按当量齿数选取：zv=z1/cosδ1。平均模数mm与大端模数me有下列关系：引入齿宽系数:ψR=b/Re§11-9齿轮的构造直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。如果齿轮的直径比轴径大得多，则应把齿轮和轴分开制造。1.齿轮轴2.实心齿轮直径较小的齿轮可做成实心的dh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b；

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn,但不小于8mm；d0和d按结构取定，当d较小时可不开孔。3.腹板式齿轮dd0bdsdhda斜度1:10lhδc当顶圆直径≤500mm的齿轮可以是锻造或铸造的常采用腹板式结构。3.腹板式齿轮dh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b；

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn,但不小于8mm；d0和d按结构取定。bdsdhda斜度1:10lhδcdh=1.6ds(铸钢);dh=1.6ds(铸铁)lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b；c