工程制图答案孙兰凤第3章习题答案

第3章基本几何元素的投影2/4/20231第3章基本几何元素的投影页号1411123-13-2153-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-133-143-153-163-173-183-193-203-213-223-233-243-253-263-273-283-293-303-313-333-343-353-363-373-383-393-403-413-423-433-443-453-463-32选择题号132/4/202323-1已知各点的空间位置，试作其投影图，并写出各点的坐标值。仿照点A填写在括号内）题目答案练一练题目分析点A（5,20,25）点B（,,）

点C（,,）点D（,,）

101501515025002/4/202333-2试作下列点的三面投影图和直观图。点A的坐标为（10，10，10），点B的坐标为（20，15，0），点C的坐标为（15，0，20），点D的坐标为（0，0，15）。题目答案练一练题目分析2/4/202343-3已知各点的两面投影，求作其第三投影。题目答案题目分析练一练2/4/202353-4已知点A距离投影面W、V、H分别为20、15、25；点B在A之左10，A之前5，A之下15；点C在A之右5,A之后10,A之上5(单位：mm)。题目答案题目分析练一练2/4/202363-5判别下列各对重影点的相对位置并填空。题目答案题目分析1.点A在点B的

方

mm。2.点D在点C的

方

mm。3.点F在点E的

方

mm。该两点均在

投影面上。练一练2/4/202373-6已知点B距离点A为10mm；点C与点A是对H面的重影点；点D在点A的正右方15mm。补全诸点的三面投影,并标明可见性。题目答案题目分析练一练2/4/202383-7求直线的第三投影，并判别其相对于投影面的位置，在投影图上反映倾角实形处用α、β、γ表示之。题目答案题目分析直线AB为

线直线CD为

线练一练2/4/202393-7求直线的第三投影，并判别其相对于投影面的位置，在投影图上反映倾角实形处用α、β、γ表示之。题目答案题目分析直线EF为

线直线GH为

线练一练2/4/2023103-8求作下列直线的三面投影：(1)水平线AB从点A向右、向后，β＝30°，长15mm。(2)正垂线CD从点C向前，长20mm。题目答案题目分析练一练2/4/2023113-9由点A作直线AB与CD相交，交点B距离H面15mm。题目答案题目分析练一练2/4/2023123-10已知直线上点K的H投影k,求k′。题目答案题目分析作图步骤1.过b′点任作一直线1=ba,在其上量取b′2=bk。2.连接a′1,作2k′//a′1。作图步骤1.过d′点任作一直线d′3=dc,在其上量取d′4=dk。2.连接c′3,作4k′//3c′。练一练(1)(2)(1)D(2)D2/4/2023133-11已知直线AB的投影，试定出属于AB线段的点C的投影，使AC:CB=3:2，并求AB和点C的W投影。题目答案题目分析作图步骤：1.任作一直线a′N,量取五单位长，使a′M:MN=3:2。2.连接Nb′,作Mc′//Nb′,得c′。3.按点的投影规律作出c和c′点，以及投影a"b"。练一练2/4/2023143-12判断两直线的相对位置。题目答案题目分析练一练2/4/2023153-13作图判别直线AB与CD在空间的相对位置。题目答案题目分析练一练2/4/2023163-14过点A作直线AB,使平行于直线DE；作直线AC使与直线DE相交，其交点距V面为15mm。题目答案题目分析练一练2/4/2023173-15求作水平线MN与交叉三直线AB、CD、EF均相交。题目答案题目分析练一练2/4/2023183-16求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角实形处用α、β、γ表示之。题目答案题目分析练一练2/4/2023193-16求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角实形处用α、β、γ表示之。题目答案题目分析练一练2/4/2023203-16求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角实形处用α、β、γ表示之。题目答案题目分析练一练2/4/2023213-17在投影图上用字符标出平面A、B、C、D的三面投影,并判别其相对投影面的位置。题目答案题目分析A面是

面B面是

面C面是

面D面是

面练一练2/4/2023223-18过点A作矩形ABCD,短边AB=20mm且垂直于V面,长边BC=40mm,α=30°,求作矩形ABCD的投影（求一解）。题目答案题目分析分析：(1)由已知条件可知短边AB为正垂线，故可作出短边AB的两面投影。(2)因矩形ABCD的短边AB为正垂线，故可知矩形BCD为正垂面，又因矩形的相邻两边互相垂直故可知AD和BC为正平线。注：本题有四解，可向左面画，也可向右面画,或向下画。练一练2/4/2023233-19已知等边三角形EFG是正平面，其上方顶点为E,下方的边FG为侧垂线，边长为30mm，补全该等边三角形EFG的两面投影。题目答案题目分析分析此题等边三角形为正平面，故可知其V面投影反映实形，H面投影积聚为一条直线，且FG边为侧垂线。作图步骤1.在H投影面上过e点作fg线平行于OX轴，使e=eg=15mm。2.在V投影面上由e‘点作半径为30mm的圆弧与f点和g点的投影连线相交，所得交点即为f‘点和g'点。练一练2/4/2023243-20已知铅垂面ABCD的一条对角线AC的两面投影，并且ABCD是正方形，求该正方形的两面投影及该平面的倾角。题目答案题目分析分析（1）由已知条件知AC为水平线，其水平投影ac反映AC实长。（2）正方形的对角线互相垂直平分且相等，则其对角线BD一定为铅垂线，且其水平投影积聚为一点位于ac的中点处，其V面投影b'd'=ac。练一练2/4/2023253-21已知平面上点和直线的一个投影，求作另一个投影。题目答案题目分析练一练2/4/2023263-22过点A作属于平面△ABC的正平线和水平线。题目答案题目分析练一练2/4/2023273-23已知CD是△ABC上的侧垂线，求作△ABC的水平投影。题目答案题目分析练一练2/4/2023283-24已知平面ABCD的AB边平行于V面，试补全ABCD的H投影。题目答案题目分析练一练本题是已知平面ABCD的正面投影和边DC的水平投影、AB边为正平线。要求补全ABCD的水平投影。

为求ab,延长a′b′和d′c′得交点，并求其水平投影，根据正平线投影特点，过交点水平投影作ox轴的平行线与投影连线相交得ab。

2/4/2023293-25补全五边形的两面投影。题目答案题目分析练一练本题是已知平面ABCDE的ABCD正面投影和边BCD的水平投影、AB边为正平线。要求补全ABCDE的投影。利用多边形对角线交点投影，并延长对角线投影与相应点的投影连线相交，求得a、e,a′、e′，连接同面投影即可。

2/4/2023303-26试在△ABC平面上找一点K，使其距H面15mm，距V面为10mm。题目答案题目分析练一练2/4/2023313-27过点A作直线平行于已知平面。题目答案题目分析练一练2/4/2023323-28过直线AB作平面平行于直线EF,过点K作正垂面平行于直线EF。题目答案题目分析练一练2/4/2023333-29过点D作直线DE与△ABC平行且与直线FG交于点E。题目答案题目分析练一练2/4/2023343-30判别各几何元素的相对位置。题目答案题目分析练一练2/4/2023353-31已知△ABC与直线DE、FG平行，求三角形的正面投影。题目答案题目分析练一练2/4/2023363-32已知直线MN和平面△EFG均平行于平面ABCD，试求MN和△EFG的另一投影。题目答案题目分析练一练2/4/2023373-33求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。题目答案题目分析（1）练一练本题是铅垂线与一般位置平面相交。根据交点的共有性，交点的水平投影就是铅垂线在水平面有积聚性的投影，亦即平面ABC上点的投影。可利用面内过点取线法求交点的正面投影。注意投影重叠部分的可见性的判别。2/4/2023383-33求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。题目答案题目分析（2）练一练本题是一般位置直线与正垂面相交。根据交点的共有性，交点的正面投影就是正垂面和一般位置直线正面投影的交点。可利用点线从属性求交点的水平面投影。注意投影重叠部分的可见性的判别。2/4/2023393-33求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。题目答案题目分析（3）练一练本题是一般位置平面与侧垂线相交。根据交点的共有性和侧垂线投影特点，侧垂线的侧投影就是交点的侧面投影。可利用过面内点作辅助线法求交点的正面和水平面投影。注意投影重叠部分的可见性的判别。2/4/2023403-34求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。题目答案题目分析（1）练一练本题是铅垂面与一般位置平面相交。根据交线的共有性和铅垂面投影特点，铅垂面的水平投影mn就是交线的水平投影。利用点线从属性可直接求m′、n′，其连线即为交线的正面投影。注意投影重叠部分的可见性的判别。2/4/2023413-34求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。题目答案题目分析（2）练一练本题是正垂面与一般位置平面相交。根据交线的共有性和正垂面投影特点，正垂面的正面投影m′n′就是交线的正面投影。利用点线从属性可直接求m、n，其连线即为交线的水平投影。注意投影重叠部分的可见性的判别。2/4/2023423-34求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。题目答案题目分析（3）练一练本题是两个侧垂面相交。根据交线的共有性和正垂面投影特点，两侧垂面的正面投影交点m″n″就是交线的侧面投影。利用点线从属性可直接求m′、n′，其连线即为交线的正面投影。注意投影重叠部分的可见性的判别。2/4/2023433-35已知直线AB的实长为30mm，用换面法求作AB的正面投影及α和β角。题目答案题目分析练一练本题已知直线AB的水平投影、实长30mm和点A的水平投影,要求用换面法求b′和α、β角。先换V面建立新投影面体系H/V1,将一般位置直线AB变成正平线，用实长求b1′和α角；返回原投影面体系求得a′b′;再建立新投影面体系H1/V求得β角。注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2/4/2023443-36已知两平行线AB、CD的间距等于16mm,用换面法求直线AB的正面投影。题目答案题目分析练一练本题是两水平平行面，已知其水平投影、两线间距为16mm和CD的正面投影。要求用换面法求AB的a′b′。建立新投影面体系H/V1,将两水平面变换成正垂线，用实长求a1′b1′；返回原投影面体系求得a′b′;注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2/4/2023453-37用换面法求点D到直线AB的距离及其投影。题目答案题目分析练一练本题是已知一般位置直线和线外一点的两投影。要求用换面法求点到线间的距离及其投影。要求点到一般位置直线的距离，需两次换面。第一次换面将一般位置直线变换成投影面的平行线；再进行二次换面使正平线变成铅垂线以求距离实长；最后返回原投影面体系求得距离的投影。注意①点D的投影随AB线一起变换；②点在新旧投影面体系的投影变换规律。2/4/2023463-38用换面法求平面△ABC对投影面的倾角α和β角。题目答案题目分析练一练本题是已知一般位置平面的两投影。要求用换面法求平面与投影面的倾角α和β

。作面内水平线，建立新投影面体系H/V1,将平面变换成正垂面求得倾角α；作面内正平线，建立V/H1，将平面变成铅垂面求得倾角β

。注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2/4/2023473-39已知△ABC是处于正垂面位置的等边三角形，用换面法求作△ABC的水平投影。题目答案题目分析练一练本题是已知一正垂面的等边三角形的正面投影和a′。要求用换面法求正垂面的水平投影。

建立新投影面体系V/H1,将平面变换成投影面的平行面，求得等边三角形的实形后，返回V/H投影面体系求得b、c

。注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2/4/2023483-40用换面法求△ABC的实形。题目答案题目分析练一练本题是已知一般位置平面的两个投影。要求用换面法求该平面的实形。

要求实形必须将平面变换成投影面的平行面，所以需两次换面。先将平面变换成投影面的垂直面，再变换成投影面的平行面以求实形

。注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2/4/2023493-41用换面法求作点D到△ABC的距离。题目答案题目分析练一练本题是已知一般位置平面和面外一点的两个投影。要求用换面法求点到该平面的距离。

要求点到平面的距离，必须将平面变换成投影面的垂直面，再求点到平面的距离实长，然后返回原投影面体系求距离的投影

。注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2/4/2023503-42用换面法求两已知平行平面的距离。题目答案题目分析练一练本题是已知两个相互平行的一般位置平面的两个投影。要求用换面法求两平面间的距离形。

要求平行平面间的距离，必须将平面变换成投影面的平行面，需两次换面。先将平面变换成投影面的垂直面，再变换成投影面的平行面以求实形

。注意点在新旧投影面体系的投影变换规律。2/4/2023513-43用换面法求两平面的夹角。题目答案题目分析练一练本题是已知两个相交的一般位置平面的两个投影。要求用换面法求两平面间的夹角。

要求平面间的夹角，必须将两平面都变换成投影面的垂直面，即将两面的交线变换成投