2021-2022学年广西壮族自治区南宁市五一西路学校高一数学理月考试题

2021-2022学年广西壮族自治区南宁市五一西路学校高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将内的随机数a均匀地转化到内的随机数b，则可实施的变换为A．B．C．D．参考答案：B略2.一个不透明袋子中装有形状、大小都相同的红色小球4个，白色小球2个，现从中摸出2个，则摸出的两个都是红球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据古典概型概率公式可得．【详解】摸出的两个都是红球的概率为：．故选A．【点睛】本题考查了古典概型的概率公式，属基础题．3.．设数列{}，下列判断一定正确的是

（

）A．若，，则{}为等比数列；B．若，，则{}为等比数列；C．若，，则{}为等比数列；

D．若，，则{}为等比数列。参考答案：C略4.已知函数，则函数的零点个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.（10）两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点.上述四个结论中，可能成立的个数是

（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C略6.已知是的三条边的长，对任意实数，有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略7.已知，则角是（

）

A.第一象限角或第二象限角

B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角

D.第四象限角或第一象限角参考答案：C略8.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（）．A． B． C． D．参考答案：C解：圆的圆心，点为弦的中点，的斜率为，∴直线的斜率为，点斜式写出直线的方程，即，故选．9.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（

）.

A．9

B.14

C.18

D.21参考答案：B10.若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则(

)A．函数f[g（x）]是奇函数 B．函数g[f（x）]是奇函数C．函数f（x）?g（x）是奇函数 D．函数f（x）+g（x）是奇函数参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后检验h（﹣x）与h（x）的关系即可判断【解答】解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函数故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用，属于基础试题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=_________参考答案：212.的递增区间为________________.参考答案：略13.当且时，函数的图象必过定点

.参考答案：略14.如图，函数

(其中0≤≤)的图象与y轴交于点（0，1）.设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则=__________．参考答案：15.如图，向量，，，是以为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则的最大值是______.参考答案：【分析】将两边平方，利用数量积的运算化简可得，用基本不等式即可求得最大值．【详解】因为，，，所以,因为为圆上，所以，，，，，，，故答案为1．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算、基本不等式的应用，属基础题．数量积的运算主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.16.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为

．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】阅读型．【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．【点评】本题考查集合的包含关系及应用．17.设奇函数满足：对有，则

参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，，．（1）求．（2）若，求t的取值范围．参考答案：见解析．（），，所以．（）因为，所以，若是空集，则，得到，若非空，则，得，综上所述，，即的取值范围是．19.过点P1(2,3),

P2(6,-1)的直线上有一点P，使|P1P|:|PP2|=3,求P点坐标参考答案：20.已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）已知函数函数f（x）=cos2x+sinxcosx．化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x）∴函数f（x）的最小正周期T=由2x，（k∈Z）解得：≤x≤．∴函数f（x）的单调递增区间为：[，]，（k∈Z）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x）当x∈[﹣，]时，可得：≤2x所以sin（2x）．即0≤f（x）故得f（x）在区间在[﹣，]上的最大值为，最小值为0．21.（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线上，并且经过点A(1,4)和B(3,2)．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点D(1,0)与圆C相交于P、Q两点，求的面积的最大值，并求此时直线l的方程．参考答案：解：（Ⅰ）法一：设圆的方程为

由题意有，解得故圆的方程为.……………6分法二：由点和可求得直线的垂直平分线方程为

与直线方程联立解得圆心

则圆的半径故圆的方程为.……………6分（Ⅱ）法一：直线与圆相交，∴直线的斜率一定存在且不为0，设直线的方程为即，则圆心到直线的距离为.……………8分又∵的面积∴当时，取最大值2.由或∴直线的方程为或.……………12分法二：设圆心到直线的距离为d则的面积（时取等号）以下同法一.法三：面积，当，即时取等号，此时为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，以下同法一.

22.已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．