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文档简介

13-12023/2/7类型一、可分离变量微分方程第二节

一阶微分方程

的常见类型及解法类型二、齐次方程类型四*、可用简单变量代换求解的

微分方程类型三、一阶线性微分方程

（含贝努利方程）13-22023/2/7分离变量

类型一、可分离变量的微分方程两边同时积分可分离变量的微分方程已分离变量的微分方程13-32023/2/7例1.求微分方程的通解.解:

分离变量得两边积分得即(C

为任意常数)或说明：在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、减解.13-42023/2/7例2.

解初值问题解:

分离变量得两边积分得由初始条件得C=1,故所求特解为13-52023/2/7类型二、齐次方程⑴令⑵代入原方程得⑷两边积分,得⑸积分后再用代替u,便得原方程的通解.求解步骤:⑶分离变量:13-62023/2/7例3.解微分方程解:代入原方程得分离变量两边积分得故原方程的通解为(C

为任意常数)。13-72023/2/7例4.解微分方程解:则有分离变量积分得代回原变量得通解即(C

为任意常数)13-82023/2/7类型三、一阶线性微分方程若,若,称为一阶线性非齐次微分方程.称为一阶线性齐次微分方程;13-92023/2/71.解一阶线性齐次微分方程分离变量得两边积分得故通解为13-102023/2/7对应齐次方程通解对应齐次方程通解非齐次方程特解2.解一阶线性非齐次微分方程常数变易法:则故原方程的通解【即即设通解两端积分得】13-112023/2/7例5.解方程

解:原方程通解为13-122023/2/71.解伯努利方程①变形得②令③利用一阶线性非齐次微分方程的方法求解，

并将变换回代。求解方法：即13-132023/2/7例6.解方程

解:原方程为是伯努利方程，13-142023/2/7类型四、可用简单变量代换求解的微分方程

解题思路:13-152023/2/7例7.

求下列微分方程的通解:解:

令则故有即解得（C为任意常数）所求通解:13-162023/2/7例8.

求下列微分方程的通解13-172023/2/713-182023/2/713-192023/2/713-202023/2

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