静电场的能量

静电场的能量第一页，共十八页。一、电容器储存的能量电场是一种物质，具有物质的属性，它具有能量.我们从电容器具有能量来说明电场的能量.能量的来源：电容器充电过程，可看成是将电荷从一个极板移动到另一个极板.在此过程中，外力需克服电场力作功，外力的功转化为电能,贮存在电容器中.再移动dq时,外力需克服电场力作功：

设充电过程中某一时刻，电容器所带电量为q，极板间的电势差为u.当电容器所带电量从0增加到Q时，外力所作的总功为：第二页，共十八页。外力所作的功全部转化为电能，储存在电容器中.由有：电荷是能量的携带者.电场是能量的携带者—近距观点.在静电场中难以有令人信服的判决理由,在电磁波的传播中,如通讯工程中,能充分说明场才是能量的携带者.电容器贮存的电能两种观点：第三页，共十八页。以充满介质的平行板电容器为例。

结果讨论：电容器所具有的能量与极板间电场和有关，和是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的整个空间有关，电场是能量的携带者.二、电场的能量由有：V体=Sd

为电容器内电场存在的空间体积.第四页，共十八页。电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，于是可定义能量密度，表示单位体积内的电场能量：定义:电场的能量密度任意电场的总能量

此公式是从具有均匀电场的电容器推导而来，但可推广应用于任意非均匀电场，具有普遍性。在此情况下，D与E可以不同向，能量密度可以逐点变化，上式推广为任意电场的能量密度注意:电容器能量也可由

计算.第五页，共十八页。例1.如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带电荷为±Q．若在两球壳间充以介电常数为ε的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？

解：高斯定理能量密度第六页，共十八页。球形电容器电容讨论（1）（2）(孤立导体球贮存的能量)第七页，共十八页。例2：同轴电缆由内径为R1、外径为R2的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为±，其间充有r电介质。求：①两柱面间的场强E；②电势差U；③单位长度的电容；④单位长度贮存的能量.解：①柱面间的场强由介质中高斯定理：作高为h半径为r的高斯柱面，第八页，共十八页。②柱面间的电势差③单位长度电容器的电容④单位长度电容器贮存的能量单位长度柱体的电量单位长度的电容(法1)电容器能量公式(法2)电场能量公式第九页，共十八页。例3：平行板电容器，真空时求：①充电后断开电源，插入r的介质；

②充电后保持电压不变，插入r的介质；这两种情况下的

极板上电量不变介质中场强电压解：①充电后断开电源，插入介质；电位移矢量第十页，共十八页。电容：电容器电容与电量无关，但与介质有关，插入介质后电容器储存的能量：第十一页，共十八页。电压不变即电键K不断开。电压场强电位移矢量与自由电荷面密度②充电后保持电压不变，插入r介质；第十二页，共十八页。电容：电容器的电容与电量及电压均无关，与介质有关，插入介质后：电容器储存的能量We：第十三页，共十八页。例4：一平板电容器面积为S，间距d，用电源充电后,两极板分别带电±q，断开电源，再把两极板拉至2d,试求(1)外力克服电力所做的功,(2)两极板间的相互作用力.解：根据功能原理，外力的功等于系统能量的增量。因此，电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功.初态末态外力反抗极板间的电场力作功(2)两极板间的相互作用力第十四页，共十八页。解：

例5如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是，电容器外半径.在空气不被击穿的情况下，内半径可使电容器存储能量最多.（空气）单位长度的电场能量++++----++++++++________击穿场强第十五页，共十八页。++++----++++++++________临界场强下存能最多第十六页，共十八页。例6.求一半径为R、均匀带电Q的球体之静电能。+++++++++RQ+++++++++R++++R+++++解：由高斯定理，得场强分布第十七页，共十八页。例7.长同轴电缆中有两层电介