一中位数和众数

中位数：中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半。将一组数据按照由小到大的顺序排列：如果数据的个数是奇数个，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；第1页/共31页第一页，共32页。应用:

快速回答:

下列这组数据的中位数分别是多少?

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82489645578246889第2页/共31页第二页，共32页。例题180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136，140，129，解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：(146+148)÷2=147因此样本数据的中位数是147。

（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。第3页/共31页第三页，共32页。求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。议一议你知道中间位置如何确定吗?n为奇数时,中间位置是第个n为偶数时,中间位置是第,个第4页/共31页第四页，共32页。例：在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：分数5060708090100人数251013146求这组学生成绩的中位数。12第5页/共31页第五页，共32页。某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：年收入/万元户数（1）求这20个家庭的年平均收入；（2）求这20户家庭的中位数；（3）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？第6页/共31页第六页，共32页。这个公司员工收入到底怎样？经理第二天，阿冲上班了。我这里报酬不错,每周平均工资300元,你在这里好好干!阿冲第7页/共31页第七页，共32页。阿冲在公司工作了一周后平均工资确实是每周300元,你看看公司的工资报表.经理

阿冲第8页/共31页第八页，共32页。问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲?问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？人员经理副经理领工工人学徒工资（元/周）2200250220200100人数165101第9页/共31页第九页，共32页。练习：P1442、在一组数据0，1，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x＝_______23、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟的个数经统计计算后得下表：班级参加人数中位数平匀字数甲55149135乙55151135比较两班的学生成绩的平均水平，优秀率（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）的高低。第10页/共31页第十页，共32页。试一试1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数。153、某班一组12人的英语成绩如下：84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．则这12个数的平均数是_____，中位数是______．4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_______．878521第11页/共31页第十一页，共32页。

某教育用个厂生产一批铅球，其重量（单位：km）如下：重量/km2.932.9633.023.03个数4121086求这组数据的中位数和平均数。第12页/共31页第十二页，共32页。活动与研究二

某餐厅共有7名员工，所有员工的工资的情况如下表所示：人员经理厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数1111111工资额3000700500450360340320解答下列问题（1）餐厅所有员工的工资的平均数是多少？（2）所有员工的工资的中位数是多少？（3）用平均数还是中位数，描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否能反映餐厅员工工资的一般水平？第13页/共31页第十三页，共32页。平均数、中位数的联系与区别联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。

中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。想一想第14页/共31页第十四页，共32页。

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。第15页/共31页第十五页，共32页。试一试你的身手1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是

2.数据15,20,20,22,30,30的众数是

20和303.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是()A.20B.21C.22D.232A第16页/共31页第十六页，共32页。1.众数是一组数据中出现次数最多的数据。2.众数是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．3.众数有可能不唯一,注意不要遗漏.

第17页/共31页第十七页，共32页。例2

某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，商场统计了每个营业员某月的销售额，数据如下（单位：万元）1816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额应定为多少？

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？第18页/共31页第十八页，共32页。1816132415282618192217161932301614152615322317151528281619解：整理上面的数据得到图表如下：销售额/万元1314151617181922232426283032频数（人数）11543231112312人数销售额/万元2461819151317283014162223242632第19页/共31页第十九页，共32页。1、某公司有一个经理和8个雇员，经理月薪2万元，而8个雇员的工资如下（单位：元）2000，2050，2100，2150，2200，2200，2250，2300。1.求该公司所有员工的中位数，众数，平均数。2.请你说说用哪一个数据表示该公司9个人的一般工资收入较好？练习第20页/共31页第二十页，共32页。2.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：部门ABCDEFG人数1124223利润2052.52.11.51.51.2根据表中提供的信息填空：(1)该公司每人所创年利润的平均数是（）万元，中位数是（）万元，众数是（）万元。(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？

3.22.11.5和2.1中位数第21页/共31页第二十一页，共32页。3.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务的时间(小时)011.522.533.54合计人数226121343501)填写图中未完成的部分,2)该班学生每周做家务的平均时间是82.44

3)这组数据的中位数是,众数是

2.534)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.第22页/共31页第二十二页，共32页。平均数、中位数和众数的联系与区别联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。第23页/共31页第二十三页，共32页。练习：1、若一组数据6、7、5、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是（）2、对于数据组2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其众数、中位数与平均数分别是（）3、在一次英语口试中，10名学生的得分如下：80、70、90、100、80、60、80、70、90、100，则这次英语口试中，学生得分的众数是（）4、八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的20人，15岁的有15人，16岁的有6人。八年级一班学生年龄的平均分，中位数，众数分别是()5、有7个数由小到大依次排列，平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，这7个数的中位数是（）第24页/共31页第二十四页，共32页。例题某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）：17，18，16，13，24，15，28，26，18，1922，17，16，19，32，30，16，14，15，2615，32，23，17，15，15，28，28，16，19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。（3）如果让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。第25页/共31页第二十五页，共32页。练习1、某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数51912141）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%。你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由。第26页/共31页第二十六页，共32页。2、某公司10名销售员，2004年完成的销售额情况如下表：销售额/万元3456789销售员人数1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）2005年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定2005年每个销售员统一的销售额标准。第27页/共31页第二十七页，共32页。3、在一次科技知识竞赛中，两名学生成绩统计如下表：5060708090100甲组251013146乙组441621212分数人数已知算得两组的人平均分都是80分，请根据你学过的统计知识，进一步