广东省汕头市聿怀初级中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

广东省汕头市聿怀初级中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知对R，函数都满足，且当时，，则

（

）2,4,6

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为(

)A．3，－11 B．－3，－11C．11，－3

D．11,3参考答案：A略3.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以zox平面为投影面，则得到正视图可以为

（

）参考答案：A略4.要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午(后2节)，不同排法种数为A．144

B．192

C．360

D．720参考答案：B5.某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。则一共显示的不同信号数是

参考答案：答案:D6.在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC是锐角三角形”的（

）A．充分必要条件

B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C7.设且,则“函数在上是减函数”,是“函数在上是增函数”的(

)充分不必要条件

必要不充分条件充分必要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.执行如图所示的程序框图，输出S的值为时，k是（）A．5 B．3 C．4 D．2参考答案：A【考点】循环结构．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环k的值，当k=5时，大于4，计算输出S的值为，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得每次循环的结果依次为：k=2，k=3，k=4，k=5，大于4，可得S=sin=，输出S的值为．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结果的程序框图，模拟执行程序正确得到k的值是解题的关键，属于基础题．10.函数的图象可能是（

）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由题意得，可排除B,D,当时，，故排除C所以答案为A考点：函数的图像二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

复数的虚部为参考答案：答案：-212.在三棱锥A-BCD中，，当三棱锥A-BCD的体积最大时，三棱锥A-BCD外接球的体积与三棱锥A-BCD的体积之比为__________.参考答案：【分析】根据题意，当面BCD面ABD时，三棱锥的体积最大.此时取BD的中点O，由，得，同理根据，且，由直角三角形中线定理可得，从而得到外接圆半径R=2，再分别利用体积公式求解.【详解】如图所示：当面BCD面ABD时，三棱锥的体积最大.取BD的中点O，因为，所以，，，，外接圆半径R=2，V球，，三棱锥外接球的体积与三棱锥的体积之比为.故答案为：【点睛】本题主要考查组合体的体积问题，还考查了逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.13.直线与圆相交所截的弦长为__________参考答案：略14.已知函数，若，则a的取值范围是____________.参考答案：15.（5分）（2015?陕西一模）双曲线=1的两条渐近线与右准线围成的三角形的面积为．参考答案：【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出双曲线的渐近线方程和右准线方程，求得交点，再由三角形的面积公式，即可计算得到．解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，右准线方程为x=即为x=1，解得渐近线与右准线的交点为（1，），（1，﹣），则围成的三角形的面积为×═．故答案为：．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和准线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．16.设数列满足，，则．参考答案：8117.设

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设函数

（I）求函数的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）△ABC的内角A.B、C的对边分别为a、b、c,c=3，若向量与共线，求a，b的值．参考答案：19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．参考答案：【考点】LX：直线与平面垂直的性质；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH?AD=OD?OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20.已知等比数列{an}的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列{bn}的前n项和，，且.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Pn.（3）设，，的前项和，求证：.参考答案：（1）；（2）当为偶数时，；当为奇数时，（3）证明见解析【分析】(1)根据题意列出方程组，求出、，从而得到的通项公式，当时，，化简可得是首项为1的常数列，即可求得的通项公式；(2)分类讨论，当为偶数时，，分别利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和即可，当为奇数时，由可求得结果；(3)裂项法可得，从而求得.【详解】解；（1）因为，所以，，解得所以，当时，，即，∴是首项为1的常数列，∴；（2）当为偶数时，当为奇数时，（3）【点睛】本题考查数列的综合，等差数列、等比数列通项公式、前n项和的求解，分组求和法，裂项相消法求和，计算时一定要数对项数，属于较难题.21.已知数列满足，且．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．参考答案：解：（1），且，∴，即，∴，数列是等差数列，∴，∴，∴．（2）由（1）知，，，，，，．

22.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为，求的分布列和期望参考