广东省深圳市桂园中学2023年高二数学文测试题含解析

广东省深圳市桂园中学2023年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）?f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选C．2.若函数y＝ax2＋bx＋a的图象与x轴没有交点，则点(a，b)在aOb平面上的区域(不含边界)为(

)参考答案：D3.在中，，则此三角形为

A．直角三角形；

B.

等腰直角三角形

C..等腰三角形

D.等腰或直角三角形（改编题）参考答案：C4.已知命题：，，那么命题为（

）A．，

B．，

C．，

D．，

参考答案：C5.设，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在空间直角坐标系中，点，过点作平面的垂线，则的坐标为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

参考答案：D7.已知平面向量，，且，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D11.如右图，该程序运行后输出的结果为.

A．36

B．56

C．55

D．45

参考答案：D略9.原点和点(1,1)在直线两侧，则a的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：B10.边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为（▲）

A.

B.1

C.

D.8参考答案：C正方形的边长为，故面积为8，而原图和直观图面积之间的关系，故直观图的面积为8×=，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，，则椭圆的两个焦点之间的距离为________参考答案：略12.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P使得∠APB=90°，则m的最大值为

．参考答案：6【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），∵∠APB=90°，∴，∴=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．13.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19214.已知的三边分别为,,，且＝1，＝45°，＝2，则的外接圆的面积为

．参考答案：15.定义在R上的偶函数f（x）满足，当x＜0时，f（x）=，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．【分析】设x＞0，则f（x）=f（﹣x）==，再求导数，即可得出结论．【解答】解：设x＞0，则f（x）=f（﹣x）==，∴x＞0，f′（x）=，∴f′（2）=，故答案为．16.函数f(x)=loga(a＞0且a≠1),f(2)=3,则f(-2)的值为_________.参考答案：-3∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函数为奇函数.∴f(-2)=-f(2)=-3.17.抛物线的准线方程是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程．参考答案：由题意知：过A（2，－1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x－3,∵圆心在直线：y=－2x上，

∴由即，且半径，∴所求圆的方程为：．19.椭圆x2+4y2=8中,AB是长为的动弦.O为坐标原点.求AOB面积的取值范围.参考答案：解析：令A,B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+b,代入椭圆方程整理得:

(4k2+1)x2+8kbx+4(b2－2)=0.故x1+x2=－,x1x2=.

(5分)由

=AB2=(k2+1)(x2－x1)2=(k2+1)((x1+x2)2－4x1x2)=(2(4k2+1)－b2)得到

b2=2(4k2+1)－

(5分)

原点O到AB的距离为,AOB的面积S=,记u=,则有

S2=－(u2－u)=4－(u－)2

(5分)

u=4－

的范围为

,(u=4为竖直弦).故u=

时,maxS2=4,而u=1时,minS2=,因此S的取值范围是.

(5分)20.（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（方程中可含参数b)（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论参考答案：（1）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且，解得b＜1且b≠0．———————————————5分（2）设所求圆的一般方程为令＝0得，它与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得，此方程有一个根为b，代入得出．所以圆C的方程为.——————————9分（3）由得.当时，得，所以，不论b为何值，圆C必过定点．————————12分21.（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，得m≤在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝，则g′(x)＝，故g′(e)＝0，当x∈(1，e)时，g′(x)<0；x∈(e，＋∞)时，g′(x)>0.故g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，故当x＝e时，g(x)的最小值为g(e)＝e.所以m≤e.

.......6分(2)由已知可知k(x)＝x－2lnx－a，函数k(x)在[1,3]上恰有两个不同零点，相当于函数φ(x)＝x－2lnx与直线y＝a有两个不同的交点，φ′(x)＝1－＝，故φ′(2)＝0，所以当x∈[1,2)时，φ′(x)<0，所以φ(x)单调递减，当x∈(2,3]时，φ′(x)>0，所以φ(x)单调递增．所以φ(1)＝1，φ(3)＝3－2ln3，φ(2)＝2－2ln2，且φ(1)>φ(3)>φ(2)>0，所以2－2ln2<a≤3－2ln3.所以实数a的取值范围为(2－2ln2,3－2ln3]．

.......12分

22.（10分）已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为

（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与圆C相交的弦长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆的直角坐标方程；（Ⅱ）利用点到