广东省深圳市荔香中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

广东省深圳市荔香中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D2.已知方程在内有两个相异的实根,则为(

)

A．

B．

C．

D．与m有关参考答案：C略3.圆和圆的位置关系是（

）A．内切

B．相交

C．外切

D．外离参考答案：两个圆的半径为1和3，两个圆心距是，，所以两圆相交.答案为B.4.在四边形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，则该四边形一定是A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形参考答案：A5.设，则的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.已知集合，则集合中元素的个数为()A、0

B、1

C、2

D、不确定参考答案：A7.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与

②与③与

④与.①②

.①③

.③④

.①④参考答案：C略8.设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，则（）A.a＞b B.a＜b C.a≥b D.a≤b参考答案：C试题分析：作差法化简a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0．解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，∴a≥b，故选C．考点：不等式比较大小．9.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解答：解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故选：A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查10.（3分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．解答： 由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选A．点评： 本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V=πr2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at^2+bt中，b为正数．所以选择A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的反函数的图像经过点（，1），则=________参考答案：212.函数的部分图象如下图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与轴的交点，则=

.参考答案：8略13.如图,在△ABC中,D是边BC上一点，,，则

.

参考答案：14.若xlog32=1，则4x+4﹣x的值为

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】若xlog32=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog32=1∴x=log23则4x+4﹣x==9+=故答案为：【点评】对数式的性质是解决本题的关键：如logab?logba=1，，loga（aN）=N等，希望大家熟练掌握15.（5分）已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为

．参考答案：﹣考点： 同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 由α的范围以及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．解答： ∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列{an}的公比q的值为____参考答案：2或-3【分析】根据等比数列的通项公式及前项和为把转化成和公比的关系即可解出【详解】因为等比数列满足，所以，即【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和为以及通项式。能够熟练的应用等比数列的前项和为以及通项式是解决本题的关键。本题属于基础题。17.已知正三棱柱的所有棱长都等于，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．参考答案：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：．所以外接球的表面积为：．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝＋.参考答案：19.已知数列为等差数列，为等比数列，且（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设Tn为数列{bn}的前n项和，证明：参考答案：（1）设数列公差为，则，由为等比数列，（2）由（1）可得：则：①②①-②得：，所以得：20.一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．（1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，求点P（m，n）在双曲线y＝上的概率.

参考答案：（1）略；………………6分（2）点P（m，n）在双曲线y＝上的概率为.………………12分21.已知函数是奇函数．（1）求实数的值；(2)若，判断函数的单调性（不需要证明）；（3）若，求不等式的解集．参考答案：解：（1）是定义域为的奇函数，，经检验符合题意．…..3分

（2）因为，所以函数在上是增函数．

…..6分（3）原不等式化为