广东省深圳市龙岗区横岗高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

广东省深圳市龙岗区横岗高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得． 【解答】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1）， 直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点； 故． 故选A． 【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型． 2.直线y=2x与曲线y=x3围成的封闭图形的面积是（）A．1 B．2 C．2 D．4参考答案：B【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据积分的几何意义即可求出对应的面积．【解答】解：由得x3=2x，解得x=0或x=或x=﹣，则由对称性可知所求面积S=2（2x﹣x3）dx=2（x2﹣x4）|=2（2﹣）=2（2﹣1）=2，故选：B3.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（

）

A.1或5

B.1或9

C.1

D.9参考答案：D4.设，满足约束条件，则的最小值是A．－15

B．－9

C．1

D．9参考答案：A5.设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是(

)A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]

参考答案：D略6.在平行四边形中，等于

参考答案：A，故选.7.某学校每学期在高二年段评出奖学金获得者20人，规定高二年18个班每班至少获得一个名额，则高二年8班获得两个奖学金名额的概率为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C略8.在边长为的正方形中裁去如图的扇形，再将剩余的阴影部分绕AB旋转一周，所得几何体的表面积为A．3π

B．4π

C．5π

D．6π参考答案：C9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为１，点M在棱AB上，且,点P是ABCD面内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为１，则点P的轨迹是（

）（A）抛物线

（B）双曲线

（C）直线

（D）以上都不是参考答案：A10.已知，则f(x)的图像是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的奇偶性排除B，D，再根据函数值即可判断．【详解】∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C，故选：A．【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，复数为纯虚数，则_____________．参考答案：112.设，若函数有小于零的极值点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】由函数极值的概念可得：有小于零的根，即：有小于零的根，问题得解。【详解】函数有小于零的极值点等价于：有小于零的根，即：有小于零的实数根，当时，，所以，整理得：13.在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（-4,0），C（4,0）且顶点B在椭圆上，则____________。参考答案：略14.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有

的把握认为喜爱打篮球与性别有关（请用百分数表示）.附0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：15.已知，函数的单调减区间为

参考答案：（-1,1）16.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒

次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式．【分析】设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1﹣，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1﹣），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1﹣，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1﹣），∴数列{an}构成a1=1﹣为首项，q=1﹣为公比的等比数列，∴an=（1﹣）n，即第n次操作后溶液的浓度为（1﹣）n；当a=2时，可得an=（1﹣）n=，由an=（）n＜，解得n＞4．∴至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%．故答案为：4．17.如果=4+，那么cot（）的值等于_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）用数学归纳法证明：．(n=1,2,3…..)参考答案：（1）当时，略（2）假设当时，不等式成立，即．则当时，有．因为，所以，所以．所以当时不等式也成立．由（1）（2）知，对一切正整数，都有19.已知复数，（，i为虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数a的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）依据根据题意是纯虚数，；（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得所以，实数的取值范围为

20.为统计某校学生数学学业水平测试成绩，现抽出40名学生成绩，得到样本频率分布直方图，如图所示，规定不低于60分为及格，不低于85分为优秀．（1）估计总体的及格率；（2）求样本中优秀人数；（3）若从样本中优秀的学生里抽出2人，求这两人至少有一人数学成绩不低于90分的概率．

参考答案：解：（1）及格率为------------2分（2）优秀人数6人--------------4分（3）85分—90分有2人，设为、；90分—100分有4人，设为、、、，------------6分那么一次试验的全部结果为：，，，，，，，，，

，，，，，--------------------8分共15个结果，所以-----------10分略21.（满分12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户1

求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；②从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.

（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？P(χ2≥k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

附：

非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男

女

合计

参考答案：（1）①男2人，女4人；

.……2分②.

.……6分（2）由表格数据可得列联表如下：

非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得：，

所以在犯错误概率不超过0.01的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关.

..……12分

22.（12分）已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（