广东省深圳市宝安石岩公学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

广东省深圳市宝安石岩公学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）（A）

（B）(1，+∞)

（C）[1，2)

（D）[1，+∞)参考答案：A2.（5分）已知三点（2，5），（4，7），（6，12）的线性回归方程=1.75x+a，则a等于（） A． 0.75 B． 1 C． 1.75 D． ﹣1参考答案：B考点： 线性回归方程．专题： 计算题；概率与统计．分析： 根据所给的三对数据，做出y与x的平均数，把所求的平均数代入公式，求出b的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根据做出的结果，写出线性回归方程．解答： 由三点（2，5），（4，7），（6，12），可得=4，=8，即样本中心点为（4，8）代入=1.75x+a，可得8=1.75×4+a，∴a=1，故选：B．点评： 本题考查线性回归方程的求法，在一组具有相关关系的变量的数据间，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再代入样本中心点求出a的值，本题是一个基础题．3.方程的解所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知向量，则的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，向量，所以且，所以，故选B.

5.下列三角函数值大小比较正确的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣） D．tan138°＞tan143°参考答案：C【考点】三角函数线；三角函数值的符号．【分析】根据诱导公式，结合正弦函数和正切函数的单调性，可得答案．【解答】解：sin=sin＞cos=cos=sin，故A错误；sin（﹣）=sin＞sin（﹣）=sin，故B错误；tan（﹣）=tan＞tan（﹣）=tan，故C正确；tan138°＜tan143°，故D错误；故选：C．6.设P、Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P且x?Q}为P、Q的“差集”，已知P={x|1﹣＜0}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断；绝对值不等式的解法．【分析】首先分别对P，Q两个集合进行化简，然后按照P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，求出P﹣Q即可．【解答】解：∵化简得：P={x|0＜x＜2}而Q={x||x﹣2|＜1}化简得：Q={x|1＜x＜3}∵定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，∴P﹣Q={x|0＜x≤1}故选B7.使函数f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的一个θ值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得θ的集合，根据单调性确定θ的值．【解答】解：f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[cos（2x+θ）+sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+），∵函数f（x）为奇函数，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在[0，]上是减函数，∴θ=kπ﹣，（k为奇数），∴为θ的一个值，故选D．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值．考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用．8.执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于（）A．﹣24 B．﹣15 C．﹣8 D．﹣3参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；第1次运行后，a=3，b=0；第2次运行后，a=5，b=﹣3；第3次运行后，a=7，b=﹣8；此时终止循环，输出b=﹣8，程序结束．故选：C．9.设,则等于(

)

参考答案：C10.在中,，，,则此三角形解的情况是（

）

A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为___________参考答案：12.下面有四组函数，①，②，，③，④，，其中为相同函数的是组．参考答案：1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】对于第二和第三两组函数都是定义域不同，对于第一组函数两者的值域不同，只有最后一组函数中，两个函数是同一个函数．【解答】解：对于第一组函数，前者的值域是[0，+∞），后者的值域是R，两个函数不是同一个函数，对于第二组函数，两个函数的定义域不同，前者是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），后者的定义域是[1，+∞），对于第三组函数，前者的定义域是[1，+∞），后者的定义域是R，第四组中两个函数是同一个函数，故答案为：1．【点评】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，考查这种问题要从函数的三要素入手，先观察是不是定义域相同，不同的就不是同一个函数，因为这种原因而不是同一个函数的非常多．13.已知实数x、y满足，则目标函数的最小值是

.．参考答案：-9

14.设，则=

.参考答案：15.已知集合P中的元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.参考答案：6解析：因为集合P中恰有三个不同元素，且元素x满足x∈N，且2<x<a，则满足条件的x的值为3，4，5，所以a的值是6.16.设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．17.设=（x，3），=（2，–1），若与的夹角为钝角，则x的取值范围是

。参考答案：且略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（12分）(1)若求得值.(2)若求得值.参考答案：解：(1)∵∴=0……………2分

∴………5分

19.已知实数x，y满足，记点(x，y)所对应的平面区域为D.（1）在平面直角坐标系xOy中画出区域D（用阴影部分标出），并求区域D的面积S；（2）试判断点是否在区域D内，并说明理由.参考答案：解：（1）如图由，所以；（2）点在区域内，因为，所以点在区域内.

20.已知△的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，判断△的形状．参考答案：(Ⅰ)由题意得，即由余弦定理得

,

（Ⅱ）∵，∴

∴，∴，∴，∴，∵，∴∴△为等边三角形．略21.已知函数是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）若关于x的不等式mf（x）≥2﹣x﹣m在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出a的值即可；（2）设2x=t，则不等式即为，再解关于x的不等式即可；（3）问题转化为m≥在（0，+∞）恒成立，设t=2x，（t＞1），则m≥在t＞1恒成立，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）恒成立，∴f（﹣x）﹣f（x）=0恒成立，∴，恒成立，即恒成立，，∵a＞0，∴a=1，∴a=1；（2）由（1）知，设2x=t，则不等式即为，∴，所以原不等式解集为（﹣2，2）；（3）f（x）=2x+2﹣x﹣1，mf（x）≥2﹣x﹣m，即m≥在（0，+∞）恒成立，设t=2x，（t＞1），则m≥在t＞1恒成立，故．22.函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α∈（0，），f（）=2，求α的值；（3）当x∈（0，]时，求f（x）的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．（3）求出角2x﹣的范围结合三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（