广西壮族自治区柳州市英山中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市英山中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A．=1.5x+2 B．=﹣1.5x+2 C．=1.5x﹣2 D．=﹣1.5x﹣2参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】根据散点图的带状分布特点判断回归方程的斜率和截距．【解答】解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A，C．由于散点图的带状区域经过y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D．故选：B．【点评】本题考查了散点图，变量间的相关关系，属于基础题．2.下列说法中正确的是（）A.先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这种抽样方法是分层抽样法B.线性回归直线不一定过样本中心C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D.若一组数据2,4,a,8的平均数是5，则该组数据的方差也是5参考答案：D3.下列说法正确的是(

)

A．若已知两个变量具有线性相关关系，且它们正相关，则其线性回归直线的斜率为

B．直线垂直于平面a的充要条件为垂直于平面a内的无数条直线

C．若随机变量，

且，

则

D．己知命题，则参考答案：A4.命题“对,都有”的否定为（

）A．对,都有 B．不存在,都有C．,使得 D．,使得参考答案：D略5.已知随机变量，若，则和分别为（

）A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和6.6参考答案：B由已知得，而，所以，故选.6.在等比数列{an}中，如果a3?a4=5，那么a1?a2?a5?a6等于（）A．25 B．10 C．﹣25 D．﹣10参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得：a1?a6=a2?a5=a3?a4=5，代入可得答案啊．【解答】解：由等比数列的性质可得：a1?a6=a2?a5=a3?a4=5，故a1?a2?a5?a6=5×5=25故选A7.直线的位置关系是(

)

A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不能确定参考答案：C略8.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C9.“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A10.设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|

B．a·b＝C．a－b与b垂直

D．a∥b参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）的解集非空，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）【考点】绝对值不等式．【分析】把不等式转化为最值，求出a的范围即可．【解答】解：关于x的不等式|a﹣1|≥|2x+1|+|2x﹣3|的解集非空等价于|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）min=4，所以a﹣1≥4或a﹣1≤﹣4，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．12.《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（

）A.144种 B.288种 C.360种 D.720种参考答案：A《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词排列全排列共有种排法，满足《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在个空里（最后一个空不排），有种排法，《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有种，故选A.13.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积．参考答案：14.已知函数，若，则实数a的值为

．参考答案：5由题可得：故答案为5.

15.已知函数（）的最小正周期为则=

.参考答案：2略16.数列中，已知上，则的通项公式为_____________参考答案：略17.已知等比数列{an}中，a1＋a2=9，a1·a2·a3=27，则{an}的前n项和Sn=________.参考答案：解：等比数列{an}中，由a1·a2·a3=27，得a2=3，又a1＋a2=9，所以a1=6，公比，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，判断函数的单调性；（2）若关于x的方程有两个不同实根，求实数a的取值范围，并证明．参考答案：（1）在上单调递增；（2）详见解析.【分析】（1）对求导，根据的符号得出的单调性；（2）由题意可知有两解，求出的过原点的切线斜率即可得出的范围，设，根据分析法构造关于的不等式，利用函数单调性证明不等式恒成立即可．【详解】解：（1）时，，故，在上单调递增．（2）由题意可知有两解，设直线与相切，切点坐标为，则，解得，，即．∴实数的取值范围是．不妨设，则，两式相加得：，两式相减得：，，故，要证，只需证，即证，令，故只需证在恒成立即可．令，则，∴在上单调递增，，即在恒成立．．【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性与不等式的关系，构造关于的不等式是证明的难点，属于难题．19.已知椭圆+=1和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．（1）当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；（2）当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）设出直线方程，代入椭圆方程，解方程可得交点坐标，由两点的距离公式即可得到弦长；（2）运用点差法，求得直线的斜率，即可得到直线方程．【解答】解：（1）直线l的方程为y﹣2=（x﹣4），即为y=x，代入椭圆方程x2+4y2=36，可得x=±3，y=±．即有|AB|==3；（2）由P的坐标，可得+＜1，可得P在椭圆内，设A（x1，y1），B（x2，y2），则+=1，①+=1，②由中点坐标公式可得x1+x2=8，y1+y2=4，③由①﹣②可得，+=0，④将③代入④，可得kAB==﹣，则所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣4），即为x+2y﹣8=0．20.（本小题满分14分）已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项．计算;并由此猜想的通项公式.参考答案：解:,与2的等差中项为;与2的正的等比中项为由题意知………4分当n=1时………6分当n=2时………8分当n=3时………10分当n=4时……12分由此猜想的通项公式.

…14分略21.已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且，求直线l的方程。参考答案：（Ⅰ）设椭圆C的长半轴长为a（a>0），短半轴长为b（b>0），则2b=4，。

2分解得a=4，b=2。

3分因为椭圆C的对称轴为坐标轴，所以椭圆C的方程为标准方程，且为。

5分（Ⅱ）设直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）,

6分由方程组，消去y，得，

7分由题意，得，8分且，

9分因为

，11分所以，解得m=±2,验证知△＞0成立，所以直线l的方程为。

13分略22.如图，在四棱锥P-ABCD中，M为侧棱PC上一点，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，O为AC与BD交点，且，面积为2.（1）证明：；（2）若M为PC三等分点（靠近C点）