广西壮族自治区桂林市临桂县会仙中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市临桂县会仙中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A考点： 余弦定理的应用．专题： 综合题．分析： 先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．解答： 解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．点评： 本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．2.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.对于函数，有如下三个命题：①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数．其中正确命题的序号是（A）①②

（B）①③

（C）②③

（D）①②③参考答案：A4.设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，如果为闭函数，那么的取值范围是

（

）（A）≤

（B）≤＜1（C）

（D）＜1参考答案：A略5.函数在x＝1和x＝－1处分别取得最大值和最小值，且对于，则函数f（x＋1）一定是（）

A．周期为2的偶函数B.周期为2的奇函数

C.周期为4的奇函数D.周期为4的偶函数参考答案：C【知识点】正弦函数的图象．B4

解析：由题意可得，[﹣1，1]是f（x）的一个增区间，函数f（x）的周期为2×2=4，∴=4，ω=，∴f（x）=Asin（x+φ）．再根据f（1）=Asin（ω+φ）=A，可得sin（+φ）=cosφ=1，故φ=2kπ，k∈z，f（x）=Asinx，故f（x）是周期为4的奇函数，故选：C．【思路点拨】由题意可得函数f（x）的周期为4，由此求得ω的值，再根据f（1）=A，求得φ的值，可得f（x）的解析式，从而得出结论．6.已知i是虚数单位，则复数（

）A.1 B.－1 C.i D.－i参考答案：D【分析】利用复数的乘法和除法运算化简复数，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法运算，属于基础题.7.已知二次函数的值域是,那么的最大值是(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A解析：由二次函数的值域是,得且,∴且,.∴.当时取等号.

8.已知θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=，则sin(2π－θ)－sin(－θ)的值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（

）．A．收入最高值与收入最低值的比是B．结余最高的月份是月份C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D．前个月的平均收入为万元参考答案：D由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误．综上，故选．10.已知a=（－3，2），b=（－1，0），向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为A.－

B.

C.－

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足，则x﹣2y的最大值为．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：画出可行域（如图），设z=x﹣2y?y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（0，1）时，z最大，且最大值为zmax=0﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．12.是方程的两实数根；,则是的

条件．参考答案：充分不必要条件13.若实数x,y满足不等式组(其中k为常数)，且z=x+3y的最大值为12，则实 数k的值等于

▲

．参考答案：-9

略14.已知双曲线的方程为，过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是

参考答案：15.已知函数的零点依次为则从大到小的顺序为_____________________参考答案：16.设函数f（x）=若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围．参考答案：或a≥2【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．【解答】解：设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），若在x＜1时，h（x）=2x﹣a与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2故答案为：或a≥2．【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．17.已知函数，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右顶点分别为，左焦点为，点为椭圆上任一点，若直线与的斜率之积为，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若交直线于两点，过左焦点作以为直径的圆的切线.问切线长是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）设点坐标为，由题意知，且则即①又因为椭圆经过点.故②由①②可知，故椭圆的标准方程为.（2）可知设由，得所以直线的方程为，令，则，故直线方程为，令，则，故如图，因为，故以为直径的圆在轴同侧.设为圆的一条切线，切点为，连结可知∽故，则故故过左焦点作以为直径的圆的切线长为定值.19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD;（2）求四棱锥P-ABCD的体积.

参考答案：（1）证明：在△ABD中，由于AD=4,BD=8,AB=，所以AD2+BD2=AB2.故AD⊥BD.

又平面PAD⊥平面ABCD，平面平面ABCD=AD,平面ABCD，所以BD⊥平面PAD,又平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD.（2）解析：

过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因此PO为四棱锥P-ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形，因此在底面四边形ABCD中，AB∥DC,AB=2DC,

所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为故20.已知函数f(x)=|x-1|,g(x)=-|x+3|+a(a?R)(1)

解关于的不等式；（2）若函数的图像恒在函数的图像的上方，求实数的取值范围.参考答案：当x<-3时,h(x)>8,当时,,当x1时,,综上h(x)的最小值为h(1)=4,

略21.若奇函数是定义在上的减函数,且,求实数的取值范围.参考答案：———————————————————4＇

———————————————————————8＇——————————————————————————11＇————————————————————————————12＇22.设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）（理）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m?f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．（文）若f（1）＜0，试说明函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的取值范围．参考答案：考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据奇函数的定义：对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），或性质可得f（0）=0，由此求得k值．（2）（理）利用换元法，将函数转化为二次函数，研究函数的单调性，得到函数g（x）取得最小值．利用条件，就可以求m的值．（文）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得0＜a＜1，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范围．解答：解：（1）由题意，对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（ax+a﹣x）﹣（ax+a﹣x）=0，（k﹣2）（ax+a﹣x）=0，因为x为任意实数，所以k=2．解法二：因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，即1﹣（k﹣1）=0，k=2．当k=2时，f（x）=ax﹣a﹣x，f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），f（x）是奇函数．所以k的值为2．（2）（理）由（1）f（x）=ax﹣a﹣x，因为，所以，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得，所以g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，当时，h（t）在上是增函数，则，，解得（舍去）．当时，则f（m）=﹣2，2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）．综上，m的值是2．（2）（文）由（1）知f（x）=ax﹣a﹣x，由f（1）＜0，得，解得0＜a＜1．当0＜a＜