江苏省南通市通州通海中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

江苏省南通市通州通海中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知集合的真子集的个数是（

）A、6

B、8

C、3

D、7参考答案：D略3.如图所示，是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的和，任意恒成立”的只有

．参考答案：和4.下列函数既是偶函数，又在区间上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+ex一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点(

)A．y=f（﹣x）ex﹣1 B．y=f（x）ex+1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（x）e﹣x+1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义和性质结合偶函数的对称性即可得到结论．【解答】解：x0是的y=f（x）+ex一个零点，∴f（x0）+=0，即f（x0）=﹣，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x0）=f（x0），∴当x=﹣x0时，A．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，B．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1=﹣1+1=0，C．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，D．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1≠0，故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用函数偶函数的对称性以及指数幂的运算法则是解决本题的关键．6.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，直线:.如果对任意的点A到直线l的距离均为定值，则点B关于直线l的对称点B1的坐标为（

）A.(0,2) B. C.(2,3) D.参考答案：B【分析】利用点到直线的距离公式表示出，由对任意的点到直线的距离均为定值，从而可得，求得直线的方程，再利用点关于直线对称的性质即可得到对称点的坐标。【详解】由点到直线的距离公式可得：点到直线的距离由于对任意的点到直线的距离均为定值，所以，即，所以直线的方程为：设点关于直线的对称点的坐标为故，解得：，所以设点关于直线的对称点的坐标为故答案选B【点睛】本题主要考查点关于直线对称的对称点的求法，涉及点到直线的距离，两直线垂直斜率的关系，中点公式等知识点，考查学生基本的计算能力，属于中档题。7.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交．【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选D．8.三个互不重合的平面把空间分成6部分时，它们的交线有A.1条

B.2条

C.3条

D.1条或2条参考答案：D9.函数的定义域为（

）、、、、参考答案：C略10.某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表：广告费用x4235销售额y49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为(

)A.63.6万元 B.65.5万元C.67.7万元 D.72.0万元参考答案：B试题分析：，回归直线必过点，即。将其代入可得解得，所以加归方程为。当时，所以预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元考点：回归方程二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则

参考答案：略12.等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则a7=_________．参考答案：6413.函数的最小值是_________________。参考答案：14.已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：（﹣3，+∞）

【考点】函数恒成立问题．【分析】通过判定函数f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上单调递增、奇函数，脱掉”f“，转化为恒成立问题，分离参数求解．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上单调递增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?对任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案为：（﹣3．+∞）【点评】本题考查了函数的单调性、奇函数，恒成立问题，分离参数法，属于中档题．15.设直线L过点A（2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L的方程是_____________________

参考答案：3x-y-2=0

略16.函数的递减区间为．参考答案：（5，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则函数在（5，+∞）上单调递增∵在定义域内为单调递减∴函数的递减区间为（5，+∞）故答案为：（5，+∞）【点评】本题考查复合函数的单调性，考查学生的计算能力，确定内外函数的单调性是关键．17.函数的最小正周期为

★

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=2cos2x+2sinx?cosx+m（m，x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f（x）在R上的对称中心．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，从而可求其最小正周期；（2）利用正弦函数的单调性可求得0≤x≤时，m≤f（x）≤m+3，利用使函数f（x）的值域为[，]可求得m的值，从而可求f（x）在R上的对称中心．解答：解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，∴函数f（x）的最小正周期T=π．（2）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴m≤f（x）≤m+3，又≤f（x）≤，∴m=，令2x+=kπ（k∈Z），解得x=﹣（k∈Z），∴函数f（x）在R上的对称中心为（﹣，）（k∈Z）．点评：本题考查：两角和与差的正弦函数，着重考查二倍角的正弦与余弦及辅助角公式，考查正弦函数的单调性、周期性与对称性，属于中档题．19.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE＝2，BF＝．(1)求证：CF⊥C1E；(2)求二面角E－CF－C1的大小．参考答案：法一：(1)证明：由已知可得CC1＝3，CE＝C1F＝＝2，EF2＝AB2＋(AE－BF)2，EF＝C1E＝＝，于是有EF2＋C1E2＝C1F2，CE2＋C1E2＝CC，所以C1E⊥EF，C1E⊥CE.又EF∩CE＝E，所以C1E⊥平面CEF.由CF?平面CEF，故CF⊥C1E.(2)在△CEF中，由(1)可得EF＝CF＝，CE＝2，于是有EF2＋CF2＝CE2，所以CF⊥EF.又由(1)知CF⊥C1E，且EF∩C1E＝E，所以CF⊥平面C1EF.又C1F?平面C1EF，故CF⊥C1F.于是∠EFC1即为二面角E－CF－C1的平面角．由(1)知△C1EF是等腰直角三角形，所以∠EFC1＝45°，即所求二面角E－CF－C1的大小为45°.

[理]法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得，A(0,0,0)，B(，1,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,3)，E(0,0,2)，F(，1，)．(1)证明：＝(0，－2，－)，＝(，－1，)，·＝0＋2－2＝0.所以CF⊥C1E.(2)＝(0，－2,2)，设平面CEF的一个法向量为m＝(x，y，z)，由m⊥，m⊥，得即解得可取m＝(0，，1)．设侧面BC1的一个法向量为n，由n⊥，n⊥，及＝(，－1,0)，＝(0,0,3)，可取n＝(1，，0)．设二面角E－CF－C1的大小为θ，于是由θ为锐角可得cosθ＝＝＝，所以θ＝45°.即所求二面角E－CF－C1大小为45°.20.某社区调查了老年大学全部48名学员参加书法班和演讲班的情况，数据如表：（单位：人）

参加书法班未参加书法班参加演讲班85未参加演讲班233（I）从该老年大学随机选1名学员，求该学员至少参加上述一个班的概率；（II）在既参加书法班又参加演讲班的8名学员中，有5名男学员A1，A2，A3，A4，A5，3名女学员B1，B2，B3．现从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）由调查数据可知，既未参加书法班又未参加演讲班的有33人，故至少参加上述一个班的共有48﹣33=15人，由此能求出从该老年大学随机选1名学员，该学员至少参加上述一个班的概率．（II）从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，其一切的可能结果组成的基本事件有n=5×3=15个，再用列举法求出事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件的个数，由此能求出A1被选中且B1未被选中的概率．【解答】解：（I）由调查数据可知，既未参加书法班又未参加演讲班的有33人，故至少参加上述一个班的共有48﹣33=15人，所以从该老年大学随机选1名学员，该学员至少参加上述一个班的概率为．（II）从这5名男学员和3名女学员中各随机选1人，其一切的可能结果组成的基本事件有n=5×3=15个，根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}共2个．因此，A1被选中且B1未被选中的概率为p=．21.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，且sinC=sinB．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）根据正弦定理得，，

………2分∵，∴，

………4分∵，∴

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），根据余弦定理有，

………8分∴

………10分∴的面积为.

………12分22.（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可