江苏省淮安市东方职业中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省淮安市东方职业中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：1＜2x＜8；命题q：不等式x2﹣mx+4≥0恒成立，若?p是?q的必要条件，实数m的取值范围为（）A．（0，4） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．（0，4]参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 由已知可求p：0＜x＜3，由￢p是￢q的必要条件可知p是q的充分条件，从而可得x2﹣mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，进而转化为m≤=x+对对于任意的x∈（0，3）恒成立，利用基本不等式可求．解答： 解：∵1＜2x＜8∴p：0＜x＜3∵￢p是￢q的必要条件∴p是q的充分条件即p?q∵x2﹣mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，∴m≤=x+对于任意的x∈（0，3）恒成立，∵x+≥2=4，当且仅当x=2时等号成立∴m≤4，故选：B．点评： 本题主要考查了充分条件的应用及基本不等式求解最值中的应用、及函数的恒成立与最值求解的相互转化关系的应用，注意本题解题技巧的应用．2.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A．

B.

C.

D.参考答案：A设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选A.3.已知实数满足的最小值为3，则的值为

（

）

A．3

B．一3

C．-4

D．4参考答案：A4.已知全集U={0,1,2,3}，A={0,1,2}，，则(

)A．{0,2}

B．{2}

C．{1,3}

D．{0,1,3}参考答案：C5.函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．【解答】解：∵当X=2时y=ax﹣2+1=2恒成立故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选D6.数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（

）（A）3690

（B）3660

（C）1845

（D）1830参考答案：D7.若，则不等式的解集为

（

）A． B．

C. D．参考答案：C略8.直线与函数的图象相切于点，且，其中为坐标原点，为图象的极大值点，则点的纵坐标是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：D根据题意可得．故选D．10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为6π，且其图象向右平移个单位后得到函数g(x)=sinωx的图象，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数，且时的解析式是，若时，则=____________.参考答案：略12.已知抛物线与双曲线的渐近线没有公共点，则双曲线离心率的取值范围为

.参考答案：(1,3)13.函数的定义域为______________.参考答案：试题分析：由得，应填答案.考点：对数不等式的解法．14.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，2），则?的最小值为

．参考答案：﹣

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设A（a，b），B（c，d），由已知向量可得C（a+1，b+2），D（c﹣2，d+2），求得=（c﹣a，d﹣b），=（c﹣a﹣3，d﹣b），代入?，展开后利用配方法求得?的最小值．【解答】解：设A（a，b），B（c，d），∵=（1，2），=（﹣2，2），∴C（a+1，b+2），D（c﹣2，d+2），则=（c﹣a，d﹣b），=（c﹣a﹣3，d﹣b），∴?=（c﹣a）（c﹣a﹣3）+（b﹣d）2=（c﹣a）2﹣3（c﹣a）+（b﹣d）2=．∴?的最小值为﹣．故答案为：﹣15.已知数列{an}中，a1=2，且an+1﹣4an=22n+1，则数列{}的前n项和为．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】根据数列的递推公式得到{an+22n}是以6为首项以4为等比的等比数列，即可求出an的通项公式，继而得到数列{}为常数列，问题得以解决．【解答】解：∵an+1﹣4an=22n+1，∴an+1+22n+1=4（an+22n），∵a1+22=2+4=6，∴{an+22n}是以6为首项以4为等比的等比数列，∴an+22n=6×4n﹣1，∴an=6×4n﹣1﹣22n=×4n，∴=∴数列{}的前n项和Tn=++…+=，故答案为：．【点评】本题考查了数列的递推公式和等比数列的通项公式，以及前n项和公式，属于中档题．16.已知F为双曲线的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且（O为坐标原点），则C的离心率为________.参考答案：2【分析】求出焦点到渐近线的距离就可得到的等式，从而可求得离心率．【详解】由题意，一条渐近线方程为，即，∴，由得，∴，，∴．故答案为：2.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是求出焦点到渐近线的距离，从而得出一个关于的等式．17.已知扇形的周长是8cm，圆心角为2rad，则扇形的弧长为

cm．参考答案：4．试题分析：设扇形的弧长为，则，即扇形的弧长为4cm．考点：扇形的弧长公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列（1）若求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，数列中是否存在三项构成等差数列.若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由.参考答案：19.(本小题满分10分)已知函数]。（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为且,角满足，若，求的值．参考答案：解（Ⅰ）原式可化为：，…3分

的最小值是，

最小正周期是；

………………5分(Ⅱ)由，得，，，

………………7分，由正弦定理得……①，

又由余弦定理，得，即…②，联立①、②解得．

………………10分略20.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=abcosC（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角形面积公式和已知等式，整理可求得tanC的值，进而求得C．（2）利用两角和公示和二倍角公式化简整理函数解析式，利用B的范围和三角函数性质求得函数最大值．【解答】解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=，0＜C＜π，∴C=，（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵C=，∴B∈（0，），∴＜B+＜当B+=，即B=时，f（B）有最大值是．21.如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.参考答案：本试题主要是考查了空间立体几何中线面平行的判定和三棱锥的体积的求解的综合运用。（1）利用线线平行，得到线面平行。（2）根据已知条件，证明线面垂直得到锥体的