山东省日照北京路中学度第一学期人教版九年级数学-第21、22章-一元二次方程+二次函数-综合评

第5页山东省日照北京路中学2023-2023学年度第一学期人教版九年级数学_第21、22章_一元二次方程+二次函数_综合评估测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.假设方程ax|a-2|+ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的值为A.0B.2C.4D.0或4

2.对抛物线y=-x2+2x-3而言，以下结论正确的选项是A.与x轴有两个公共点；B.与y轴的交点坐标是(0, 3)；C.当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小；D.开口向上．

3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，那么以下说法不正确的选项是A.a>0B.b>0C.c>0D.b

4.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2+3a-4=0有一个实数根是x=0，A.1或-4B.1C.-4D.-1或4

5.假设A(-4, y1)，B(-14, y2)，C(3, y3)为二次函数A.y1<y2<y3B.yC.yD.y

6.如图，在△ABC中，∠B=90∘，tan∠C=34，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．假设P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，A.18cB.12cC.9cD.3c

7.一元二次方程x2+x-1=0的两根分别为x1，x2，A.1B.1C.5D.5

8.用配方法解方程x2-2x-8=0，以下配方结果正确的选项是〔A.(x+1B.(x+1C.(x-1D.(x-1

9.x2-kx+1=(x+1)2，那么kA.2B.-2C.±2D.0

10.二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于A.4B.8C.-4D.16二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.方程x2-4=|2x+1|的解是12.把二次函数y=-2x2-8x+9利用配方法化为：y=a(x-h)213.方程x(x-2)+3(x-2)=0的解是________．14.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-4x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，那么△ABC15.甲菜农方案以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜，由于局部菜农盲目扩大种植这种蔬菜，造成这种蔬菜滞销．甲菜农为加快销售，减少损失，对这种蔬菜的价格经过两次下调，最后以每千克3.2元的单价对外批发销售，那么他平均每次下调的百分率是________．16.在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x-3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2-3和直线y=-x17.y=mxm2+1的图象是不在第一、二象限的抛物线，18.二次函数y=ax2+bx+c(1)这个二次函数的解析式为________；(2)当x=________时，y=3．19.为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．假设设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，那么y与x的函数关系式________．20.小敏在今年的校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2，可以描述他跳跃时重心高度的变化．那么他跳起后到重心最高时所用的时间是三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.：解方程：(x-1)(x-2)=0．22.用两种方法解以下方程

x2+8x+15=0

23.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴相交于点(0, -3)称轴是x=1，如图为函数图象的一局部．(1)求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；(2)在原题图上，画出函数图象的其余局部；(3)如果点P(n, -2n)在上述抛物线上，求n的值．24.关于x的方程m(1)判断方程是否有实数根？(2)设方程的两个实数根为x1，x2．假设y是m的函数，且(3)在(2)中，当自变量m取值满足什么条件时，y<-2m？25.：如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0, 3)，与x轴交于A、B两点，点，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形ACDB面积相等的四边形ACPB的点P的坐标；(3)求△APD的面积．26.抛物线y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A(α, 0)，B(β, 0)(1)求抛物线的解析式．(2)抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？假设存在，请画出图形〔保存作图痕迹〕，并求出周长的最小值；假设不存在，请说明理由．(3)假设点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．

答案1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.D11.x=1+6或12.y=-2(x+213.x1=214.1515.20%16.y=17.-118.解：(1)根据题意，抛物线的顶点坐标是(1, -1)，

设抛物线的表达式为y=a(x-1)2-1，

抛物线过(0, 0)，

所以a-1=0，a=1．

y=(x-1)2-1=x2-2x．(2)y=319.y=m(1-x20.521.解：(x-1)(x-2)=0

x-1=0或x-2=0

∴x1=1，22.解：配方法：x2+8x=-15，

x2+8x+16=-15+16，即(x+4)2=1，

∴x+4=1或x+4=-1，

解得：x=-3或x=-5；

公式法：∵a=1，b=8，c=15，

∴△=64-4×1×15=4>0，

∴x=23.解：(1)把点(0, -3)，(-2, 5)代入y=ax2+bx+c，

得，c=-34a-2b+c=5-b2a=1，解得a=1b=-2c=-3

∴(2)画函数图象的其余局部如下图．(3)依题意，得：n2-2n-3=-2n，解得24.解：(1)①当m=0时，方程为-2x+2=0，x=1，此一元一次方程有实根，

②当m≠0时，方程为一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0，

∵a=m，b=-(3m+2)，c=2m+2，

∴△=b2-4ac=[-(3m+2)]2-4m×(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2，

∵(m+2)2≥0，

∴无论m取任何实数时，方程恒有实数根；(2)由题意，得x1+x2=3m+2m，x1⋅x2=2m+2m，

∵y=(x1-2)(x2-2)=25.抛物线的解析式是y=-x2+2x+3，顶点D的坐标是(2)解：连接BC，过点D作DE⊥x轴于点E．

令y=0那么-x2+2x+3=0，

∴x1=-1，x2=3

∴点B的坐标为(3, 0)，

∴S四边形ACDB=S△AOC+S梯形OEDC+S△EBD=1

而直线BC的函数解析式为y=-x+3，

∴设直线DP的函数解析式为y=-x+b，过点D(1, 4)，

∴-1+b=4，b=5，

∴直线DP的函数解析式为y=-x+5，

把y=-x+5代入y=-x2+2x+3中，解得x1=1，x2=2，

∴点P的坐标为(2, 3)，

答：与四边形ACDB面积相等的四边形ACPB的点P的坐标是(2, 3)．(3)解：∵点P与点C关于DE对称，点B与点A关于DE对称，

∴△APD≅△BCD，

∴S26.解：(1)由题意可得：α，β是方程-mx2+4x+2m=0的两根，由根与系数的关系可得，

α+β=4m，αβ=-2，

∵1α+1β=-2，

∴α+βαβ(2)存在x轴上的点M，y轴上的点N，使得四边形DNME的周长最小，

∵y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6，

∴抛物线的对称轴l为x=2，顶点D的坐标为：(2, 6)，

又∵抛物线与y轴交点C的坐标为：(0, 2)，点E与点C关于l对称，

∴E点坐标为：(4, 2)，

作点D关于y轴的对称点D'，点E关于x轴的对称点E'，

那么D'的坐标为；(-2, 6)，E'坐标为：(4, -2)，

连接D'E'，交x轴于M，交y轴于N，

此时，四边形DNME的周长最小为：D'E'+DE，如下图1：

延长E'E，'D交于一点F，在Rt△D'E'F中，D'F=6，E'F=8，

那么D'E