2023年高考物理（热点+题型全突破）专题6.3机车启动两种方式的定量计算与定性分析（含解析）

专题6.3机车启动两种方式的定量计算与定性分析在高考考试说明中机械能局部的功和功率知识点是Ⅱ级要求，而该知识点的重要应用就是机车的启动问题，这个问题也是近些年中高考试题中出现的比拟频繁的，因此，在高考复习阶段，该问题也是一个热点和难点。【知识点概括】1．两种启动方式特点启动方式恒定功率启动恒定加速度启动过程分析阶段一：v↑⇒F＝eq\f(P,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓阶段二：F＝F阻⇒a＝0⇒P＝F·vm＝F阻·vm阶段一：a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v′m阶段二：v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓阶段三：F＝F阻⇒a＝0⇒v达最大值vm＝eq\f(P额,F阻)运动规律做加速度逐渐减小的变加速直线运动以vm做匀速直线运动以加速度a做匀加速直线运动做加速度逐渐减小的变加速直线运动以vm做匀速直线运动v－t图象2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,F阻)(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)＜vm＝eq\f(P,F阻)。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机动车以恒定功率启动过程的位移大小。【题型分类】(1)以恒定功率启动P一定，v变大，F变小a变小，当a＝0时，v不变，机车匀速前进，这时F＝Ff，而速度vmax＝eq\f(P恒,Ff)为机车运行的最大速度，以后保持vmax匀速运动。其过程如下：所以机车到达最大速度时a＝0，F＝Ff，P＝Fvmax＝Ffvmax，这一启动过程的v－t关系如下图，其中vmax＝eq\f(P,Ff)特别提醒：P＝Fv中F为牵引力，速度到达最大时vmax＝eq\f(P,Ff).该式提供了一种求vmax及Ff的方法。【例如1】汽车发动机额定功率为60kW，汽车质量为5.0×103〔1〕汽车保持额定功率从静止出发后能到达的最大速度是多少？〔2〕假设汽车从静止开始，以0.5m/s2的加速度匀加速运动，那么这一加速度能维持多长时间？命题意图：考查对汽车起动的两类问题及过程的分析能力.B级要求.错解分析：〔1〕对v、F、a、p间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状态，〔2〕在第〔2〕问中认为功率刚到达最大〔即额定功率〕时，速度亦到达了最大.解题方法与技巧：〔1〕汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度v的变化而变化，其加速度a也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：由此可得汽车速度到达最大时，a=0，=12m/s〔2〕要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v增大而增大，当P到达额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示：所以，汽车到达最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时刻，设匀加速能到达最大速度为v，那么此时【答案】见解析〔2〕以恒定的加速度启动a一定，F一定，v增大，P增大，当P增大到P额时，变为以恒定功率启动，F减小，a减小，v还要增大，直到a＝0，v最大，F＝Ff，vmax＝eq\f(P额,Ff)，此后匀速。其过程可表示如下：这一运动过程的v－t关系如下图，其中v0＝P额F，F＝Ff＋ma，vmax＝(3)机车以恒定加速度启动时的分段处理①上图中，0～t0段P均匀增加，(P＝Fv，a不变，v均匀增加)，可按匀加速直线运动处理。②t0时刻P增至P额，v0＝P额F。t0～t1段P＝P额，功率不变，Ff不变，但牵引力和a变小，此阶段牵引力是变力，牵引力的功为W＝P(t1－t0③t1时刻后，P额＝Ff·vmax成立。特别提醒：(1)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度，并未到达整个过程的最大速度vmax。(2)P＝Fv中因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力，这一点应引起注意。(3)只有当汽车匀速运动时，F＝Ff。【典例2】质量为m＝4.0×103kg的汽车，发动机的额定功率为P＝40kW，汽车从静止开始以a＝0.5m/s2的加速度行驶，所受阻力F阻＝2.0×10【思路点拨】汽车从静止开始的加速运动可以分为两个阶段。第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度a作匀加速直线运动。在这一个阶段中，汽车发动机的牵引力为恒力，即F＝ma＋F阻，这里F阻为运动中受到的大小恒定的阻力。由于发动机功率P＝Fv＝(ma＋F阻)v，汽车的速度从零逐渐增大，所以发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率。第二阶段中，由于发动机的功率已经到达最大值，随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车的加速度也随之变小。这一阶段中汽车加速度逐渐减小而速度仍不断增大。当发动机的牵引力等于阻力时，汽车有最大速度。【答案】20s20m/s【解析】设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为F，那么根据牛顿第二定律F－F阻＝ma得F＝ma＋F阻＝4.0×103×0.5N＋2.0×103N＝4.0×103N，设汽车匀加速运动过程的末速度为v，由P＝Fv得v＝eq\f(P,F)＝eq\f(40×103,4.0×103)m/s＝10m/s根据运动学公式v＝at，有t＝eq\f(v,a)＝eq\f(10,0.5)s＝20s当汽车加速度为零时，汽车有最大速度vmax，此时，牵引力F′＝F阻，那么vmax＝eq\f(P,F′)＝eq\f(P,F阻)＝eq\f(40×103,2.0×103)m/s＝20m/s.【易误警示】把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过程中可能到达的最大速度是解答此题时易犯的错误。【典例3】如下图，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率到达其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速直线运动．取g＝10m/s(1)起重机允许输出的最大功率。(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。【答案】(1)5.1×104W(2)5s2.04×104W(2)匀加速运动结束后，起重机到达允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有：P0＝Fv1F－mg＝mav1＝at1联立以上各式并代入数据，得t1＝5st＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，那么有v2＝atP＝Fv2联立以上各式并代入数据，得P＝2.04×104W.【精选针对训练】1.(2023·海南单科·3)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，那么摩托艇的最大速率变为原来的()A．4倍B．2倍C.eq\r(3)倍D.eq\r(2)倍【答案】D【解析】设F阻＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝F阻v＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝eq\r(2)v，D正确。2.质量为m的汽车行驶在平直的公路上，在运动过程中所受阻力不变。当汽车的加速度为a，速度为v时发动机的功率为P1，那么当功率恒为P2时，汽车行驶的最大速度为()A.eq\f(P2v,P1)B.eq\f(P2v,P1－mav)C.eq\f(P1v,P2)D.eq\f(P1v,P2－mav)【答案】B3.铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要的问题。假设匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f＝kv2，那么，当列车分别以120km/h和40km/h的速度在水平直轨道上匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为()A．3：1B．9：1C．27：1D．81【答案】C【解析】根据公式P＝fv＝kv3，可得列车分别以120km/h和40km/h的速度匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为27：1.3.把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢叫做动车。而动车组是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(也叫拖车)编成一组。假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。假设2节动车加6节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h，那么9节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为()A．120km/hB．240km/hC．360km/hD．480km/h【答案】．C4.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系()【答案】C【解析】功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终匀速运动。5.如下图为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，那么下述说法正确的选项是()A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B．t1～t2时间内汽车牵引力逐渐增大C．t1～t2时间内的平均速度为eq\f(1,2)(v1＋v2)D．在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小【答案】D6.(2023·课标全国Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如下图。假定汽车所受阻力的大小F阻恒定不变。以下描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的选项是()【答案】A【解析】在v－t图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得：在0～t1时间内，eq\f(P1,v)－F阻＝ma，①当速度v不变时，加速度a为零，在v－t图象中为一条水平线；②当速度v变大时，加速度a变小，在v－t图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B、D错误；同理，在t1～t2时间内，eq\f(P2,v)－F阻＝ma，图象变化情况与0～t1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，应选项C错误，选项A正确。7.质量为2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.假设汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变．求：(1)汽车所受阻力的大小；(2)3s末汽车的瞬时功率；(3)汽车做匀加速运动的时间；(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．【答案】(1)4000N(2)4.8×104W(3)5s(4)2×105J8.汽车质量为2000kg，汽车发动机的额定功率为80kW，它在平直公路上行驶的最大速度为20m/s，现在汽车在该公路上由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，假设汽车运动中所受的阻力是恒定的，求：(1)汽车所受阻力是多大；(2)这个匀加速过程可以维持多长时间；(3)开始运动后的第3秒末，汽车的瞬时功率为多大。【答案】(1)4×103N(2)5s(3)4.8×104W【解析】(1)汽车功率达额定功率后，速度到