2022年河北省高考数学全过程纵向评价试卷(4月份)

2022年河北省高考数学全过程纵向评价试卷(4月份)

2.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},M={2,3,5,6},N={-2,-1,1,3,5},则Venn图中阴影部分表示的集合为 (

) A.{0,2,5,6} B.{-1,2,3,5,6} C.{0,2,3,4,5,6} D.{-2,0,1,2,3,4}【答案】C

【解析】图中阴影部分表示的集合为M∪(∁UN)={0,2,3,4,5,6}.故选C.

8.2022年2月4日至2月20日,在北京举行第24届冬季奥林匹克运动会,至此北京也成为第一个举办了夏季奥运会和冬季奥运会的“双奥城市”,北京2022年冬奥会共设7个大项(滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项),某高中学生根据这7项运动的特点分别制作了7张不同的卡通人物,如果将7张卡通人物全部赠送给4个朋友,且每个朋友至少获得1张,则不同的赠送方法数有(

) A.6000 B.7200

C.7800 D.8400

【答案】AD【解析】∵S20<S18<S19,即a19+a20<0<a19,∴a19>0,a20<0.即a1+18d>0,a1+19d<0.∴a1>0,d<0.又∵a19+a20<0,∴a21+a18<0.由a20+a21-(a18+a19)=4d<0,a19+a20+a21+a18<0,∴|a20+a21|>|a18+a19|.由以上可得,a1>a2>…>a19>0>a20>a21>….

(图1)

(图3)(图2)

14.几何分布(Geometricdistri

bution)是一种离散型概率分布,定义:在n次伯努利试验中,试验k次才得到第一次成功的机率,即前k-1次失败,第k次成功的概率,因此实验次数k服从几何分布.现甲参加射击考核,甲每次命中的概率为0.68,考核通过的规则为命中即可获得“通过”,故考核通过的射击次数服从几何分布,若每次射击需要一发子弹,则甲至少需要申请

发子弹保证有98%的概率获得“通过”.(参考数据:lg2≈0.3)

【答案】24

【解析】由|AB|是|AF1|和|BF1|的等差中项得|AF1|+|BF1|=2|AB|,根据双曲线的定义知|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,两式相加得|AF1|+|BF1|-|AB|=4a,即|AF1|+|BF1|=8a,|AB|=4a,故△ABF1的周长为12a,因为2a=4,所以△ABF1的周长为24.故答案为24.

18.如图,AB为圆柱底面的直径,△ACD是圆柱底面的内接正三角形,AP和DQ为圆柱的两条母线,若AB=2AP.(1)求证:平面PCQ⊥平面BDQ;(1)证明:因为AB为圆柱底面的直径,所以AD⊥BD.因为DQ为圆柱的母线,所以AD⊥DQ.又BD∩DQ=D,故AD⊥平面BDQ.由AP和DQ为圆柱的两条母线知四边形APQD为矩形,所以PQ⊥平面BDQ.又因为PQ⊂平面PCQ,所以平面PCQ⊥平面BDQ.18.如图,AB为圆柱底面的直径,△ACD是圆柱底面的内接正三角形,AP和DQ为圆柱的两条母线,若AB=2AP.(2)求二面角B

-AQ

-C的正切值.

19.某防护服生产企业为了奖励员工的辛勤劳动和提升员工工作效率,决定制定一个奖励方案,首先从1000名员工中随机抽取50人进行统计平均每天完成防护服的件数,统计如表所示:(1)请根据表中数据估计样本数据的平均数p0(每组完成件数区间以区间中点进行估计);平均每天完成件数X35≤X<4545≤X<5555≤X<6565≤X<7575≤X<85人数6142253

19.某防护服生产企业为了奖励员工的辛勤劳动和提升员工工作效率,决定制定一个奖励方案,首先从1000名员工中随机抽取50人进行统计平均每天完成防护服的件数,统计如表所示:(2)经过企业领导研讨,决定分层次对优秀员工进行物质奖励,首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ为(1)中的p0,σ2=100.其次根据表中样本数据的频率近似为总体的频率,奖励分三个等级:p0≤X<p0+10,p0+10≤X<p0+20,p0+20≤X<p0+30,分别对应每人价值50元、100元、200元的物品奖励,若该等级员工频率不低于预设的概率,则该等级的每位员工的奖励翻倍,求该企业需要准备的奖品总价值的期望.平均每天完成件数X35≤X<4545≤X<5555≤X<6565≤X<7575≤X<85人数6142253

20.已知数列{an}满足:a1=2,an+an+1=4·3n.(1)求证:数列{a2n-1+1}和{a2n-1}均为等比数列;

21.已知抛物线C:x2=2py(p>0),直线x=t,x=t+4与抛物线C分别交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线C的切线,两条切线交于点M.当t=2时,直线AB的斜率为1.(1)求抛物线C的方程,并写出其准线方程;

21.已知抛物线C:x2=2py(p>0),直线x=t,x=t+4与抛物线C分别交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线C的切线,两条切线交于点M.当t=2时,直线AB的斜率为1.(2)请探究△ABM的面积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请求出其最大值.

22.已知函数f(x)=(x+1)lnx+(a-3)x.(1)若函数f(x)为增