河南省周口市正宏中学高一数学理测试题含解析

河南省周口市正宏中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到函数的图像，且满足，则φ的一个可能取值为

A．

B．

C．0

D．－参考答案：B2.如果执行右面的程序框图,那么输出的()A．62

B．20

C．12

D．30参考答案：D3.已知函数的图象关于A．原点对称

B．y轴对称C．y＝x对称

D．y＝－x对称参考答案：A4.已知a=log0.50.6，b=log1.20.8，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是(

)A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a参考答案：B5.三个数之间的大小关系是(

) A． B． C． D．参考答案：A略6.阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是A．(－∞，－2]

B．[2，＋∞)

C．[－1,2]

D．[－2，－1]参考答案：D略7.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2++=，那么△ABC面积是△OBD面积的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意与平面向量的加法法则，得出+=﹣2，再根据D为BC边中点得出+=2，从而得出O是AD的中点，结合图形求出△ABC面积是△OBD面积的4倍．【解答】解：O是△ABC所在平面内一点，且2++=，∴+=﹣2，又D为BC边中点，∴+=2，∴=﹣，∴O是AD的中点，如图所示；∴S△ABC=2S△OBC=4S△OBD，即△ABC面积是△OBD面积的4倍．故选：C．【点评】本题考查了平面向量加法法则的应用问题，也考查了三角形一边上中点应用问题，是中档题．8.集合的子集个数是

（

）

A．32 B．31

C．16 D．15参考答案：A9.已知，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.（5分）直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称的直线方程为（） A． x+y﹣1=0 B． x﹣y+1=0 C． x+y+1=0 D． x﹣y﹣1=0参考答案：A考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 如果直线l与直线x﹣y+1=0关于y轴对称，则直线l与直线x﹣y+1=0的斜率相反，且经过x﹣y+1=0与y轴的交点，由点斜式易求出直线l的方程．解答： 解：∵直线l：x﹣y+1=0的斜率为1，且于y轴交于（0，1）点，又∵直线l与直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称∴直线l的斜率为﹣1，且过（0，1）点，则直线l的方程为y=﹣x+1，即x+y﹣1=0故选A．点评： 本题考查直线关于直线对称的直线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校为了解学生的视力情况,要从不同年级抽取学生100人测量他们的视力.已知该校高一、高二、高三分别有学生1500人、1800人、1700人,则应从高一年级抽取______人.参考答案：30略12. 定义在上的函数则的值为

．参考答案：13.定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）=，则常数m=

，n=

．参考答案：0;0.【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由题意函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，利用奇函数若在0出有定义则f（0）=0，解出m的值，在利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），即可解出n．【解答】解：因为函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，所以必定有f（0）=?m=0，此时f（x）=，函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数得到f（﹣x）=﹣f（x），即=?n=0．故答案为：m=0，n=0．【点评】此题考查了奇函数若在0出有定义则f（0）=0这一结论，还考查了奇函数的定义及求解一元一次方程．14.若函数是偶函数,当时,,满足的实数的个数为_____________个.参考答案：815.把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是____________参考答案：圆16.将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：5π/6试题分析：外接球半径．考点：外接球.17.已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），则α+β=．参考答案：π【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子，利用平方关系、α和β的范围、特殊角的三角函数值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，则cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），则sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，则，由α∈（0，）得cosα=，则α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“工”字图形，“工”字图形由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横距形全等且成是竖矩形长的倍，设O为圆心，∠AOB=2α，“工”字图形的面积记为S．（1）将S表示为α的函数；（2）为了突出“工”字图形，设计时应使S尽可能大，则当α为何值时，S最大？参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【专题】转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）连接CD，取AB的中点M，连接OM，交CD于N，由解直角三角形可得AB=2Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），α∈（0，）），再由矩形的面积公式可得S=2ABBC+ABBC，即可得到所求；（2）运用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及两角和的正弦公式，运用正弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）连接CD，取AB的中点M，连接OM，交CD于N，由∠AOB=2α，可得∠BOM=α，α∈（0，），且BM=Rsinα，OM=Rcosα，由题意可得ON=BM=Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），由BC＞0，可得α∈（0，），则S=2ABBC+ABBC=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α），（α∈（0，））；（2）S=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α）=（4+）R2（sin2α+cos2α﹣）=（4+）R2（sin2α+cos2α）﹣（4+）R2=（4+）R2sin（2α+）﹣（4+）R2由α∈（0，），可得＜2α+＜，即有2α+=，即α=时，S取得最大值R2．【点评】本题考查三角形函数的应用题的解法，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和两角和的正弦公式，考查正弦函数的值域的运用，属于中档题．19.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a?2x﹣a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用偶函数定义求解即可（2）利用已知条件转化为22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，则方程可化为（a﹣1）t2at﹣1=0，分类讨论利用二次函数求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．∴f（﹣x）=f（x）log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）根据对数性质化简得出：﹣x﹣kx=kx即﹣1﹣k=kk=﹣（2）∵函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，∴log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一个实数根．即22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，则方程可化为（a﹣1）t2at﹣1=0，①a=1，t=②△=0，a=或a=﹣3，③一个正根一个负根，a＞1，∵a＜100，∴1＜a＜100，综上a=﹣3，2，3，4，…99，共99个【点评】本题综合考查了函数的定义性质，方程的运用，分类讨论的思想，属于中档题．20.在等差数列{an}中，，．（1）求数列的{an}通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差数列{an}的公差设为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）由（1）知bn＝2an﹣1＝2n﹣3，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】（1）依题意，，因为，所以，即，所以.（2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．21.已知向量,满足，，，则与夹角的大小是______．参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，，即，据此可得：，，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），设函数f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期及最值；（2）f（x）的对称轴及单调递增区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）使用向量的数量积公式得出f（x）并化简，利用正弦函数的性质得出f（x）的周期和最值；（2）令2x