图形的位似（第1课时） 【备课精研+高效课堂】 九年级数学上册知识精讲精练（北师大版）

第四章图形的相似北师大版八年级数学上册崇德尚礼笃学求真8.1图形的位似学习&目标1.掌握位似图形的概念、性质和画法.(重点)2.掌握位似与相似的联系与区别.(难点)情境&导入照相机把景物的影像缩小到底片上相似图形下图是一副宣传海报，它由一组形状相同的图片组成，在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，可以发现：直线AA′都经过镜头中心店O，且都等于一个固定值.请你实际试一试.AA′①②③④O情境&导入这种相似有什么特征？探索&交流如图，是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？

有什么关系？OABCDE′EA′B′C′D′根据测量可以得出探索&交流一般地，如果两个相似多边形②且有OP=k·OP′（k≠0）；那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.①任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O；ABCDEE'D'C'B'A'O特别提醒:◆两个位似图形的位似中心有且只有一个.◆位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处.常见位似图形的构成如图4-8-1.探索&交流1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3.对应线段平行或者在一条直线上．归纳：探索&交流例题&解析

例题欣赏例1.如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.解：画射线OA、OB、OC;在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.ABCFEDO想一想：你还有其他的画法吗？ABC画法二：△ABC与△DEF异侧.解：画射线OA、OB、OC;沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、E、F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.OEFD例题&解析

做一做探索&交流用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点.2.选一个图形，在图形外取一个定点.3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.请你用这种方法把一个已知图形放大.例题&解析

例题欣赏例2.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.ABC画法一:△ABC与△DEF在同侧.解：画射线OA、OB、OC;在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.DEFABC画法二:△ABC与△DEF在异侧.解：画射线OA、OB、OC;在射线OA、OB、OC反向延长线上分别取点D、E、F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.DFE例题&解析画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.归纳：探索&交流练习&巩固1.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的类似“E”的图形均是相似图形，下面不是位似图形的是()A．①和④B．②和③C．①和②D．②和④练习&巩固2.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE是位似图形，若AB:FG=3:5，则下列结论正确的是

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A.3DE=5MN B.5DE=3MNC.3∠A=5∠F D.5∠A=3∠FABECD练习&巩固3.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.ABCDEF小结&反思位似多边形及其性质定义性质如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P̍所在的直线都过同一点O,且OP̍=k·OP（k