2021-2022学年四川省绵阳市某示范学校七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年四川省绵阳市示范学校七年级（下）期末

数学试卷

1.已知近=4,则x=（）

A.16B.8C.2D.±2

2.若a>b,则下列不等式关系一定成立的是（）

A.a+2<b+2B.3a>2b

C.-2a+1<—2b+1D.2a+3>b+3

3.某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是（）

污染污染污染质量

A.污染程度轻度及以上的天数占比20%

B.空气质量优良等级的比例达到三分之二

C.污染程度轻微及以上的比例为三分之一

D.污染程度为中度的天数占比10%

4.已知x,y满足方程组忆贝k+y=（）

A.0B.1C.2D.3

5.下列命题中，属于假命题的是（）

A.同旁内角不互补，两直线不平行B.同角的余角相等

C.两直线平行，内错角一定相等D.邻补角不可能相等

6.实数内的值位于（）

A.3与4之间B.4与5之间C.5与5.5之间D.5.5与6之间

7.为了估计一片树林中的麻雀的数量，爱鸟人在这个林子里随机捕捉到了30只麻雀,

分别在它们的脚上做上标记后，再放归树林.一周后，再次在这片林子里捕捉到了

50只麻雀，发现其中3只脚上有标记，（不考虑其他因素）则这片林子中麻雀的数量

大约为（）

A.300只B.500只C.1000只D.1500只

8.如图，点A,8两点分别是NMON两边OM,ON上的

动点.过点8作OA的平行线与NMAB的平分线AC交

OBN

于点C,若NM4C=2NAC。，则下列结论一定成立的是（）

A.AACB=AAOBB.4MAe=AABO

C.OC平分乙4cBD./.ABC=乙40B

（x+y>1

9.若x,y满足方程y—x=3和不等式组［匕>_「则x的范围是（）

A.-1<x<5B.x>5C.-1<x<1D.x>1

10.在探究“过直线外一点P作已知直线”的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的

折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（）

②邻补角的定义；

③角平分线的定义；

④同旁内角互补，两直线平行；

⑤两直线平行，内错角相等.

A.②④B.③⑤C.①②⑤D.①©©

11.为了更好做好防疫工作，七年级一班班委商议，用210元购买口罩和酒精湿巾（两

种物品都买），其中口罩每包10元，酒精湿巾每包3元，在钱恰好用完的条件下,

则购买的方案种数为（）

A.3B.4C.5D.6

12.如图，点A,B分别在y轴,x轴的正半轴上，且。4=20B=2,

将线段AB平移得线段DC,C（m+n,等）,D（m,今则点（m,n）

位于（）

A.直线8C下方区域

B.第四象限内

C.三角形ABC内部

D.三角形ABO内部

13.4的平方根是.

14.某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、

足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如

图所示的扇形统计图.若爱好羽毛球的人数是爱好

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足球的人数的4倍，若爱好篮球的人数是14人，则爱好羽毛球的人数为.

15.法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，开始用坐标描述

图形中点的位置.如图，中国象棋棋盘的一部分，若

其中；的坐标为(1,-3),⑤的坐标为

(-1,-4),则炮)的坐标为.

16.如图，点C,。,。在一条直线上,。41OB,OEn/.AOC,

48。。比4B。。大70°,4COE的度数为.

17.已知关于x的一元一次不等式ax+2a2>0,有且只有两个不相等的正整数解，则

实数a的取值范围为.

18.如图，已知4B〃CC,射线AM将ZNCD分为ZJVCM/MCC=

2：1,将4NAB分为乙NAC：ACAB=5：4,则NN：(4NCD+

4NAB)=.

19.计算：|我一2|+VTUUxVUra一8(遮—1).

(5x+6>3(x—1)+4

20.求满足不等式组卜-3zA<3的所有整数解的和.

[―<6.5--x

21.如图，将三角形A8C放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上.

(1)直接写出点A,B,C的坐标；

(2)求三角形A8C的面积；

(3)将三角形A8C的顶点A平移到Ai(3,l),B,C分别平移到名,Cr说出三角形

A8C如何平移得到三角形&B1G，并画出平移后的三角形&81的.

/A

22.某市拟调整居民用水价格，需要对居民用水量进行随机抽样调查，作为用水价格调

整的依据.随机获得的50个家庭去年月平均用水量(单位：吨)分为5组，分别记

为A,B,C,D,E五个等级，已知用水量在等级4范围的占比为20%.

用水量x(吨)等级频数

2.0<x<3.5Aa

3.5<%<5.0B20

5.0<x<6,5C12

6.5<x<8.0Db

8.0<x<9.5E2

(1)求〃，人的值，并补全频数分布直方图；

(2)求月平均用水量x>5的家庭所占的百分比.

［频数

20-------

12——

u2.03.55.06.58.09.5用水量(吨)

23.社区超市促销活动前后，A,B两种商品的销售状况和营业额对比情况如下：打折

前，A商品平均每天售出300件，B商品平均每天售出200件，营业额为6100元.商

品打折后，A商品平均每天售出500件，8商品平均每天售出400件，营业额为8240

元.已知A商品是按八折价格销售，其打折后的价格比8商品打折前的价格还要贵

50%.

(1)求每件A,B商品的原价分别是多少元？

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(2)某同学在商品打折期间购买了8件A商品，10件B商品，比打折前节省了多少

钱？

24.如图，将四边形。QFE放在平面直角坐标系xOy中，EF//OD,OE//DF,在三角

形A8C中，4c=90。，点C在四边形OOFE内部，点A和点8分别在边EF和。。

上，AC平分立凡48,边E尸与)，轴正半轴交于点G(0,a),EG=b,设NE=火。为锐

角).

(1)请直接写出点E的坐标，并证明：BC平分NABD；

(2)当"〃OE时，

①若"AC=3NCBD,求。的值；

②若点8的坐标为(h0)时，试问：BG是否平分N4B0?说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：•:V%=4,

・•・x=16.

故选：A.

根据算术平方根的定义解决此题.

本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解决本题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：A、•・,a>b,

Q+2>b+2,

故A不符合题意；

、

Ba>bf

・•・3a>3b,

故8不符合题意；

a>b,

-2a+l<—2b+l,

故C符合题意；

D、,：a>b,

二2a+3>2b+3,

故。不符合题意；

故选：C.

根据不等式的性质，进行计算即可解答.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：4污染程度轻度及以上的天数占比誓x100%=20%,此选项正确，不

符合题意；

8.空气质量优良等级的比例达到鬻=|,此选项正确，不符合题意；

C.污染程度轻微及以上的比例为蟹=1,此选项正确，不符合题意；

D污染程度为中度的天数占比邕x100%=6.67%,此选项错误，符合题意；

故选：D.

用各选项中所列情况的天数除以总天数得出对应答案即可判断正误.

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本题主要考查条形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.

4.【答案】A

2x+y=1①

【解析】解:

x—y=2②

①+②，得％=1,

将x=1代入①得，y=—1,

•••方程组的解为Z）1，

x+y=0,

故选：A.

用加减消元法解二元一次方程组即可.

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：A、同旁内角不互补，两直线不平行，正确，是真命题，不符合题意；

8、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；

C、两直线平行，内错角一定相等，正确，是真命题，不符合题意；

。、邻补角可以相等，故原命题错误，是假命题，符合题意.

故选：D.

利用平行线的性质、余角的性质、邻补角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、余角的性质、邻补角

的定义等知识，难度不大.

6.【答案】B

【解析】解：•；16<18<25,

•••4<V18<5,

二实数6方的值位于4和5之间，

故选：B.

根据平方数进行估算，即可解答.

本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：根据题意得：

30+总=500（只），

答：这片林子中麻雀的数量大约为500只.

故选：B.

由题意可知：再次在这片林子里捕提到了50只麻雀，发现其中3只脚上有标记，则在

样本中，有标记的占到高而在总体中，有标记的共有30只，根据比例即可解答.

本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来

估计总体的信息.

8.【答案】C

【解析】解：；OA//BC,

・•・匕MAC=Z.ACB,

•・•Z.MAC=2Z.ACO,

・•・Z.ACB=2/-ACO,

・•・0c平分乙4cB.

故选：C.

根据平行线的性质证得/MAC=N4CB,已知NAMC=2乙4c。，得出NACB=2N4CO,

根据角平分线的定义可知OC平分乙4cB.

本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相

等，同旁内角互补，内错角相等.

9.【答案】A

【解析】解：由y—％=3得y=x+3,

则x+y>1可变形为％4-x+3>1,

解得%>-1,

字2―1可变形为匕1,

24

解得xW5,

A—1<X<5,

故选：A.

由y-x=3得y=x+3,则x+y>1可变形为x+x+3>1,芋>-1可变形为

匕F2-l，再分别求解即可得出答案.

4

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

10.【答案】D

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【解析】解：如图,

第一次折纸，确定直线”的垂线CP,

4ECP=乙FCP=90",

第二次折纸，确定PC的垂线A8,

•••乙APC=乙BPC=90",

•••^APC=乙FCP,

•••PB//EF,

即PB〃a.

故选：D.

第一次折纸，确定直线”的垂线，根据平角的定义和垂直的定义得出90。角，然后再作

折线的垂线，根据同旁内角互补，两直线平行判定.

本题考查了平行线的判定，熟练应用判定定理是解题的关键，平行线的判定是由角的数

量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用

平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.

11.【答案】D

【解析】解：设购买口罩x包，购买酒精湿巾y包，

根据题意得：10x+3y=210,

整理得：

•••%,y都是正整数，

x=3,y=60或x=6,y=50或％=9,y=40或x=12,y=30或x=15,y=20

或％=18,y-10；

二有6种购买的方案，

故选：D.

设购买口罩x包，购买酒精湿巾y包，可得：10x+3y=210,求出其正整数解即可得

答案.

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

12.【答案】D

(7m+n_Q

【解析】解：由题意，］2~~=Z

Im4-n—n=1

(m=1

tn=2

；.C(3,|3),0(1,-7),

观察图象可知，点P(l,2)在△ABD内部,

故选：D.

构建方程组求出，"，〃的值，两条图象法判断即可.

本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，学会构建方程组解决问题，

属于中考常考题型.

13.【答案】±2

【解析】解：•.•(±2)2=4,

4的平方根是±2.

故答案为：±2.

根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数尤，使得/=a,则x就是。的

平方根，由此即可解决问题.

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根

是0；负数没有平方根.

14.【答案】28人

【解析】解：被调查的学生人数为：14+20%=70(人)，

喜欢羽毛球和足球的人数为：70X(1-20%-30%)=35(人)，

因为爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，

所以喜欢羽毛球的人数为35xg=28(人).

故答案为：28人.

根据爱好篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再根据频数、频率和总数之间的关系

求出喜欢羽毛球和足球的人数和，进而得到喜欢羽毛球的人数.

本题考查扇形统计图及相关计算.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间

的关系.

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15.【答案】(一2,—2)

【解析】解：如图所示：尊)的坐标为(-2,-2).

故答案为：(-2,-2).

直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得

出答案.

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置

是解题关键.

16.【答案】72.5°

【解析】解：：乙BOC+乙BOD=180°,又4BOC比NBOD大70°,

Z.BOD+70°+Z.BOD=180°,

4BOD=55°,

・・•OA1OB,

:.乙BOA=90°,

・・・〃。。=35。，

:.=145°,

vOE平分

1

.-^COE=-^AOC=72.5°.

故答案为：72.5°.

由点。、0、Z)在同一条直线上得乙BOC+/B。。=180°,因为4B。。比28。。大70°,

所以用4800+70°表示NBOC,从而求出48。。；由04_L08,所以4804=90°,从而

求得乙4。。的度数，再得乙C04的度数，OE平分入40C,得4COE=1乙4OC,从而求得

4C0E的度数.

此题考查的知识点是垂直的性质，余角和补角及角平分线的性质，关键熟记定义准确运

算.

17.【答案】—|WQV—1

【解析】解：ax+2a2>0,

・•・ax>—2a2,

当Q>0时，解得：x>—2a,

此时不等式由无数个正整数解，不符合题意；

・•・a<0,

解得：x<—2a,

・・•一元一次不等式有且只有两个不相等的正整数解,

・•・正整数解为：1,2,

11•2<-2a<3,

（—2Q>2

t-2a<3'

解得：—gWQ<—1,

故答案为：-g<Cl<—1.

分两种情况讨论：当a>0时，此时不符合题意，当a<0时，根据一元一次不等式有且

只有两个不相等的正整数解，可得2<-2a<3,然后进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，分两

种情况进行计算是解题的关键.

18.【答案】I：7

【解析】解：,:乙NCM：^MCD=2：1,乙NAC：/.CAB=5：4,

设ZNCM=2x,4MCD=x,乙NAC=5y,/.CAB=4y,

-AB//CD,

•••Z.MCD=Z.CAB,

x—4y,

•••NNCM=NN+ANAC,

••乙N=2x-5y=8y-5y=3y,

Z.NCD+4NAB=3x+9y=12y+9y=21y,

乙N：UNCD+乙NAB）=3y：21y=1：7.

故答案为：1：7.

根据已知NNCM=2X,乙MCD=K,4M4c=5y,/.CAB=4y,然后用x和y分别表示

出各个角，根据平行线的性质求出x和y的关系，求比值即可.

本题考查了平行线的性质，运用平行线的性质求出x和y的关系是解题的关键，两直线

平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等.

19.【答案】解：|百一2|+VIUUx频祈一遍（遮一1）

=2-73+10x0.4-3+73

=2-V3+4-3+V3

=3.

【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，

求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数

运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要

先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

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5x+6>3(%-1)+4①

20.【答案】解：不等式组{

—46.5--x[2}

由①得：%>—

由②得：%<4,

二不等式组的解集为一|<%<4,

则不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2,3,4,之和为7.

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组

的解集，进而求出整数解之和即可.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

21.【答案】解：(1)点A,B,C的坐标分别为(-1,4),(-4,-1),(1,1)；

(2)三角形ABC的面积=5x5-|x5x3-|x5x2-|x2x3=y；

(3)平移后的三角形&B1C1如图所示.

三角形ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形4B1G.

【解析】(1)根据图形结合平面直角坐标系即可得到结论；

(2)根据三角形的面积公式即可得到结论；

(3)根据平移的性质作出图形并说出平移的规律即可.

本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照

平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

22.【答案】解：(1)由题意可得，a=50x20%=10,

故b=50-10-20-12-2=6,

补全频数分布直方图如下：

八频数

20----------------

12-----------------------

10---|——

6

A0----------=1----►

02.03.55.06.58.09.5用水量（吨）

（2）月平均用水量%>5的家庭所占的百分比为：工萨x100%=40%.

【解析】（1）根据用水量在等级A范围的占比为20%可得频数“，再根据频数之和等于

样本容量可求出〃的值，进而补全频数分布直方图;

（2）用月平均用水量”>5的频数之和除以总数即可.

本题考查频数分布直方图，掌握频数分布直方图的意义是解决问题的关键.

23.【答案】解：（1）设每件4商品的原价是x元，每件8商品的原价是y元，

依题意得.严°x+20°y=6100

侬越思付.（80%x-y=50%y

解得：｛J：85

答：每件A商品的原价是15元，每件8商品的原价是8元.

（2）设B商品打机折销售，

依题意得：15x80%x500+400x8x^=8240,

解得：m=7,

商品打7折销售.

15x（1-80%）x8+8x（1-70%）x10=48（元）.

答：比打折前节省了48元钱.

【解析】（1）设每件A商品的原价是x元，每件8商品的原价是y元，根据“打折前，A

商品平均每天售出300件，8商品平均每天售出200件，营业额为6100元；A商品是按

八折价格销售，其打折后的价格比8商品打折前的价格还要贵50%”，即可得出关于x,

y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设8商品打机折销售，根据“商品打折后，A商品平均每天售出500件，8商品平

均每天售出400件，营业额为8240元”，即可得出关于〃?的一元一次方程，解之即可

得出m的值,再利用节省的总钱数=每件A商品节省的钱数x购买数量+每件B商品节省

的钱数X购买数量，即可求出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准

等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程.

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24.【答案】解：(1)vEF//OD,。在x轴上，边E4与y轴正半轴交于点G(O,a),

••・EF10G