2022-2023学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

2.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

3.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

4.

5.

6.

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

10.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

11.A.A.0B.1C.2D.3

12.

13.=（）。A.

B.

C.

D.

14.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

15.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

17.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

18.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.微分方程exy'=1的通解为______．

25.

26.

27.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程y'+9y=0的通解为______．

39.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.证明：

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程的通解．

58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.(本题满分10分)

62.

63.计算

64.

65.

66.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

67.

68.

69.求fe-2xdx。

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.C

5.C

6.A

7.A解析：

8.C

9.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

10.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

11.B

12.D

13.D

14.B

15.C

16.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

17.C

18.C

19.A解析：

20.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

21.1

22.

23.y=0

24.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

25.

26.

27.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

28.y=1y=1解析：

29.

30.1/24

31.3yx3y-13yx3y-1

解析：

32.(-∞2)

33.

34.1

35.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

36.

37.

38.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

39.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

40.

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

则

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

62.

63.

本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

64.

65.

66.

67.

68.

69.