2022年浙江省台州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年浙江省台州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

5.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

6.

7.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

8.

9.

10.

11.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少12.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

15.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x16.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定17.A.A.0B.1C.2D.3

18.

19.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

20.

二、填空题(20题)21.22.微分方程y=x的通解为________。

23.

24.极限=________。

25.

26.

27.28.29.

30.

31.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

32.

33.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

34.

35.

36.

37.微分方程y'=ex的通解是________。

38.

39.

40.设，则y'=______．三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．43.44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.

55.证明：56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

63.设z=xsiny，求dz。

64.

65.

66.67.68.

69.

70.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

五、高等数学(0题)71.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)72.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

参考答案

1.B

2.B

3.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

4.C

5.B

6.C解析：

7.A

8.C

9.D解析：

10.C

11.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

12.C

13.A

14.C

15.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

16.C

17.B

18.C解析：

19.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

20.D解析：21.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知22.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

23.y=Cy=C解析：24.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

25.2m2m解析：

26.

解析：

27.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

28.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

29.本题考查的知识点为定积分的换元法．

30.y=-e-x+C

31.

32.x(asinx+bcosx)

33.x2+y2=C

34.1

35.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

36.3x2+4y

37.v=ex+C

38.[-11)

39.40.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

41.

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

则

54.

55.

56.

列表：

说明

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.64.解D在极坐标系下可以表示为

65.

66.

67.

68.

69.

70.解方程的特征方程为

71.∵C(q)=0．5q2+36q+980