高中数学完整讲义-二项式定理4二项式定理的应用1证明整除或求余数_第1页
高中数学完整讲义-二项式定理4二项式定理的应用1证明整除或求余数_第2页
高中数学完整讲义-二项式定理4二项式定理的应用1证明整除或求余数_第3页
高中数学完整讲义-二项式定理4二项式定理的应用1证明整除或求余数_第4页
高中数学完整讲义-二项式定理4二项式定理的应用1证明整除或求余数_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

证明整除或求余数知识内容1．二项定理⑴二项式定理

这个公式表示的定理叫做二项式定理．⑵二项式系数、二项式的通项0n

n

1n

n2n

n

2bn叫开其中的系数rnn

1,n项式系数，式中的Crn

nr

r

叫做二项展开式的通项，用

Tr

表示，即通项为展开式的第

r项Tr

rn

nr

．⑶二项式展开式的各项幂指数二项式

的展开式项数为项各项的幂指数状况是①各项的次数都等于二项式的幂指数．②字母a的降幂排列，从第一项始，次数由n逐减1直零，字母b按幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直n．⑷几点注意①通项Tr

rr是的第r项这里r1,2,n．n②二项式

的r项

的展开式的第r项rn

r

是有区别的应二项式定理时其中的a和b是不能随便交换的．③注意二项式系数（rn时可为负．

）与展开式中对应项的系数不一定相等，二项式系数一定为正，而项的系数有④通项公式是

这个标准形式下而言的，如

的二项展开式的通项公式是r

r

b

r

（只须把看成b代二项式定理这与r

rn

r

是不同的在里对应项的/

二项式系数是相等的都是r

，但项的系数一个是

r

，一个是r

，可看出，二项式系数与项的系数是不同的概念．⑤设ax，得公式：rxr．⑥通项是r

rn

r

1,nTr

,ab,n,r五元素，只要知道其中四个即可求第五个元素．⑦当不很大，比较小时可以用展开式的前几项求1n的似值．2二项式系数的性质⑴杨辉三角形：对于是小的正整数时以直接写出各项系数而不去套用二项式定理项式系数也可以直接杨辉三角

计算．杨辉三角有如下规律、右边斜行各数都是．其余各数都等于它肩上两个字的和⑵二项式系数的性质：

展开式的二项式系数是：CCC，函数的角度看Cr可看成是r为变量的函数f：1,2,n当时f：这样我们利用“杨辉三角”和n时f来助我们研究二项式系数的性质．①对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．事实上，这一性质可直接由公式C得．②增减性与最大值如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大．由于展开式各项的二项式系数顺次是

C

n,C，C

n

1

，

n

1

C

．其中个项式系数的分子前一个二项式系数的分子乘以逐次减小1的,nn2,...分母是乘以逐次增大的数（如1，3，„一自数乘以一个大于1的则变大，而乘以一个小于的数则变小，从而当依取12，„时Cr的转化为不递增而递减了．又因为与首末两“距离”的两项的系数相等以二项式系数增大到某一项时就逐渐减小且二式系数最大的项必在中间．当是数时，是奇数，展开式共有项所以展开式有中间一项，并且这一项的二项式系数最大，最大为C

．当是数时，偶数，展开式共有项，所以有中间两项．这两项的二项式系数相等并且最大，最大为C

C

．③二项式系数的和为2

，即

r

．④奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C．常见题型有：求展开式的某些特定项、项数、系数，二项式定理的逆用，赋值用，简单的组合数式问题．典例分析用1【例1】利用二项式定理明：

是64的倍数．【例2】若*

，证明：3

能64

整除．/

【例3】证明：

(*)能

整除．【例4】证明：(1

3)

(N*)能

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论