第一学期期末考试高三数学理科试题

第一学期期末试高三学理科试题温馨提示：、全卷满分150分试时间分编辑人：丁济亮、考生务必将自己姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只答题一、选择题：本大题共10小题，每小题分共在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求.项代号填涂在答题卡上相应.设f:→x2是M集合N的射若＝{12}则M不能是A{1}

B{

2

，

2

}C{122}

D、{，112}已知函f()的是连续不断曲线，且有如下的对应值表

135

3

45则函数f()在间[16]的点少A2个

B、3个

C

D复数

22

表示复平面内点位于A一象限

B第二象限

C第象

D、限已知一差数列的前四项和为四项和为156项和为210则等差数列的项数是A5B、7D由直线xx，曲线

所围图形的面积为A

B

Cln

D、命题“，exx的否定是A，x＞

B，C，

D、，e

x＞≥若x满

且z＝ax2y在(，处取得最小值，则取值范围是

2xyA(，B(，C(40]D－4

nnnnnn已知函f(x)

(1(6)ax(x6)

若数列{}足＝()（n∈N{a}递数列，则实数值范围是A(

13

，

B、(

1，)3

C(

15，)38

D、(

58

，1)函数A

B

C

D、某几何体的一条棱为，该何正视图中，这条棱的投影是为6的。在该几何体的侧视图与俯视图中棱的投影分别是长为b线段a＋b的大值为A2

B、2

3

C4D2

5二空题(本大题共题小5分分请将答案填在答题对应题号的位置答错位置，书写不清，模棱两可不得)11.已知1，S，OB夹的取值范围是▲.12.若

)

的展开式中，第常数项，则n▲曲线

在点（，1处切方.下列命题中正确的▲.①如果幂函数

m

的图象不过原点，则1或＝；②定义域为函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；③已知直线a两异面，则与a、、c时相交的直线有无数条；④方程

＝表过点A，3)B(－3的直线；xy⑤方程－表的曲线不可能是椭圆；2定义在上函数f(x)x均fx)f+2)+x2)f(2013)f＝▲

2n2n三、解答(题共6小题，共75分答应写出文字说明、证明过程或演算步)（本题满分12分已知函数f(

)（1＝-1求f()的增区间；（2x)的是[，8]求ab.（题满分12命题pf()5)

是上减函数qx(1,2)时，不等式

立，若∪q真命题，求实数a的范.（本题满分12分知数列（1数列的通项公式；

的首项a，a1

n

n（2f(x)…()1n

求a12（本题满分12分在五棱锥PABCDE中，PAABAE2＝PE22aDE，∠EAB＝∠ABC∠DEA°（1证⊥平面（2二面角A－E的值.19题图

1112121211112121211（本题满分13分如图，已知直线OP为曲线E

2－=1a2

27的渐近线，eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)的积4在双曲线上在点为段的个三等分点且双曲线E离心率为

（1P点标分别为x，则间满足怎样的关系并证明你的结论；（2双曲线E的程；（3双曲线上点M两F∠MF为角，求坐标的值范围

y

P

1OP

xP第

2（本题满分14分已知函数f(x)满对于，(f()（1f)的式；（2f)的值；1e(n).（3明：())ne

x

1a

x

lna(成

高三期末考试数学（理）参答案及评分标准一、选择题（每小题分，共50分CBABDBDCAC二、填空题（每小题分，共25分、[,6

]

、1813＋－2、①②③

、三、解答题16f)＋cosx＋＝

2

x)ab4

……2分π3（1＝－1时kx≤kπ得2k＋

4

≤xπ＋π5∴f(x)单调增区间[π＋，2π＋]∈z4

……6分（2∵≤x∴

π≤x≤π44∴－

π≤x)1题意知a02a°当＞0时b

∴a＝3(21)b5

……9分°当＜0时

2a

∴a－3(21)b8综上所述a3

2

－，b或＝－3

2

，b

……12分17：∵函数f(x)

是的减函数∴02a5＜1…分故有＜＜3

……4分：由x

－axaxx＋2∵1＜2，且＞

在x（，2恒成立，……分又

x

x

2∴a3

……9分

11221122∪q是命题，故p真，所以有3或≥3

……分所以取值围是＞

……1218∵

a

n

n

∴

a

n+1

+1=2(+1)n

……2分又

1

∴∴

首项为式的等比数列∴

a+1=6

n

∴

n1

……5分（2

fax++2n

－1

……7分∴

f

a+2a+Lna1

n

……9分=3(2+2

2

+L+n

n

－+n=3(－

+1)

……

P19在PAB中PA2，PB2a＝∴2＝＋2PA…同理可证PA又∩AEA，平，AE平ABCDE

A

E∴⊥ABCDE…分（2过E作EH⊥H⊥PD于F连FH则⊥平面，FHPD

B19题图

D∴∠EFH为角－的面角8分又在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)中，·＝·DE·＝DEPE∴＝

25

＝

EH310＝∴∠EFHEF故二面角PDE正弦值为

10

……12分20设线方程为

2c－＝，由已知得＝aba2∴

b293＝∴渐近线方程为y＝±a

x

……………2分则

3x)P－x)2

121122221221112120000012000aln(a121122221221112120000012000aln(a设渐近线y倾斜角为θ，则tan＝∴

21

3294

＝

∴

＝OPθ＝2

2

12x·∴x

……………5分（2妨设P

12

所成的比＝，P(xy则xxxy＝33∴xx＝3x－2xy∴x)2(2y2＝x＝2∴－＝1即为双曲线程4

……………7分……9分（3（2＝

，∴F(，0)F(，0)设M(x)则y＝9

1

＝(－

－xy)

2

＝(

－x，－)∴MF·MF＝x－13y＝x2210

………………分若∠MF为角，则

x220∴x∴x的

又x＞，2)(2

)

……13分21依得

1f(xf(ax2(aa1f()f(x))xlnaa解之得

fx)xln

……4分（2

f'()a

x

a当x0f

当x时

eeee∴f(x))(上减在(0,递∴f()

＝f(0)＝1min

……8分（3由2）得