广西合浦县联考2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=l,下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；

④若（一号yi）,咛，y"是抛物线上两点，则yi〈y2,其中结论正确的是（）

2.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,点E为BC上一动点，把AABE沿AE折叠，当点B的对应点B，落在NADC

的角平分线上时，则点B，到BC的距离为（）

3.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）

4.如果一组数据1、2、X、5、6的众数是6,则这组数据的中位数是（）

A.1B.2C.5D.6

5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

谐C.凉D.山

6.已知平面内不同的两点A（a+2,4）和B（3,2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

7.如图，抛物线y=ax?+bx+c（a#0）过点（1,0）和点（0,-2）,且顶点在第三象限，设P=a-b+c,则P的取值范

-4<P<-2C.-2<P<0D.-l<P<0

8.如图，矩形A5CO中，AB=U,BC=13,以8为圆心,84为半径画弧，交BC于点E,以。为圆心，D4为

半径画弧，交BC于点F,则EF的长为（）

9

A.3B.4C.一D.5

2

9.估计丽-1的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

10.周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松.途中,

她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景，下

列说法中错误的是（）

木离家的距离（米）

2000

1000

□101520离家时间（分t中）

A.小丽从家到达公园共用时间20分钟B.公园离小丽家的距离为2000米

C.小丽在便利店时间为15分钟D.便利店离小丽家的距离为1000米

1,

11.在△ABC中，若cosA-]+(1-tanB)-=o,则NC的度数是()

A.45°B.60°C.75°D.105°

12.下列说法不正确的是（）

A.选举中，人们通常最关心的数据是众数

B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S单2=0.4,S”=0.6,则甲的射击成绩

较稳定

D.数据3,5,4,1,-2的中位数是4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若a,b互为相反数，则a2-b2=.

14.二次函数户（a-1）*2.*+滔4的图象经过原点，则。的值为.

15.小明用一个半径为30cm且圆心角为240。的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形

纸帽的底面半径为cm.

16.如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为5的长方形，再把其中一个面积为5的长方形分成两个面积为!

的正方形，再把其中一个面积为』的正方形分成两个面积为2的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计

48

17.若关于x的分式方程」--2=2;有增根，则m的值为

x—3x—3

18.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=&的图象上,

X

若点A的坐标为（-2,-2）,则k的值为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）荷泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的

学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元.

（D若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？

（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？

20.（6分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都完

全相同.随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;小丽先从布袋中随机摸出一

个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个

小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落

在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率.

2

21.（6分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）

与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距千米，慢车速度为千米〃卜时.

（2）求快车速度是多少？

（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式.

（4）直接写出两车相距300千米时的x值.

y(千米)

22.(8分)如图1,已知直线1：y=-x+2与y轴交于点A,抛物线y=(x-1)2+m也经过点A,其顶点为B,将该抛

物线沿直线I平移使顶点B落在直线I的点D处，点D的横坐标n(n>l).

(1)求点B的坐标;

(2)平移后的抛物线可以表示为—(用含n的式子表示)；

(3)若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,且点C的横坐标为a.

①请写出a与n的函数关系式.

②如图2,连接AC,CD,若NACD=90。，求a的值.

23.(8分)某公司计划购买A,B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万

元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

24.(10分)如图，抛物线产-；/-x+4与x轴交于A,8两点(A在8的左侧)，与y轴交于点C.

(1)求点A,点B的坐标；

(2)P为第二象限抛物线上的一个动点，求AACP面积的最大值.

25.(10分)解方程:

(1)x2-7x-18=0

(2)3x(x-1)=2-2x

26.(12分)在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),点B(0,26)，点O(0,0).AAOB绕着O顺时针旋转,

得AA9B，，点A、B旋转后的对应点为A，、BS记旋转角为a.

(I)如图1,若a=30。，求点B，的坐标；

(II)如图2,若0。<(1<90。，设直线AA，和直线BB，交于点P,求证：AA，J_BB\

(HI)若0。<(1<360。，求(II)中的点P纵坐标的最小值(直接写出结果即可).

27.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,

BE.

(1)求证：AAGE^ABGF；

(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

试题分析：根据题意可得：a<0,b>0,c>0,则abc<0,则①错误；根据对称轴为x=l可得：-三=1,则-b=2a,即

2a+b=0,则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y>0,即4a+2b+c>0,则③错误；对于开口向下的函数，离

对称轴越近则函数值越大，则二,<二;，则④正确.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a〉0,如果开口向下，则a<0；如果对称

轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b

的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c,则看x=l时y的值；如果出现a-b+c,

则看x=-l时y的值；如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数

值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.

2、A

【解析】

连接B，D,过点B，作B'MJLAD于M.设DM=B，M=x,则AM=7-x,根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：

(7-x)2=25-x2,通过解方程求得x的值，易得点B，到BC的距离.

【详解】

解：如图，连接HD,过点B，作B，MJ_AD于M,

•••点B的对应点B，落在/ADC的角平分线上，

.•.设DM=B'M=x,则AM=7-x,

又由折叠的性质知AB=AB，=5,

二在直角△AMB，中，由勾股定理得到：AM2^AB'2-B'M2•

即(7-x)2=25-/,

解得x=3或x=4,

则点B，到BC的距离为2或1.

故选A.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位

置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.

3、B

【解析】

解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2,3,1.

故选B.

4、C

【解析】

分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案.

详解：：数据1,2,x,5,6的众数为6,

.*.x=6,

把这些数从小到大排列为：1,2,5,6,6,最中间的数是5,

则这组数据的中位数为5；

故选C.

点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置

的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

5、D

【解析】

分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答.

详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”.

故选：D.

点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

6、A

【解析】

分析：根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，得到4=|2a+2|,即可解答.

详解：,••点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，

.,.4=|2a+2|,a+2r3,

解得：a=-3,

故选A.

点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.

7、A

【解析】

解:•.•二次函数的图象开口向上，...a〉：!.

••,对称轴在y轴的左边，工-色<1.，b>l.

2a

•••图象与y轴的交点坐标是(1,-2),过(1,1)点，代入得：a+b-2=l.

.*.a=2-b>b=2-a.y=ax2+(2-a)x-2.

把x=-1代入得：y=a-(2-a)-2=2a-3,

.*.b=2-a>l..\a<2.

Va>l,Al<a<2.，lV2aV3./.-3<2a-3<L即-3VPCL

故选A.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.

8^B

【解析】

连接DF,在心户中，利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求.

【详解】

连接DF,

,••四边形ABCD是矩形

:.AB=CD=BE=12,AD=BC=DF=13

在RtZXDCF中,ZC=90°

.-.CF=\lDF2-CD2=V132-122=5

•.•EC=BC-6E=13—12=1

:.EF=CF-EC=5-1=4

故选：B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键.

9、B

【解析】

根据血<而<痛，可得答案.

【详解】

解：•：也<屈<屈,

A3<V10<4»

A2<V10-l<3

AV10-1的值在2和3之间.

故选B.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，先确定标的大小，在确定答案的范围.

10、C

【解析】

解：A.小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；

B.公园离小丽家的距离为2000米，正确；

C.小丽在便利店时间为15-10=5分钟，错误；

D.便利店离小丽家的距离为1000米，正确.

故选C.

11、C

【解析】

根据非负数的性质可得出COSA及tanB的值,继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出NC的度数.

【详解】

由题意，得cosA=LtanB=L

2

.,.ZA=60°,NB=45。，

.,.ZC=180o-ZA-ZB=180o-60o-45o=75°.

故选C.

12、D

【解析】

试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；

B、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选

项的说法正确；

C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为2=0.4,Si=0.6,则甲的射击成绩

较稳定，所以C选项的说法正确；

IK数据3,5,4,1,-2由小到大排列为-2,1,3,4,5,所以中位数是3,所以D选项的说法错误.

故选D.

考点：随机事件发生的可能性(概率)的计算方法

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.

【详解】Va,b互为相反数，

:.a+b=L

Aa2-b2=(a+b)(a-b)=1,

故答案为1.

【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键.

14、-1

【解析】

将(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-l即可得出a的值.

【详解】

解：,••二次函数y=(a-1)x2-x+a2-l的图象经过原点，

.'.a2-l=2,

a=±l,

Va-1^2,

...a的值为-1.

故答案为-L

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2.

15、20

【解析】

先求出半径为30cm且圆心角为240。的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得.

【详解】

2404x30

=40TT.

180

设这个圆锥形纸帽的底面半径为r.

根据题意，得40兀=2仃，

解得r=20cm.

故答案是：20.

【点睛】

解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.

16、

【解析】

结合图形发现计算方法:!=1-1；=+!=1-5，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.

22244

【详解】

初1_2551

解:1原s式=1-=7-工”=1-W

25625628

故答案为：1-石

【点睛】

此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.

17、±73

【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母x-3=0,所以增根是x=3,把

增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.

【详解】

方程两边都乘x-3,得

x-2(x-3)=m2,

原方程增根为x=3,

/.把x=3代入整式方程，得m=±百.

【点睛】

解决增根问题的步骤：

①确定增根的值；

②化分式方程为整式方程;

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

18、1

【解析】

2

试题分析：设点C的坐标为(x,y),则B(—2,y)D(x,-2),设BD的函数解析式为y=mx,则y=—2m,x=——,

m

2

k=xy=(—2m)-(------)=1.

m

考点：求反比例函数解析式.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)甲80件，乙20件；(2)x<90

【解析】

(1)甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；

(2)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解

即可.

【详解】

解：(1)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，

根据题意得30x+20(100-x)=2800,

解得x=80,

则100-x=20,

答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；

(2)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，

根据题意得：30x+20(100-x)<2900,

解得：x<90,

【点睛】

本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.

12

20、⑴a(2)列表见解析，宗

【解析】

试题分析：(1)一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小

球的概率为与(2)利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)

的结果数，可求得结果.

试题解析：(1)P(摸出的球为标有数字2的小球)=[;(2)列表如下：

0

小华-102

小丽

-1(・1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数为6,

考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.

21、(1)10,1；(2)快车速度是2千米/小时；(3)从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x

-10；(4)当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米.

【解析】

(1)由当x=0时y=l()可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距+慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；

(2)设快车的速度为a千米〃卜时，根据两地间距=两车速度之和x相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之

即可得出结论；

(3)分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即

可求出该函数关系式；

20

(4)利用待定系数法求出当叱x“时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入心xa时及4q5不时的函数关

系式中求出x值，此题得解.

【详解】

解：(1),当x=0时，y=10,

二甲乙两地相距10千米.

104-10=1(千米/小时).

故答案为10;1.

(2)设快车的速度为a千米/小时，

根据题意得：4(1+a)=10,

解得：a=2.

答：快车速度是2千米/小时.

20

(3)快车到达甲地的时间为104-2=y(小时)，

2020

当*=一时，两车之间的距离为lx—=400(千米).

33

20

设当铝时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b(呼0),

20

•••该函数图象经过点(4,0)和(不，400),

秋十八0%=150

(20..>解得：｛.>

——k+b^400b=-600

3

.•.从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x-10.

(4)设当gx“时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n(n#0),

•该函数图象经过点(0,10)和(4,0),

n=600m--150

„»解得：｛,nn>

4根+n=0n=600

•,.y与x之间的函数关系式为y=-150x4-10.

当y=300时，有-150x+10=300或150x-10=300,

解得：x=2或x=4.

/.当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：

(1)利用速度=两地间距+慢车行驶的时间，求出慢车的速度；(2)根据两地间距=两车速度之和x相遇时间，列出关

于a的一元一次方程；(3)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；(4)利用一次函数图象上点的坐标特征

求出当y=300时x的值.

22、(1)B(1,1)；(2)y=(x-n)2+2-n.(3)a=y；a=&+l.

【解析】

1)首先求得点A的坐标，再求得点B的坐标，用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。

(2)①根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可。

②点C作y轴的垂线，垂足为E,过点D作DFLCE于点F,证得AACE-ACDF,然后用m表示出点C和点D的坐

标，根据相似三角形的性质求得m的值即可。

【详解】

解：(1)当x=0时候，y=-x+2=2,

AA(0,2),

把A(0,2)代入y=(x-1)2+m,得I+m=2

:.m=l.

/.y=(x-1)2+l,

AB(1,1)

(2)由(1)知，该抛物线的解析式为：y=(x-1)2+1,

VVD(n,2-n),

・•・则平移后抛物线的解析式为：y=(x-n)2+2-n.

故答案是：y=(x-n)?+2-n.

(3)①VC是两个抛物线的交点，

，点C的纵坐标可以表示为：

(a-1)2+1或(a-n)2-n+2

由题意得(a-1)2+1=(a-n)2-n+2,

整理得2an-2a=n2-n

Vn>l

②过点C作y轴的垂线，垂足为E,过点D作DFLCE于点F

VZACD=90°,

AZACE=ZCDF

XVZAEC=ZDFC

/.△ACE^ACDF

・AE_CF

"eEC-DF,

又(a,a2-2a+2),D(2a,2-2a),

/.AE=a2-2a,DF=m2,CE=CF=a

•a2-2a--5-

-------------2

aa

a2-2a=l

解得：a=±&+l

Vn>l

【点睛】本题主要考查二次函数的应用和相似三角形的判定与性质，需综合运用各知识求解。

23、(1)y=0.2x+14(0<x<35)；(2)该公司至少需要投入资金16.4万元.

【解析】

(1)根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式;

(2)解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可.

【详解】

解：(1)由题意得，0.6x+0.4x(35-x)=y,

整理得，y=0.2x+14(0<x<35)；

(2)由题意得，35-x<2x,

35

解得，x>y,

则x的最小整数为12,

Vk=0.2>0,

随x的增大而增大，

...当x=12时,y有最小值16.4,

答：该公司至少需要投入资金16.4万元.

【点睛】

本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.

24、(1)A(-4,0),B(2,0)；(2)A4CP最大面积是4.

【解析】

(1)令尸0,得到关于x的一元二次方程-1x2-x+4=0,解此方程即可求得结果;

(2)先求出直线AC解析式，再作交AC于O,设尸(f,--t2-t+4\可表示出。点坐标，于是线段尸。

2

可用含f的代数式表示，所以SA.C产Lp0xQ4=LpDx4=2P。，可得SA*户关于f的函数关系式，继而可求出AACP

22

面积的最大值.

【详解】

(1)解：设y=0,贝！I0=-^x123-x+4

2

.*.xj=-4,xi=2

：.A(-4,0),B(2,0)

设AC解析式y=kx+b

J4=b

，"\0=^k+b

.♦.AC解析式为y=x+4.

设尸(f,-1於-f+4)则D(f,f+4)

2

PD=(-—Z2-Z+4)-(f+4)=--Z2-2t=-—(Z+2)2+2

222

1

:.SAACP=—PDx4=-(r+2)2+4

2

.•.当U-2时，AACP最大面积4.

【点睛】

本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.

_2

25、(1)xi=9,X2=-2；(2)xi=l,X2=--.