新教材北师大版必修第二册第五章2.2-2.3复数的乘法与除法复数乘法几何意义初探作业

第五章复数2.2复数的乘法与除法*2.3复数乘法几何意义初探基础过关练题组一复数的乘法及运算律1.(2020黑龙江牡丹江第一高级中学高二上学期期末)复数z=(1+2i)(2+i),则z=()A.-5i B.5i C.1+5i D.1-5i2.(2020安徽芜湖高三上学期期中)1+i,i3,i(1+i),(1-i)2中纯虚数的个数为()A.1 B.2 C.3 D.43.设复数z=1+bi(b∈R)且z2=-3+4i,则z的虚部为()A.-2 B.-4 C.2 D.44.(2020广东湛江高三二模)(2+4i)·i5=()A.-2+4i B.-4-2iC.-4+2i D.--24i5.(2020黑龙江哈尔滨三中高二上月考)设复数z1=1+i,z2=2+xi(x∈R),若z1·z2∈R,则x的值等于.?6.若1+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个根,则p+q=.?7.计算:(1)(1-i)-12+32i(1+i);(2)(2+2i)2(4+5i).8.已知z∈C,解方程zz-3iz=1+3i.题组二复数的除法运算9.(2020吉林大学附属中学高二上学期期末)已知i是虚数单位,则复数52A.i-2 B.i+2 C.-2 D.210.(2020重庆第一中学高三上学期期末)复数z=3-4i1-A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11.(2020四川绵阳高三第二次诊断性测试)已知i为虚数单位,复数z满足z·i=1+2i,则z=()A.2-i B.2+iC.1-2i D.i-212.(2020四川成都第七中学高三上学期一诊)复数z的虚部记作Imz,则Im3+i1+iA.-1 B.0 C.1 D.213.(2020黑龙江大庆高三第二次教学质量检测)若复数z满足(1-i)z=2i,则z·z=()A.14 B.12 C.214.(多选)(2020山东九校高三上学期联考)已知复数z=1-3i3+iA.|z|=2 B.=izC.z2=1 D.z的虚部为-115.若复数z满足(3+i)z=2-i(i为虚数单位),则z=;|z|=.?16.(2020上海宝山高三下学期二模)已知复数z满足z(1+i2020)=2-4i(其中i为虚数单位),则z=.?17.已知z1=5+10i,z2=3-4i,1z=1z1+1题组三复数乘法的几何意义18.在复平面内,复数z=i(1+2i)对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限19.已知z=i(2-i),则|z|=()A.2 B.3 C.5 D.220.若i(bi+1)是纯虚数,i是虚数单位,则实数b=.?能力提升练题组一复数的混合运算1.(2019重庆巴南高三上学期期末,)复数11-i-i31-A.1 B.-1 C.i D.-i2.(2020辽宁沈阳一模,)已知复数z满足z-z=0,且z·z=4,则z=()A.2 B.2i C.±2 D.±2i3.(2020安徽合肥高二下学期联考,)设复数z=-1+3i22020(其中i为虚数单位),则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.(2020湖南张家界高二上学期期末,)设z-2i=1-i1+i,则5.(2020山东肥城高二下学期期中,)若f(n)=1+i1-in+1-i1+in(n∈N*),则f(n)6.(2020北京八一中学高二期末,)若复数z满足z+1z·z+1z=92,且z-1z·z-1z>0,则|z|=.?7.(2020河南南阳一中高二下月考,)已知复数z满足|z|=1,且复数zi+2z为实数.(1)求复数z;(2)求z(1-i题组二复数运算中的参数问题8.(2020福建厦门外国语学校高三上学期月考,)已知复数z=bi4+3i,其中b∈R,i为虚数单位,且|z|=5,则b=9.(2020江西南师附中高二期末,)设x,y为实数,且x1-i+y1-2i=10.(2020陕西宝鸡中学高二上期末,)已知复数z=1+i,则使az+2bz=(a+2z)2成立的实数a,b的值分别为.?11.(2020安徽合肥一六八中学高二期末,)已知复数z=1+i.(1)化简:w=z2+3z-4;(2)如果z2+az+b12.(2020山西晋城一中高二期末,)已知z是复数,z+2i与z2-i均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2(a∈R)(1)求复数z;(2)求实数a的取值范围.

答案全解全析第五章复数2.2复数的乘法与除法*2.3复数乘法几何意义初探基础过关练1.B 2.B 3.A 4.C 9.B10.D 11.A 12.A 13.C 14.BD18.B 19.C 1.Bz=(1+2i)(2+i)=2+4i+i+2i2=5i.故选B.2.B∵i3=-i,i(1+i)=-1+i,(1-i)2=-2i,∴纯虚数有i3和(1-i)2,共2个.故选B.3.Az2=1-b2+2bi=-3+4i,∴b=2,∴z=1+2i,∴ˉz=1-2i,∴ˉz的虚部为-2.4.C由题意得(√2+4i)?i5=(√2+4i)?(i2)2?i=(√2+4i)?i=-4+√2i.故选C.5.答案-2解析∵z1=1+i,z2=2+xi(x∈R),∴z1?z2=(1+i)(2+xi)=(2-x)+(x+2)i,∵z1?z2∈R,∴x+2=0,解得x=-2.6.答案0解析由题意可得,实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个虚根分别为1+i和1-i,由根与系数的关系得{■("("1+i")"+"("1"-"i")"="-"p","@"("1+i")("1"-"i")"=q",")┤解得{■(p="-"2","@q=2",")┤因此,p+q=0.7.解析(1)解法一:(1-i)-1/2+√3/2i(1+i)=-1/2+√3/2i+1/2i-√3/2i2(1+i)=(√3"-"1)/2+(√3+1)/2i(1+i)=(√3"-"1)/2+(√3+1)/2i+(√3"-"1)/2i+(√3+1)/2i2=-1+√3i.解法二:原式=(1-i)(1+i)-1/2+√3/2i=(1-i2)-1/2+√3/2i=2-1/2+√3/2i=-1+√3i.(2)(√2+√2i)2(4+5i)=2(1+i)2(4+5i)=4i(4+5i)=-20+16i.8.解析设z=a+bi(a,b∈R),则ˉz=a-bi,原方程即(a+bi)(a-bi)-3(a-bi)i=1+3i,即a2+b2-3b-3ai=1+3i,由两个复数相等的定义得{■(a^2+b^2"-"3b=1","@"-"3a=3",")┤解得{■(a="-"1","@b=0)┤或{■(a="-"1","@b=3",")┤所以z=-1或z=-1+3i.9.B5/(2"-"i)=(5"("2+i")")/("("2"-"i")("2+i")")=(10+5i)/(4"-(-"1")")=2+i.故选B.10.Dz=(3"-"4i)/(1"-"i)=("("3"-"4i")("1+i")")/("("1"-"i")("1+i")")=(3"-"i+4)/2=7/2-1/2i,故z在复平面内对应的点位于第四象限.故选D.11.A由题意得z=(1+2i)/i=2-i.故选A.12.A∵(3+i)/(1+i)=("("3+i")("1"-"i")")/("("1+i")("1"-"i")")=(4"-"2i)/2=2-i,∴Im(3+i)/(1+i)=-1.13.C(1-i)z=2i,∴z=2i/(1"-"i)=(2i"("1+i")")/("("1"-"i")("1+i")")=-1+i,故z?ˉz=(-1+i)(-1-i)=2.故选C.14.BD由题意得z=(1"-"3i)/(3+i)=("("1"-"3i")("3"-"i")")/("("3+i")("3"-"i")")=(3"-"10i+3i^2)/(9"-"i^2)=-i,所以|z|=1,ˉz=i,z2=(-i)2=-1,z的虚部为-1.故选BD.15.答案1/2-1/2i;√2/2解析∵(3+i)z=2-i,∴z=(2"-"i)/(3+i)=("("2"-"i")("3"-"i")")/("("3+i")("3"-"i")")=(5"-"5i)/10=1/2-1/2i,∴|z|=√((1/2)^2+("-"1/2)^2)=√2/2.16.答案1-2i解析因为z(1+i2020)=2-4i,所以z=(2"-"4i)/(1+i^(2""020))=(2"-"4i)/(1+"("i^4")"^505)=(2"-"4i)/2=1-2i.17.解析1/z=1/z_1+1/z_2=(z_1+z_2)/(z_1z_2),∴z=(z_1z_2)/(z_1+z_2)=("("5+10i")("3"-"4i")")/("("5+10i")"+"("3"-"4i")")=(55+10i)/(8+6i)=("("55+10i")("8"-"6i")")/("("8+6i")("8"-"6i")")=5-5/2i.18.B解法一:复数z=i(1+2i)在复平面内对应的点可看作是由复数z1=1+2i对应的点绕原点逆时针旋转π/2得到的,而复数z1=1+2i对应的点在第一象限,所以复数z=i(1+2i)在复平面内对应的点位于第二象限.解法二:z=i(1+2i)=-2+i,对应的点为(-2,1),位于第二象限.19.C解法一:复数z=i(2-i)对应的向量(OZ)?可看作是由复数z1=2-i对应的向量(OZ_1)?逆时针旋转π/2得到的,所以|z|=|z1|=√(2^2+"(-"1")"^2)=√5.解法二:因为z=i(2-i)=1+2i,所以|z|=|1+2i|=√5.故选C.20.答案0解析解法一:将复数bi+1对应的向量逆时针旋转π/2得到复数i(bi+1)对应的向量,又复数i(bi+1)是纯虚数,所以它在复平面上对应的点在虚轴上,所以复数bi+1对应的点在实轴上,所以b=0.解法二:因为i(bi+1)=-b+i,该复数为纯虚数,所以-b=0,解得b=0.能力提升练1.A 2.C 3.C 1.A1/(1"-"i)-i^3/(1"-"i)=(1"-"i^3)/(1"-"i)=("("1"-"i")("1+i+i^2")")/(1"-"i)=i,故虚部为1.2.C设z=x+yi(x,y∈R),则ˉz=x-yi,∵z-ˉz=0,且z?ˉz=4,∴{■(2yi=0","@x^2+y^2=4",")┤得{■(y=0","@x=±2",")┤∴z=±2.故选C.3.C设ω=("-"1+√3i)/2,则ω2=("-"2"-"2√3i)/4=("-"1"-"√3i)/2,ω3=ω?ω2=("-"1+√3i)/2×("-"1"-"√3i)/2=1,所以z=ω2020=ω673×3+1=(ω3)673?ω=ω,所以ˉz=-1/2-√3/2i,对应的点在第三象限.故选C.4.答案1解析∵z-2i=(1"-"i)/(1+i)=("("1"-"i")"^2)/("("1+i")("1"-"i")")=-i,∴z=2i-i=i,则|z|=1.5.答案{-2,0,2}解析因为f(n)=(1+i)/(1"-"i)n+(1"-"i)/(1+i)n=("("1+i")"^2)/2n+("("1"-"i")"^2)/2n=in+(-i)n=in×[1+(-1)n],所以当n为奇数时,f(n)=0;当n为偶数时,f(n)=in[1+(-1)n]=2in=2或-2.故f(n)的所有取值构成的集合为{-2,0,2}.6.答案√2/2或√2解析由z+1/ˉz?ˉz+1/z=9/2,得z?ˉz+1/(z"?"ˉz)+2=9/2,即|z|2+1/("|"z"|"^2)=5/2,得|z|=√2/2或|z|=√2.又z-1/ˉz?ˉz-1/z>0,∴z?ˉz+1/(z"?"ˉz)>2,即|z|2+1/("|"z"|"^2)>2,∴|z|=√2/2或|z|=√2都满足.7.解析(1)设z=a+bi(a,b∈R),则zi+2/z=(a+bi)i+(2"("a"-"bi")")/("("a+bi")("a"-"bi")")=-b+ai+(2a"-"2bi)/(a^2+b^2)=-b+2a/(a^2+b^2)+a-2b/(a^2+b^2)i,因为复数zi+2/z为实数,所以a-2b/(a^2+b^2)=0,又a2+b2=1,所以a=2b,解得{■(a=(2√5)/5","@b=√5/5)┤或{■(a="-"(2√5)/5","@b="-"√5/5",")┤故z=(2√5)/5+√5/5i或z=-(2√5)/5-√5/5i.(2)z/("("1"-"i")"^4"("1+i")"^6)=z/("(-"2i")"^2"("2i")"^3)=z/32i=("|"z"|")/32=1/32.8.答案±25解析∵z=bi/(4+3i)=(bi"("4"-"3i")")/("("4+3i")("4"-"3i")")=(3b+4bi)/25=3b/25+4b/25i,|z|=5,∴√((3b/25)^2+(4b/25)^2)=5,∴b2=625,∴b=±25.9.答案4解析由题意得,x/(1"-"i)+y/(1"-"2i)=(x"("1+i")")/2+(y"("1+2i")")/5=x/2+y/5+x/2+2y/5i,5/(1"-"3i)=(5"("1+3i")")/10=1/2+3/2i,所以{■(x/2+y/5=1/2","@x/2+2y/5=3/2",")┤解得{■(x="-"1","@y=5",")┤所以x+y=4.10.答案-2,-1或-4,2解析∵z=1+i,∴az+2bˉz=(a+2b)+(a-2b)i,(a+2z)2=(a+2)2-4+4(a+2)i=(a2+4a)+4(a+2)i.由az+2bˉz=(a+2z)2,得{■(a+2b=a^2+4a","@a"-"2b=4"("a+2"),"