2020-2021学年湖北省黄石市阳新县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年湖北省黄石市阳新县七年级第一学期期末数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．﹣4的倒数（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣2．某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（）A．﹣16℃ B．2℃ C．﹣5℃ D．9℃3．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108 B．2.1×108 C．2.1×109 D．0.21×10104．如图中几何体从正面看能得到（）A． B． C． D．5．关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是 B．32x3y的次数是6 C．3是单项式 D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式6．a，b，c的大小关系如图所示，则﹣+的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+ B．＝10+ C．＝1+ D．＝1+8．下列语句中，正确的个数是（）①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：9°，18°，55°，63°，117°，能用这副特制的三角板画出的角有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，可列出方程为（）A．2x+4×72＝4×340 B．2x﹣4×72＝4×340 C．2x+4×20＝4×340 D．2x﹣4×20＝4×340二、认真填一填（每小题3分，共18分）11．计算3a﹣（b﹣3a）的结果是．12．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+2020n+c2021的值为．13．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．14．如图，某市有三个中学A，B，O．中学A在中学O的北偏东61°15′的方向上，中学B在中学O的南偏东39°45′的方向上，则∠AOB的度数是．15．当前，国内疫情防控阶段性成效进一步巩固，为了全面推进复工复产促进消费，五一期间百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了折优惠？16．如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，则t的值为．三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）17．计算：﹣12020×（﹣π）+30÷（﹣5）﹣|3.14﹣π|．18．解方程：．19．如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画射线AC，线段BC；（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD（保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE．20．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．21．小明在对方程+1＝去分母时，方程左边的1没有乘以6，因而求得的解是x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解．22．如图，点B，D在线段AC上，BD＝AB，AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是20，求线段AC的长．23．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝；（2）若有理数对（﹣2，3x+1）★（1，x﹣1）＝9，则x＝；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝3+2k的x是整数时，求整数k的值．24．为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位退休职工共102人，其中乙单位人数少于50人，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如表：数量（张）1～5051～100101张及以上单价（元/张）605040如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？25．已知O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠BOE＝110°，求∠COF的度数．（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并证明你的结果．（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，求满足：3∠COF﹣2∠BOE＝36°时，∠EOF的度数．

参考答案一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．﹣4的倒数（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解：﹣4的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（）A．﹣16℃ B．2℃ C．﹣5℃ D．9℃【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．解：﹣2+12﹣8＝10﹣8＝2（℃）．答：半夜的气温是2℃．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．3．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（）A．0.21×108 B．2.1×108 C．2.1×109 D．0.21×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：21亿＝2100000000＝2.1×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．如图中几何体从正面看能得到（）A． B． C． D．【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．解：从正面看，底层是3个小正方形，上层左边是1个小正方形．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的主视图，解决本题的关键是得到从正面看得到每列正方形的具体的数目．5．关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是 B．32x3y的次数是6 C．3是单项式 D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．解：A、﹣的系数为﹣，错误；B、32x3y的次数是4，错误；C、3是单项式，正确；D、多项式﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，错误．故选：C．【点评】本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．6．a，b，c的大小关系如图所示，则﹣+的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】先由数轴得出c＜a＜0＜b，再根据绝对值的化简法则和分式的运算法则计算，最后合并同类项即可．解：由数轴可得：c＜a＜0＜b∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0∴﹣+＝﹣+＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3故选：A．【点评】本题考查了借助数轴进行的有理数的加减法及分式化简，熟练掌握相关运算法则并数形结合是解题的关键．7．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+ B．＝10+ C．＝1+ D．＝1+【分析】方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断．解：方程整理得：＝1+．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．8．下列语句中，正确的个数是（）①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质即可求解．解：①直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的；②射线AB和射线BA是两条射线是正确的；③互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；④一个角的余角比这个角的补角小是正确的；⑤周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；⑥两点之间，线段最短是正确的．故正确的个数是3个．故选：C．【点评】本题考查了射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．9．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：9°，18°，55°，63°，117°，能用这副特制的三角板画出的角有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据给定三角板的各角组合在一起，可找出用这副特制的三角板可以画出的角有9°，18°，63°，117°，此题得解．解：∵45°﹣36°＝9°，90°﹣72°＝18°，18°+45°＝63°，45°+72°＝117°，∴用这副特制的三角板可以画出的角有9°，18°，63°，117°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，通过角的计算，找出可以画出角的个数是解题的关键．10．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，可列出方程为（）A．2x+4×72＝4×340 B．2x﹣4×72＝4×340 C．2x+4×20＝4×340 D．2x﹣4×20＝4×340【分析】设听到回响时，汽车离山谷x米，首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离＝声音传播的距离，根据等量关系列方程即可．解：设听到回响的时候，汽车离山谷的距离是xm，由题意得2x+4×20＝4×340．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．二、认真填一填（每小题3分，共18分）11．计算3a﹣（b﹣3a）的结果是6a﹣b．【分析】先去括号，然后合并同类项．解：3a﹣（b﹣3a）＝3a﹣b+3a＝6a﹣b．故答案为：6a﹣b．【点评】考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．12．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+2020n+c2021的值为0．【分析】根据：m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，可得：m＝﹣1，n＝0，c＝1，据此求出代数式m2019+2020n+c2021的值为多少即可．解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴m＝﹣1，n＝0，c＝1，∴m2019+2020n+c2021的＝（﹣1）2019+2020×0+12021＝﹣1+0+1＝0故答案为：0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．13．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝﹣2．【分析】利用一元一次方程的定义得出关于m的方程，求出即可．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义以及绝对值的意义，正确列出关于m的方程是解题关键．14．如图，某市有三个中学A，B，O．中学A在中学O的北偏东61°15′的方向上，中学B在中学O的南偏东39°45′的方向上，则∠AOB的度数是79°．【分析】利用平角定义进行计算即可．解：∠AOB＝180°﹣61°15′﹣39°45′＝79°，故答案为：79°．【点评】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度＝60分，1分＝60秒．15．当前，国内疫情防控阶段性成效进一步巩固，为了全面推进复工复产促进消费，五一期间百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了九折优惠？【分析】首先设用贵宾卡又享受了x折优惠，根据题意可得等量关系：标价﹣实际消费＝280元，根据等量关系列出方程，再解即可．解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，由题意得：1000﹣1000×0.8×＝280，解得：x＝9，故答案为：九．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．16．如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，则t的值为或4．【分析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．故答案为：或4．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）17．计算：﹣12020×（﹣π）+30÷（﹣5）﹣|3.14﹣π|．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．解：﹣12020×（﹣π）+30÷（﹣5）﹣|3.14﹣π|＝﹣1×（﹣π）+（﹣6）﹣（π﹣3.14）＝π﹣6﹣π+3.14＝﹣2.86．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．18．解方程：．【分析】本题要先乘以分母的最小公倍数去掉分母，然后移项合并、化系数为1即可．解：去分母得：3（2x+1）﹣12＝12x﹣（10x+1），去括号得：6x﹣9＝2x﹣1，合并得：4x＝8，化系数为1得：x＝2．【点评】注意在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．19．如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画射线AC，线段BC；（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD（保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE．【分析】（1）画射线AC，线段BC即可；（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD即可；（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE即可．解：如图所示：（1）射线AC，线段BC即为所求作的图形；（2）线段AB及延长线，点D以及线段CD即为所求作的图形；（3）点E以及线段BE即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画出图形．20．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3；（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．【分析】（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．解：（1）3与c是对面；a与b是对面；a与﹣1是对面．∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．（2）原式＝5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]＝5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc＝5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc＝2abc．当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3时，原式＝2×1×（﹣2）×（﹣3）＝12．【点评】本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a、b、c的值是解题的关键．21．小明在对方程+1＝去分母时，方程左边的1没有乘以6，因而求得的解是x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解．【分析】将错就错得到去分母后的方程，将x＝4代入方程求出a的值，进而求出方程的正确解．解：根据题意得：4x﹣2+1＝3x+3a，把x＝4代入得：16﹣2+1＝12+3a，移项合并得：3a＝3，解得：a＝1，把a＝1代入方程得：+1＝，去分母得：4x﹣2+6＝3x+3，解得：x＝﹣1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．22．如图，点B，D在线段AC上，BD＝AB，AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是20，求线段AC的长．【分析】设BD＝x，求出AB＝3x，CD＝4x，求出BE＝AB＝1.5x，DF＝2x，根据EF＝20得出方程1.5x+2x﹣x＝5，求出x即可．解：设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，∵线段AB、CD的中点分别是E、F，∴BE＝AB＝1.5x，DF＝2x，∵EF＝20，∴1.5x+2x﹣x＝20，解得：x＝8，∴AE+EF+CF＝1.5x+20+2x＝12+20+16＝48．【点评】本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键．23．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝﹣5；（2）若有理数对（﹣2，3x+1）★（1，x﹣1）＝9，则x＝2；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝3+2k的x是整数时，求整数k的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出整数k的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣9﹣（﹣4）＝﹣9+4＝﹣5；（2）根据题中的新定义得：3x+1+2（x﹣1）＝9，去括号得：3x+1+2x﹣2＝9，解得：x＝2；（3）根据题中的新定义化简得：k（2x﹣1）+3（x+k）＝3+2k，去括号得：2kx﹣k+3x+3k＝3+2k，即（2k+3）x＝3，解得：x＝，∵x为整数，∴2k+3＝±1，±3，则整数k＝0，﹣1，﹣2，﹣3．故答案为：（1）﹣5；（2）2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位退休职工共102人，其中乙单位人数少于50人，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如表：数量（张）1～5051～100101张及以上单价（元/张）605040如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【分析】（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102﹣x）名退休职工准备参加游玩，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）结合（1）的结论可得出甲单位参加游玩的职工数，根据该风景区的门票价格表，可找出4种购票方案，利用总价＝单价×数量可求出4种购票方案所需费用，比较后即可得出结论．解：（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102﹣x）名退休职工准备参加游玩，依题意，得：50x+60（102﹣x）＝5500，解得：x＝62，∴102﹣x＝40．答：甲单位有62名退休职工准备参加游玩，乙单位有40名退休职工准备参加游玩．（2）∵62﹣12＝50（名），50+40＝90（名），∴有4种购买方案，方案1：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买50张门票、乙单位购买40张门票；方案2：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买51张门票、乙单位购买40张门票；方案3：甲、乙两单位联合购票，购买90张门票；方案4：甲、乙两