2022-2023学年沪科新版 八年级下册数学 第17章 一元二次方程 单元测试卷（含解析）

2022-2023学年沪科新版八年级下册数学《第17章一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2﹣3x+1＝0 C．x2+y＝1 D．2．方程x2＝8的解是（）A．x＝4 B．x＝ C． D．3．若关于x的方程x2+bx+36＝0有两个相等的实数根，则b的值是（）A．12 B．﹣12 C．±12 D．±64．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的一个根，则a﹣2b的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．25．设x1为一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的实数根，则（）A．3＜x1＜4 B．2＜x1＜3 C．1＜x1＜2 D．0＜x1＜16．下列方程中，在实数范围内有解的是（）A． B． C．x3+1＝0 D．x2﹣x+1＝07．若（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，则x2+y2的值为（）A．﹣3 B．4 C．﹣3或4 D．3或48．设α、β是方程x2+2019x﹣2＝0的两根，则（α2+2022α﹣1）（β2+2022β﹣1）的值为（）A．6076 B．﹣6074 C．6040 D．﹣60409．用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20m2，并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为xm，那么可列方程为（）A． B． C．x（12﹣2x+1）＝20 D．x（12﹣2x﹣1）＝2010．方程组解的情况是（）A．有两组不同的实数解 B．有两组相同的实数解 C．没有实数解 D．不能确定二．填空题（共10小题，满分30分）11．一元二次方程3x（x﹣2）＝﹣4的一般形式是．12．有一个人患了流感，两轮传染后共有121人患了流感，则平均每人传染人．13．2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开．非凡十年、沧桑巨变．我国人均GDP从约3.6万元增加到8.1万元（新华网）．假如每一个5年里人均增长率不变，则人均增长率约为多少？设人均增长率为x，根据题意可列方程．14．已知关于x的一元二次方程2x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝．15．一元二次方程x2﹣6x+3＝0通过配方变形成（x+p）2＝q的形式，那么q的值是．16．关于x的二次三项式x2+10x+a有最小值﹣10，则常数a＝．17．如果x1，x2是方程x2﹣6x+5＝0的两根，则x1+x2＝．18．小华在解方程x2＝8x时，只得出一个根是x＝8，则被他漏掉的一个根是x＝．19．若x+＝4，则＝．20．已知x，y满足方程组．（1）代数式x2+4y2的值是．（2）代数式的值是．三．解答题（共7小题，满分60分）21．求证：关于x的方程（m2﹣8m+17）x2+2mx+1＝0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程．22．（1）解方程：x2﹣5x+3＝0；（2）2x2+6＝7x（配方法）（3）已知关于x的方程2x2+（k﹣2）x+1＝0有两个相等的实数根，求k的值．23．已知关于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m＜0，且此方程的两个实数根的差为3，求m的值．24．先化简，再求值．（﹣m+1），其中m为一元二次方程x2+2x﹣5＝0的根．25．阅读材料，解答问题：为解方程x4﹣3x2+2＝0，我们将x2视为一个整体，解：设x2＝y，则x4＝y2，原方程可化为y2﹣3y+2＝0，解得y1＝2，y2＝1，当x2＝2时，，当x2＝1时，x＝±1，∴原方程的解为或x＝±1．（1）上面的解题方法，利用法达到了降幂的目的．（2）依据此方法解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+6＝0．26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，点A（m，0），B（0，m）分别在x轴和y轴正半轴上，点C在第一象限，点P（n，0）为x轴上点A右侧一动点，且BP＝CP．（1）若m2+n2﹣10m﹣14n+74＝0．①求m，n的值；②求点C的坐标．（2）若△ABC的面积为35，且，直接写出△ABP与△APC面积和的范围．27．随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．（1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；（2）从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价1元，全天包车数增加1.6次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、2x+1＝0，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+1＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意；C、x2+y＝1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：∵x2＝8，∴x＝±2，故选：D．3．解：∵关于x的方程x2+bx+36＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4×36＝0，解得：b＝±12．故选：C．4．解：将x＝1代入x2+ax﹣2b＝0，得1+a﹣2b＝0，整理得a﹣2b＝﹣1．故选：B．5．解：∵2x2﹣2x＝1，x2﹣x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x﹣＝±，∴x1＝，x2＝，∴1＜x1＜2．故选：C．6．解：A．解此方程得x＝1，经检验x＝1是方程的增根，此方程无解，不符合题意；B．由此方程得＝﹣2，此方程无解，不符合题意；C．由x3+1＝0得x3＝﹣1，解得x＝﹣1，符合题意；D．方程x2﹣x+1＝0中Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，此方程无解；故选：C．7．解：设t＝x2+y2（t≥0），则：t（t﹣1）＝12．整理，得（t﹣4）（t+3）＝0．所以t﹣4＝0或t+3＝0．所以t＝4或t＝﹣3（舍去）．即x2+y2的值为4，故选：B．8．解：∵α、β是方程x2+2019x﹣2＝0的两根，∴α2+2019α﹣2＝0，β2+2019β﹣2＝0，α+β＝﹣2019，αβ＝﹣2，∴α2＝2﹣2019α，β2＝2﹣2019β，∴（α2+2022α﹣1）（β2+2022β﹣1）＝（2﹣2019α+2022α﹣1）（2﹣2019β+2022β﹣1）＝（1+3α）（1+3β）＝1+3（α+β）+9αβ＝1+3×（﹣2019）+9×（﹣2）＝﹣6074．故选：B．9．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为1m可以得出平行于墙的一边的长为（12﹣2x+1）m，由题意得x（12﹣2x+1）＝20，故选：C．10．解：，②﹣①，得2x2﹣2x＝1，2x2﹣2x﹣1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝4+8＝12＞0，即方程有两个不相等的实数根，所以方程组也有两组不相等的实数解，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：3x（x﹣2）＝﹣4，去括号，得3x2﹣6x＝﹣4，移项得3x2﹣6x+4＝0，原方程的一般形式是3x2﹣6x+4＝0．故答案为：3x2﹣6x+4＝0．12．解：设平均每人传染x个人，由题意得：1+x+x（1+x）＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12，∵x＞0，∴x2＝﹣12不合题意，舍去，∴x＝10，答：平均每人传染10人．故答案为：10．13．解：依题意得：3.6（1+x）2＝8.1．故答案为：3.6（1+x）2＝8.1．14．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2c＝0，解得：c＝2．故答案为：2．15．解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，∴（x﹣3）2＝6，∴q＝6．故答案为：6．16．解：x2+10x+a＝（x+5）2+a﹣25，∵（x+5）2≥0，∴x2+10x+a有最小值a﹣25，∴a﹣25＝﹣10，解得a＝15，故答案为：15．17．解：∵x1，x2是方程x2﹣6x+5＝0的两根，∴x1+x2＝6，故答案为：6．18．解：∵x2＝8x，∴x2﹣8x＝0，∴x（x﹣8）＝0，解得：x1＝0或x2＝8，故答案为：0．19．解：∵x+＝4，∴x＞0．∴x﹣2+＝2．∴原方程可变形为：2﹣2+（）2＝2．∴（﹣）2＝2．∴﹣＝．即x﹣x＝±．故答案为：．20．解：（1），①+2×②，得：7x2+28y2＝119③③÷7，得：x2+4y2＝17，故答案为：17；（2）∵x2+4y2＝17④，把④代入②，得：34+xy＝36，∴xy＝2，∴（x+2y）2＝x2+4y2+4xy＝17+8＝25，∴x+2y＝5或x+2y＝﹣5，∴＝＝±，故答案为：±．三．解答题（共7小题，满分60分）21．证明：（m2﹣8m+17）x2+2mx+1＝0，∵m2﹣8m+17＝（m﹣4）2+1≥1，∴无论m取何值，该方程都是一元二次方程．22．解：（1）x2﹣5x+3＝0，Δ＝25﹣4×1×3＝13，所以x＝，所以x1＝，x2＝；（2）2x2+6＝7x，移项得2x2﹣7x＝﹣6，二次项系数化为1得x2﹣x＝﹣3，x2﹣x+＝﹣3+，即（x﹣）2＝，∴x﹣＝±，∴x1＝2，x2＝；（3）∵方程2x2+（k﹣2）x+1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（k﹣2）2﹣4×2×1＝k2﹣4k﹣4＝0，解得：k1＝2+2，k2＝2﹣2．23．（1）证明：∵一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0，∴Δ＝（2﹣m）2﹣4（1﹣m）＝m2﹣4m+4﹣4+4m＝m2．∵m2≥0，∴Δ≥0．∴该方程总有两个实数根．（2）解：∵一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0，解方程，得x1＝﹣1，x2＝m﹣1．∵m＜0，∴﹣1＞m﹣1．∵该方程的两个实数根的差为3，∴﹣1﹣（m﹣1）＝3．∴m＝﹣3．24．解：原式＝•＝﹣•＝m2+2m+1，∵m为一元二次方程x2+2x﹣5＝0的根，∴m2+2m﹣5＝0，即m2+2m＝5，∴原式＝5+1＝6．25．解：（1）上面的解题方法，利用换元达到了降幂的目的，故答案为：换元；（2）解：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+6＝0，设x2﹣1＝y，原方程可化为y2﹣5y+6＝0，解得y1＝2，y2＝3，当x2﹣1＝2时，，当x2﹣1＝3时，x＝±2，∴原方程的解为或x＝±2．26．解：（1）①由m2+n2﹣10m﹣14n+74＝0得，（m﹣5）2+（n﹣7）2＝0，∴m＝5，n＝7；②∵m＝5，n＝7，∴A（5，0），B（0，5），P（7，0），过点C作CG⊥x轴交于点G，∵∠BAC＝90°，OA＝OB，∴∠CAG＝45°，∴AG＝CG，设AG＝a，则CG＝a，∴C（5+a，a），∵BP＝CP，∴25+49＝（5+a﹣7）2+a2，解得a＝7或a＝﹣5（舍），∴C（12，7）；（2）设AG＝a，由②可知C（n+a，a），∵BP＝CP，∴m2+n2＝（m+a﹣7）2+a2，解得a＝n或a＝﹣m（舍），∴C（2n，n），∵OA＝OB＝m，∴AB＝m，∵AG＝CG＝n，∴AC＝n，∵△ABC的面积为35，∴mn＝35，∵，∴mn≤n2﹣m2≤mn，即25≤n2﹣m2≤28，∴△ABP与△