2021-2022学年辽宁省鞍山二中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年辽宁省鞍山二中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中是无理数的是（）A． B． C．3 D．2．如图，CO⊥AB，DO⊥AB，O为垂足，那么C、D、O三点在同一条直线上，其理由是（）A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．实数π﹣2的相反数是（）A．2+π B．π﹣2 C．﹣2﹣π D．2﹣π4．已知是x﹣ky＝3的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．55．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中能判定AC∥BD的是（）A．∠B＝∠5 B．∠C+∠CAB＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠46．北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船顺利完成航天员乘组在轨驻留六个月的计划，成功返回地球，以下表述能够准确表示飞船着陆位置的是（）A．内蒙古中部 B．东经100°04'26″，北纬41°37'46″ C．距离酒泉发射中心300公里 D．东风着陆场东南方向7．下列各点中，在第二象限且到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为1个单位长度的点是（）A．（3，1） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣3，1）8．如图，现将三角形ABC沿AB方向平移至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则下列结论正确的有（）①AC∥A′C′；②∠CC′B′+∠B′＝180°；③∠ACC′＝∠CBB′；④三角形ABC的周长为m，四边形AB′C′C的周长是n，则三角形ABC沿AB方向平移的距离为n﹣m；A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（每小题3分，共24分）9．4是的算术平方根．10．把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式．11．如图，将直尺与含60°角的三角尺叠放在一起，60°角的顶点落在直尺的一边上，其两边与直尺相交，若∠2＝100°，则∠1＝．12．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，2），白棋③的坐标是（﹣1，0），则黑棋②的坐标是．13．为响应国家号召，某单位积极组织员工去接种新冠疫苗．该单位共有x名员工，分y组接种疫苗，若每组45人，则余下20人；若每组50人，则有一组缺5人，根据题意，可列方程组为．14．若≈1.111，≈2.393，≈5.155，则≈．15．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与4﹣最接近的点是．16．如图，在直角坐标系xOy中，一个动点从A0（1，1）出发沿图中路线依次经过A1（﹣1，2），A2（2，3），A3（﹣2，4），A4（3，5）…，按此规律一直运动下去，则A2022的坐标为．三、计算题（共2小题，满分12分，17题4分，18题8分）17．计算：．18．解方程组：①．②．四.画图题（共2小题，满分10分，每小题5分）19．如图，点D是∠ABC的一边BC上一点，按要求完成下列题目：（1）过点D作线段DM⊥BC，交AB的延长线于点M，作线段DN⊥AB垂足为N；（2）点D到AB的距离是线段的长．20．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得三角形A'B'C′．（1）画出平移后所得的三角形A'B'C'；（2）线段AC经过上述平移扫过的总面积为．五、解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）21．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O．若射线OE平分∠BOC，∠EOF＝70°，求∠AOD的度数．22．如图，已知，EF与AD、BC相交，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：AB∥CD．六、解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．母亲节前夕，某花店用6200元购进A、B两种礼盒，这两种礼盒的进价分别为60元、80元，标价分别为90元、135元，如按标价全部售出后可获得利润3700元（不考虑其他成本），问：A、B两种礼盒各购进多少件？（要求：列方程组解此应用题）24．已知：点D是三角形ABC中CA边延长线上一点，（1）如图1，①若∠DAB＝60°，∠ACB＝40°，则∠B＝．②探究∠DAB、∠ABC、∠ACB之间的数量关系，并说明理由．（要求：不能直接使用三角形内角和定理）（2）如图2，BE平分∠ABC，点F是BA延长线上一点，过点F作射线FP∥CD，作∠PFB的平分线交直线CD于点G，过点F作FH∥BE交直线CD于点H，若∠ACB仍然为40°，试画出符合条件的图形，并直接写出∠GFH的度数．

一、选择题（每小题3分，共24分）1．解：A．是无理数，故本选项符合题意；B．，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C．3是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．2．解：CO⊥AB，DO⊥AB，O为垂足，那么C、D、O三点在同一条直线上，其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故选：D．3．解：实数π﹣2的相反数是﹣（π﹣2）＝2﹣π．故选：D．4．解：∵是x﹣ky＝3的一个解，∴2﹣k＝3．∴k＝﹣1．故选：B．5．解：A、∠5＝∠B，可以判定AB∥CD，不能判定AC∥BD，不符合题意；B、∠C+∠CAB＝180°，可以判定AB∥CD，不能判定AC∥BD，不符合题意；C、∠1＝∠2，可以判定AC∥BD，符合题意；D、∠3＝∠4，可以判定AB∥CD，不能判定AC∥BD，不符合题意．故选：C．6．解：能够准确表示飞船着陆位置的是：东经100°04'26″，北纬41°37'46″．故选：B．7．解：∵点P位于第二象限，距离x轴3个单位长度，∴点P的纵坐标为3，∵距离y轴1个单位长度，∴点P的横坐标为﹣1，∴点P的坐标是（﹣1，3）．故选：C．8．解：根据平移的性质可知，CC′∥AA′且CC′＝AA′＝BB′，ACA′C′，BCB′C′，∴①正确；∵CC′∥AA′，∴∠CC′B′+∠B′＝180°，故②正确；∠ACC′+∠A＝∠ACC′+∠A′＝180°，∵∠CBB′+∠ABC＝180°，若∠ACC′＝∠CBB′，则∠A＝∠B，题目中未给出相关条件，故③错误；三角形ABC的周长为m＝AB+AC+BC，四边形AB′C′C的周长是n＝AC+AB+BC+2CC′，∴平移的距离＝．故④错误；故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）9．解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．10．解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补，故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补．11．解：如图：由题意得：EF∥DG，∴∠2＝∠ACD＝100°，∵∠ACB＝60°，∴∠1＝∠ACD﹣∠ACB＝40°，故答案为：40°．12．解：建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．13．解：∵若每组45人，则余下20人，∴x﹣45y＝20；∵若每组50人，则有一组缺5人，∴50y﹣x＝5．∴根据题意，可列方程组为．故答案为：．14．解：因为≈2.393，所以＝＝10×≈23.93．故答案为：23.93．15．解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴0＜4﹣＜1，∴与4﹣最接近的点是C．故答案为：C．16．解：∵A0（1，1），A1（﹣1，2），A2（2，3），A3（﹣2，4），A4（3，5）…，由此可发现规律，所有角标为奇数的点纵坐标都为角标数加1，横坐标都是纵坐标一半的相反数，所有角标为偶数的点纵坐标都为角标数加1，横坐标都是后一个点横坐标的相反数，∴A2023（﹣1012，2024），则A2022（1012，2023），故答案为：（1012，2023）．三、计算题（共2小题，满分12分，17题4分，18题8分）17．解：＝﹣﹣0.4+7＝6．18．解：①，把②代入①得：4x﹣3（6﹣5x）＝20，解得x＝2，把x＝2代入②得：y＝6﹣5×2＝﹣4，故原方程组的解是：；②，②×2得：6x+4y＝34③，①+③得：8x＝40，解得x＝5，把x＝5代入①得：10﹣4y＝6，解得y＝1，故原方程组的解是：．四.画图题（共2小题，满分10分，每小题5分）19．解：（1）如下图：直线DM，DN即为所求；（2）点D到AB的距离是线段DN的长，故答案为：DN．20．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）线段AC经过上述平移扫过的总面积＝4×3+2×1＝14．故答案为：14．五、解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）21．解：∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∵∠EOF＝70°，∴∠COE＝∠COF﹣∠EOF＝20°，∵射线OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝40°，∴∠AOD＝∠BOC＝40°．22．证明：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD．六、解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．解：设A种礼盒购进x件，B种礼盒购进y件，由题意得：，解得：，答：A种礼盒购进50件，B种礼盒购进40件．24．解：（1）①过D作DE∥CD，如下图：则：∠DAB＝∠1+∠2，∠2＝∠C，∴∠DAC＝∠ABC+∠C，∴∠ABC＝∠DAB﹣∠C＝20°，故答案为：20°；②∠DAB＝∠ABC+∠ACB，理由：同①；（2）当点P在AF左侧时，如下图：设∠ABE＝x°，则∠CBE＝x°，∠ABC＝2x°，∠AEB＝x°+40°，∵FP∥CD，∴∠PFA＝∠DAB＝2x°+40°，∴FG平分∠PFA，∴∠GFA＝0.5∠PFA