2021-2022学年内蒙古包头市七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年内蒙古包头市七年级（上）期末数学试卷一、选择题.（24分）1．南、北为两个相反方向，如果+3m表示一个物体向北移动3m，那么﹣4m表示一个物体（）A．向北移动4m B．向南移动4m C．向北移动运动7m D．向南移动运动7m2．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（）A． B． C． D．3．要调查下面的问题，你觉得用普查比较合理的是（）A．你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 B．全国中学生的节水意识 C．中央电视台《开学第一课》的收视率 D．一批电饭锅的使用寿命4．如果|a+1|＝0，那么a2022的值是（）A．﹣2022 B．2022 C．﹣1 D．15．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那么就少6颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．x−42=x+63 B．2x+4＝3x﹣6 C．6．如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C点表示的数是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．47．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图1有3张黑色正方形纸片，图2有5张黑色正方形纸片，图3有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n中黑色正方形纸片的张数为（）A．2n﹣1 B．2n+1 C．n+2 D．2n+28．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4，max{﹣2，﹣4}＝﹣2．按照这个规定，那么方程max{x，5x}＝2x+6的解为（）A．x＝2 B．x＝3或x＝﹣6 C．x＝2或x＝﹣6 D．x＝3二、填空题.（24分）9．若xm+3+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的倒数为．10．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．如果每个人一天少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为．11．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中两个正方形A，B内分别填上适当的数，使得折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则正方形A内填入的数是．12．如果单项式2ax﹣3b2与﹣aby是同类项，那么多项式ax+3ay﹣1的次数是次．13．钟面上的分针长为2cm，从8点到8点15，经过了15分钟，分针在钟面上扫过的面积是cm2．（结果保留π）14．甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快的是种（填“甲”或“乙”）．15．已知x﹣2y＝5，那么代数式8+3x﹣6y的值是．16．如图，在直线m上顺次取A，B，C三点，使得AB＝3cm，BC＝1cm，取线段AC的中点D．若动点P从点A出发以2cm/s的速度沿射线AC方向运动，设运动时间为ts，当DP＝5DB时，t的值为s．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（8分）计算：（1）(−2−3)÷5（2）−118．（4分）解方程：5−x319．（6分）若M、N代表两个整式，其中M＝2a2﹣3，N与M的和为5a2+2a．（1）求整式N；（2）若a是方程2（x﹣1）+3＝x的解，求整式N的值．20．（4分）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数．请你画出从正面、左面看到的几何体的形状图．21．（7分）加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措．某校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“1小时以下”；B表示“1～2小时（不包含2小时）”；C表示“2～3小时（包含2小时）”；D表示“3小时以上”，调查他们每周在家参加家务劳动的情况，图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．（1）本次问卷调查一共调查多少名学生？（2）请将图①的条形统计图补充完整，并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；（3）若该校共有2000名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）？22．（7分）如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．（1）如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的纸片的面积多少？（2）第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗？如果能，请求出正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由．23．（8分）为加强疫情防控，某学校准备购进一批消毒湿巾，甲、乙两个药房出售这种消毒湿巾的价格均为8元/盒，在出售的过程中又有不同的优惠方案：在甲药房购买消毒湿巾，不超过100盒不打折，超过100盒的部分打九折；在乙药房购买消毒湿巾，不超过200盒不打折，超过200盒的部分打八折．（1）学校在甲药房购买120盒消毒湿巾，实际应花费元；（2）学校计划购入x盒消毒湿巾，分别写出在甲、乙两个药房采购时，实际应花费多少元（用含有x的式子表示）；（3）当学校购入多少盒消毒湿巾时，在两家药房的实际花费相同．24．（8分）如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的角平分线，∠AOC与∠BOC的度数比为3：2，且∠DOC＝12°，求∠AOB的度数．（请同学们利用两种不同的方法解答此题，其中一种方法用方程求解）

2021-2022学年内蒙古包头市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（24分）1．南、北为两个相反方向，如果+3m表示一个物体向北移动3m，那么﹣4m表示一个物体（）A．向北移动4m B．向南移动4m C．向北移动运动7m D．向南移动运动7m解：南、北为两个相反方向，如果+3m表示一个物体向北移动3m，那么﹣4m表示一个物体向南移动4m．故选：B．2．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（）A． B． C． D．解：用一个平面无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．故选：C．3．要调查下面的问题，你觉得用普查比较合理的是（）A．你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 B．全国中学生的节水意识 C．中央电视台《开学第一课》的收视率 D．一批电饭锅的使用寿命解：A．你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，适合采用全面调查的方式，因此A符合题意；B．全国中学生的节水意识，适合采用抽样调查的方式，因此B不符合题意；C．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合采用抽样调查的方式，因此C不符合题意；D．一批电饭锅的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，因此D不符合题意；故选：A．4．如果|a+1|＝0，那么a2022的值是（）A．﹣2022 B．2022 C．﹣1 D．1解：∵|a+1|＝0，∴a＝﹣1，∴a2022＝（﹣1）2022＝1．故选：D．5．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那么就少6颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．x−42=x+63 B．2x+4＝3x﹣6 C．解：设有糖果x颗，根据题意得：x−42故选：A．6．如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C点表示的数是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．4解：∵AB表示的数互为相反数，∴原点O如图所示：，因此C表示的数为1．故选：B．7．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图1有3张黑色正方形纸片，图2有5张黑色正方形纸片，图3有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n中黑色正方形纸片的张数为（）A．2n﹣1 B．2n+1 C．n+2 D．2n+2解：设图n中有an（n为正整数）张黑色正方形纸片，观察图形，可知：a1＝3＝2×1+1，a2＝5＝2×2+1，a3＝7＝2×3+1，a4＝9＝2×4+1，…，∴an＝2n+1（n为正整数）．故选：B．8．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4，max{﹣2，﹣4}＝﹣2．按照这个规定，那么方程max{x，5x}＝2x+6的解为（）A．x＝2 B．x＝3或x＝﹣6 C．x＝2或x＝﹣6 D．x＝3解：当x＞5x时可得，x＝2x+6，解得x＝﹣6，∵5×（﹣6）＝﹣30，且﹣6＞﹣30，∴x＝﹣6是该方程的解；当x＜5x时，5x＝2x+6，解得x＝2，∵5×2＝10，且2＜10，∴x＝2是该方程的解，故选：C．二、填空题.（24分）9．若xm+3+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的倒数为−12解：∵方程xm+3+1＝0是关于x的一元一次方程，∴m+3＝1，∴m＝﹣2，∴m的倒数为：−1故答案为：−110．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．如果每个人一天少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为3.24×107．解：“3240万”这个数据用科学记数法表示为3.24×107．故答案为：3.24×107．11．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中两个正方形A，B内分别填上适当的数，使得折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则正方形A内填入的数是﹣1．解：由题意可得：A与1相对，∵折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，∴正方形A内填入的数是：﹣1，故答案为：﹣1．12．如果单项式2ax﹣3b2与﹣aby是同类项，那么多项式ax+3ay﹣1的次数是4次．解：因为单项式2ax﹣3b2与﹣aby是同类项，所以x﹣3＝1，y＝2，所以x＝4，y＝2，所以多项式ax+3ay﹣1的次数是4次．故答案为：4．13．钟面上的分针长为2cm，从8点到8点15，经过了15分钟，分针在钟面上扫过的面积是πcm2．（结果保留π）解：依题意，得1560×π×22＝π（cm故答案为：π．14．甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快的是乙种（填“甲”或“乙”）．解：由折线统计图知，甲种酒从2012年到2018年年销量增长量是90﹣50＝40（万箱），乙种酒从2014年到2018年年销量增长量是80﹣40＝40（万箱），故乙种酒年销量增长速度比甲快，故答案为：乙．15．已知x﹣2y＝5，那么代数式8+3x﹣6y的值是23．解：∵x﹣2y＝5，∴8+3x﹣6y＝8+3（x﹣2y）＝8+3×5＝8+15＝23．故答案为：23．16．如图，在直线m上顺次取A，B，C三点，使得AB＝3cm，BC＝1cm，取线段AC的中点D．若动点P从点A出发以2cm/s的速度沿射线AC方向运动，设运动时间为ts，当DP＝5DB时，t的值为3.5s．解：∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝4cm，∵D是线段AC的中点，∴AD＝2cm，∴DB＝AB﹣AD＝1cm，依题意有：2t﹣2＝5×1，解得t＝3.5．故答案为：3.5．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（8分）计算：（1）(−2−3)÷5（2）−1解：（1）(−2−3)÷＝（﹣5）×35−＝﹣3+=−5（2）−＝﹣1−16×＝﹣1+2+（﹣8）＝﹣7．18．（4分）解方程：5−x3解：去分母得：2（5﹣x）﹣6＝3（x+1），去括号得：10﹣2x﹣6＝3x+3，移项得：﹣2x﹣3x＝3﹣10+6，合并得：﹣5x＝﹣1，系数化为1得：x＝0.2．19．（6分）若M、N代表两个整式，其中M＝2a2﹣3，N与M的和为5a2+2a．（1）求整式N；（2）若a是方程2（x﹣1）+3＝x的解，求整式N的值．解：（1）N＝（5a2+2a）﹣（2a2﹣3）＝5a2+2a﹣2a2+3＝3a2+2a+3，答：整式N为3a2+2a+3；（2）由2（x﹣1）+3＝x得，2x﹣2+3＝x，x＝﹣1，∵a是方程2（x﹣1）+3＝x的解，∴a＝﹣1，∴3a2+2a+3＝3×（﹣1）2+2×（﹣1）+3＝3×1+（﹣2）+3＝3﹣2+3＝4．答：N的值为4．20．（4分）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数．请你画出从正面、左面看到的几何体的形状图．解：如图所示：．21．（7分）加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措．某校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“1小时以下”；B表示“1～2小时（不包含2小时）”；C表示“2～3小时（包含2小时）”；D表示“3小时以上”，调查他们每周在家参加家务劳动的情况，图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．（1）本次问卷调查一共调查多少名学生？（2）请将图①的条形统计图补充完整，并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；（3）若该校共有2000名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）？解：（1）本次问卷调查的学生数是：100÷50%＝200（名），（2）选择D的学生有：200﹣60﹣100﹣30＝10（人），补全的条形统计图如图所示：D部分所对应的圆心角度数是360°×10（3）根据题意得：2000×30+10即估计全校可能有400名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上．22．（7分）如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．（1）如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的纸片的面积多少？（2）第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗？如果能，请求出正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由．解：（1）设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：5x＝6（x﹣5），解得x＝30，30×30＝900（cm2）．故这个正方形的纸片的面积是900cm2；（2）不能，理由如下：设正方形纸片的边长为ycm，依题意有：5y×2＝6（y﹣5），解得y＝﹣7.5，不符合实际，所以不能．23．（8分）为加强疫情防控，某学校准备购进一批消毒湿巾，甲、乙两个药房出售这种消毒湿巾的价格均为8元/盒，在出售的过程中又有不同的优惠方案：在甲药房购买消毒湿巾，不超过100盒不打折，超过100盒的部分打九折；在乙药房购买消毒湿巾，不超过200盒不打折，超过200盒的部分打八折．（1）学校在甲药房购买120盒消毒湿巾，实际应花费944元；（2）学校计划购入x盒消毒湿巾，分别写出在甲、乙两个药房采购时，实际应花费多少元（用含有x的式子表示）；（3）当学校购入多少盒消毒湿巾时，在两家药房的实际花费相同．解：（1）由题意得：100×8+（120﹣100）×8×0.9＝944（元），答：学校在甲药房购买120盒消毒湿巾，实际应花费944元；故答案为944；（2）在甲药房购物：当0＜x≤100时，实际