福建省中考数学教材梳理篇第3章函数第12课时二次函数的图象和性质课堂讲本课件

第三章函数第12课时

二次函数的图象和性质教材梳理篇教材人教：九上P27-P57华师：九下P1-P34北师：九下P28-P63知识梳理1考点突破2福建5年中考题聚焦3·知识点4二次函数与一元二次方程、一元二次不等式、一次函数之间的关系知识梳理1·知识点1二次函数的定义、图象、性质·知识点2求二次函数的解析式·知识点3二次函数图象的平移知识点1二次函数的定义、图象、性质x＝h(h，k)减小增大恒负y轴(或直线x＝0)ab>0y轴的右侧(1)已知抛物线上的三个点的坐标或三组自变量与函数的对应值→设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最大值(最小值)→设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．(3)已知抛物线与x轴的两个交点的坐标A(x1，0)，B(x2，0)→设交点式：y＝a(x－

x1)(x－x2)(a≠0)．知识点2求二次函数的解析式将抛物线解析式化成顶点式y＝a(x－h)2＋k，确定顶点坐标，保持抛物线形状不变(a不变)，平移顶点即可．注：左移h值减，右移h值加；上移k值加，下移k值减．知识点3二次函数图象的平移函数图象平移的示意图：二次函数与一元二次方程的关系：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解．知识点4二次函数与一元二次方程、一元二次不等式、一次函数之间的关系x1<x<x2x<x1或x>x2·考点1二次函数的概念·考点2二次函数的图象和性质考点突破2·考点3用待定系数法求二次函数的解析式·考点4二次函数的图象特征与a，b，c，Δ的符号之间的关系·考点5二次函数图象的平移·考点6二次函数与一元二次方程(不等式)的关系例1若函数y＝(m＋2)xm2－2＋(m－2)x＋m是二次函数，则m＝________．考点1二次函数的概念2例2【2020·福州质检·4分】已知二次函数y＝(x－1)2＋5，则下列关于这个函数的图象和性质的说法，正确的是(

)A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是(1，3)C．当x<1时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点考点2二次函数的图象和性质A例3【2021·三明质检·4分】已知抛物线y＝－x2＋(6－2m)x－m2＋3的对称轴在y轴的右侧，当x>2时，y的值随着x值的增大而减小，点P是抛物线上一点，且点P的纵坐标为t，若t≤3，则m的取值范围是(

)A．m≥1.5 B．1.5≤m<3C．m<3

D．1≤m<3B考点3用待定系数法求二次函数的解析式(2)当x在什么范围时，y随x的增大而增大．例5已知二次函数的图象如图1所示．(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数图象的顶点为P，连接AP，BP，求△ABP的面积．例6如图2，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA＝OC.考点4二次函数的图象特征与a，b，c，Δ的符号之间的关系则由抛物线的特征写出如下结论：①abc>0；②4ac－b2>0；③a－b＋c>0；④ac＋b＋1＝0.其中正确结论的个数是(

)A．4 B．3C．2 D．1BB【点拨】例8【2020·莆田质检·4分】将抛物线y＝2(x－3)2＋1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是(

)A．(5，4) B．(1，－2)C．(－1，－2) D．(－5，－2)考点5二次函数图象的平移B例9【2020·厦门质检·4分】若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)和(3，0)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解为(

)A．x1＝－3，x2＝－1B．x1＝1，x2＝3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－3，x2＝1考点6二次函数与一元二次方程(不等式)的关系CB【点拨】0102福建5年中考聚焦3030405061．【2021·福建·4分】二次函数y＝ax2－2ax＋c(a>0)的图象过A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)，D(4，y4)四个点，下列说法一定正确的是(

)A．若y1y2>0，则y3y4>0B．若y1y4>0，则y2y3>0C．若y2y4<0，则y1y3<0D．若y3y4<0，则y1y2<0C2．【2020·福建·4分】已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y＝ax2－2ax上的两点，以下结论正确的是(

)A．若│x1－1│>│x2－1│，则y1>y2B．若│x1－1│>│x2－1│，则y1<y2C．若│x1－1│＝│x2－1│，则y1＝

y2D．若y1＝

y2，则x1＝x2CD【点拨】D5．【2020·厦门质检·4分】函数y＝x2＋2bx＋6的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1>1，x2－x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是(

)A．m＝2b＋5 B．m＝4b＋8C．m＝6b＋15 D．m＝－b2＋4C【点拨】6．【2020·福州鼓楼区一模·4分】已知二次函数y1＝ax2＋ax－1，y2＝x2＋bx＋1，下列结论一定正确的是(

)A．若－2<a<0<b，则y2>y1B．若－2<a<b<0，则y2>y1C．若0<a<2<b，则y2>y1D．若0<a<b<2，则y