福建省中考数学第5章四边形第24课时正方形课后练本课件

第五章四边形第24课时

正方形教材梳理篇01020304050607080910111213141．正方形具有而菱形不具有的性质是(

)A．对角线互相平分

B．对角线相等C．对角线互相垂直

D．每一条对角线平分一组对角清基础

B2．四边形ABCD中，点O是对角线的交点，下列条件中，能判定它是正方形的是(

)A．AC＝BD，AB＝CD，AB∥CDB．AD∥BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝

BO＝CO＝DO，AC⊥BD

D．AO＝CO，BO＝

DO，AB＝BCC3.(教材改编题)如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边三角形ADE，则∠AEB＝(

)A．10°B．15°C．20°D．12.5°BC5.(教材改编题)如图，在正方形ABCD中，∠CBF＝25°，BF交对角线AC于E点，则∠AED＝________．70°7．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.求证：四边形DEBF是正方形．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°.又∵∠ABC＝90°，∴四边形BEDF为矩形．∵BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴矩形BEDF为正方形．8．【2021·邵阳】如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.连接DE，DF，BE，BF.(1)求证：△ADE≌△CBF.9．【2021·重庆】如图，把含30°角的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为(

)A．60°

B．65°

C．75°D．80°提能力

C10．在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD是正方形，点A(2a，－a)在第四象限内，点B与点A关于原点对称，点C在y轴上，点D(4，m)在第一象限内，则m的值是________．32111.(创新题)《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(“”为“蜨”，同“蝶”)，它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只(图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”)．图②为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP，DP.若∠ADQ＝24°，则∠DCP＝________度．①②④13．【2021·荆门】如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF＝90°，且EF＝AE，FH⊥BC交BC的延长线于H.(1)求证：BE＝CH；(2)连接DF，若AB＝3，BE＝x，用含x的式子表示DF的长．14．【2021·白银】问题解决：如图①，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G.(1)求证：四边形ABCD是正方形；证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠BAF＋∠DAF＝90°.∵DE⊥AF，∴∠AGD＝90°，∴∠ADE＋∠DAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF.又∵DE＝AF，∴△ADE≌△BAF(AAS)，∴AD＝AB.又∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形．(2)如图①，延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由；解：△AHF是等腰三角形，理由：∵BH＝AE，∠DAB＝∠ABH＝90°，AB＝DA，∴△DAE≌△ABH(SAS)，∴AH＝DE.又∵DE＝AF，∴AH＝AF，∴△AHF是等腰三角形．(3)类比迁移：如图②，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长．解：如图，延长CB到点H，使BH＝AE，连接AH，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝AD，∴∠ABH＝∠BAD.又∵BH＝AE，∴△DAE≌△ABH(SAS)，∴