2021年河南某大学927土木工程材料考研资料之孙训方《材料力学》考研核心题库之计算题

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2021年河南大学927土木工程材料考研精品^

孙训方《材料力学》考研核心题库之计算题

精编

重要提示

一、计算题

处落下，试求重物对梁的最大冲击载荷。假设冲击动载荷大到上梁自由端不下梁接触，在梁达到

最大冲击力之前一起运动。△

口

1

一

图

【答案】最大冲击力出现在上梁端点产生最大挠禽，时，由于冲击中二觌同运动，古比＞△O

上梁最大挠度力时，下梁最大挠度为既一4

则二梁的应变能之和为

U——"份，+3d—△）2

式中：k=~

由能量守恒原理可知

得磁「暴⑹-A）2=Q（H+3

由上式解得

心尸一（△十为+/（△+£）,2位-2§町］

当上梁有最大挠度当时，上梁端点最大冲击载荷为F”，二梁中间的相互作用力为F”，则有关

系式

Fd—FR=包,FR=卜（自-A）

消去Fq可解得最大冲击载荷Fd=A（2e一△）o

2.设重量为Q的物体，以速1副水平冲击到直角刚架的C点，试求最大动应力。已知AB和BC

为圆截面杆，直径均为d,材料的弹性模量为E。（忽略轴力及弯曲剪力的影响）

Q

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图

【答案】4=蓊+绪64&2(3a+/i)Qd

3匕I匕/

妊&=瓢2

cy-^-o—3EW

Q-gQ64/i2(3a+/i)

c_逃尸而Q

"_8Mg(3a+h)

)---QJ，-3--2-Q---/-i-\-v-Jf_3EKQ▼-

EW叔3nJVg(3a+A)

3.如图所示结极BC为刚性梁，受到均布载荷q作用。柱AB为边长a=200mm的正方形截面，

材料为Q235钢，已知E=206GPa，比例集限p=200MPa0=240MPa

,屈服集限，中长杆临界应

%「=304-1.U8AMPan.st=3.0

力,稳定安全困

猫q。

B

10m

5m

图

【答案】⑴计算AB杆轴力。直>(=0,FNABX10=3X102

解得FNAB=5Q

_____(压力)

(2)计算AB杆柔叫譬虏嘤皤孵=]01人=宁一喏铲=57.2

,必B1X5X103.

-=-7===8Q6C-6

1/2004/12

V2OO2

入S<AAB〈、2p

因为，所以AB为中长杆。

⑶计算许可载荷。由中短杆力霸立那铺严计械皤籁与即72“Pa

%r、207.2X2002

稳定条件为一期k，---------?3.0

n=。"5cq

[q]=552.5X1O3N/m=552.5kN/m

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4.图a所示结极中，刚性杆AC受到均布载荷q=20kN/m的作用。若钢制拉杆AB的许用应力

[a]=150MPa,试求其所需的横截面面积。

图

【答案】AB为二力杆，以AC为研究对象，画出AC受力图如图b所示。列平衡方程

3.

yMc=0,qx3mx—m-xsinax3m=0

解得/，=37.5kN

对AB杆，由强度条件八外w[R

彳日

43

F；/7.5x10,_6,

4N-----=-------------m=250x10m

[a]150x106

图

%

5.如下图所示简支梁，当力F直接作用在简支梁AB的中点时，梁内的超过许用应力值30%.

为了消除过载现象配置了如图所示的辅助梁CD。助梁的跨度a。已知=6m°

1=6m

=

【答案】当载荷F箕妾作用于梁AB的中点时，其弯矩值最大，%MT

30%o已知此时梁的正

应力超过许可值，即Sz=^^=今＞1.3[cr]

整理得S]w据(1)

当选择适当长度的副梁卧"可降低梁AB的最大弯矩，使产生的工作应力小于等于许用应力。

设副梁AB中最大弯矩K=爷建贝界入⑻(2)

第3页共138页

由式(1)、式(2)摩；卬")w爰*T

解得心(6.总

m=1.385m

即副梁CD的长度为1.385m时，梁满足强度要求。

6.如图a所示一皮带传动装置，主动轮的半径=300mm,重量M=250N,主动轮上的皮带方

向不2轴平行，由电动机传来的功率P=13.5kW0被动轮半径叫=200mm0=150N

，重量,被动轮

.........—..__.,..=240r/min[a]=80MPa

上的皮带方向不Z轴成45°,轴的转速

论设计轴的直径5

图

N-m=537N•m

此外力偶由皮带拉力引起。在主动肚（2居-K）4=F禺

Fr=—此=—―537

1-ft,-300xl0-3

故=1.79x10,N=1.79kN

此轮上两皮带拉力之和是3K=3x1.79kN=5.37kN

此=（2--既）扁=尸2的

在被动塾上」2_川

«2200x100-3

故=2.69x10,N=2.69kN

3尸2=3x2.69kN=8.07kN

此轮上两皮带拉力之和是

将皮带拉力向轮心简化，得图bo将C点不z方向成45。的力8.07kN沿y轴和z轴方向分解,

两方向的分力相等，大小为8.07kNxcos450=5.71kN

图

把z方向的分力不轮C重量0.15kN合并,最后得到图d所示的受力简图。根据此图并利用平

衡条件，可分别求得xy平面和xz平面内的支座约束力

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0.25x600-F5.86x(600+500)

kN=4.4kN

400+500+600

0.25x(4004-500)4-5.86x400

kN=1.71kN

400+500+600

(2)内力分相根据外力的作用，可分别画出xy平面和xz平面内的弯矩图M和以，如图c、e

所示。由于圆截面杆件,通过圆心的任何直径都是彩主惯性轴，所以圆轴在两个垂直平面内都

有弯曲时，可以先直接求出它的合成弯矩，然后按平面弯曲计算应力。合成弯矩的大小是

5.37x600+5.71x(600+500)…

------------------------------------------kN=6.34kN

400+500+600

5.37x(400+500)+5.71x400………

------------------------------------------------kN=4.74kN

400+500+600

M=+4

图

图

根据此式可画出合成弯矩图，如图g所示。画出轴的扭矩图，如图f所示。

3.09kN-m3.02kN-m

g)

图

537N-m

D

图

从合成弯矩图和扭矩图可以看出，圆轴的危险截面在C截面右侧。

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⑶设计直径危险截面处的合成弯矩和扭矩的大小分别为

.If=3.09kN,m,7=0.537kN•m

按第四峰理论有

2

y/M+0.757432J戍+0.75/r

——即—=一凝-----

于是

d>12x//+0.75-732x/3.09?+0.75x0.557yx1"

IT[a]-VTTXSOXIO6

=7.36x10*2m=73.6mm

可取直径d=74mmo

7.如下图1所示,圆轴长l=1m,直径d=20mm,材料切变模量G=80GPa,两端截面相对丑转角

W=0.Irad,试求圆轴侧表面任一点处的切应变7,横截面最大切应力小和勺版力偶矩M。

【答案】如图1所示，圆轴两端截面相对扭转角8不表面切应变7之间存在如下关系:

”="日

故

7=齐皴谧3

横截面最大切应力

3

r™x=Gy=80X10X10-3_gOMPa

外扭力偶矩

wX(20义103”

M=r™•^=80X=80X106X-125.66N•m

x16

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8.如下图所示结极中销钉A的许用切应力为&[=80MPa,许用挤压应力为[%]=170MPa试校

核其强度。

(信视图)

图

【答案】(1)计算约束力。

3MB=0,FA—5F=5X10=50(kN)

(2)销钉剪切强度校核。

销钉有两个剪切面，每个剪切面上的剪力为

义

Fs=-FA=J50=25(k\)

22

剪切面面积为

、nd2KX2O24

A=——=-----=314.16(mm)

s44

销钉剪切面上切应力为

T=¥=箸《=7乱6(MPa)〈田

As314.16

满足剪切强度要求。

(3)销钉挤压强度校核。

销钉有一个挤压面，挤压力为&,=心=50(kN)

计算挤压面面积为

A^=/>tZ=80X20=1600(mm)2

销钉挤压应力为

恤=*=^^=31.3(MPa)<^iJ

八g1600

满足挤压强度要求。

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9.如下图a所示螺旋千斤顶，螺杆旋出的最大长凰=400mm,螺纹小径d=40mm,最大起重量

F=80kN,螺杆材料为45钢，%=100,A,=60,规定稳定安全因数=4。试校核螺杆的稳定性。

(提示：设不螺母配合尺寸h=65mm,可视为固定端约束)

【答案】(1)计算临界力由上图a可知，当丝杆升至最高时，稳定性最差。此时丝杆可视为一

端固定一端自由，〃=2,其相当长度

/xZ=2x(400-65)mm=0.67=d/4-0.040m/4=0.01m

故丝杠柔度

A二/t=67

由于A,<A<A„,故丝杠为中柔度杆，用直线公式得其临界力

F0=ac,A=(<t-iA)=(589MPa-3.81MPax67)xpd'/4=419.6kN

(2)稳定计算根据压杆的稳定条件

n=F3/F=419.6/80=5.25〉［nJ=4

故丝杠的稳定性满足要求。

10.图(a)所示梁弯曲刚度为EI,抗弯截面模量为W,B端由拉压刚度为EA的杆BD连接，已知

f-lAa2,若重量为P的重物以水平速度/中击在梁的中点C处，求(1)动荷因数;(2)杆BD和梁

AB内的最大冲击动应力。

【答案】动荷因数。_nr,由图⑼可知

K<I=J~r~

,8,Pa,P(2a)33Pn

△l~2+困.一两+48E7-4EA

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hB，B'

l/

A

(b)L

图

故

„_,WEA

杆BD：FL,FJP

~A~2A

_P屈EA

如=KM“=2用3gPa•V

梁AB：M-乌Pa

GM--w~2W______

_Pa/4/EA_vlEAPa

'呢2一而13gPa一加“飞8一

11.图1所示轴上的齿轮承受扭矩作用。试求齿轮c相对于齿轮B的扭转角。已知轴实心，直径

为36mm,G=76GPao

600N-m

图1

【答案】⑴计算BC段的扭矩利用截面法，，“。

£M=0,有

TBC-600N,m=0

曰TBC=600N,m

⑵齿轮c相对于齿轮B的扭转角

irZ3.14x(36x10-3)，,

---=------------------m

3232

=164.81xlO-9m4

600x1,,

---------------------rad=4.79x10-2rad

76xIO9x164.81xlO"

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12.厚壁圆筒的内、外径分别为a=20mm,b=40mm,在预加内压强作用下，处于弹塑性状态，

并已知弹性区和塑性区分界面的半径为c=30mm。圆筒材料为碳素钢，久=300MPa。试求产生这

一弹塑性状态的预加内压力，计算内半径分别为20mm,30mm和40mm各点处的应力。

【答案】预加内压强为

片小。11于+)=3000n畀I■聂浩)=]87.3MPa

在以上预加内压强作用下，在塑性段域内有

p=a=20mm时：

%=0Jn，—〃=-187.3MPa

%=%(1।Inf)力=300-187.3=112.7MPa

p=3()mm时：

昨一3001n—187.3——65.66MPa

ffp-3000-Fin-1)-187,3=234.3MPa

在弹性区域内有一

整.*6T)=。

13.某连接如下图所示,其中D,t,d均已知，材料的许用应力分别为%}0］

,o试确定许

用载荷。

剪切面挤压面

FNF盘

［答案］由强度条件彳瞥=才=彳&㈤.受“㈤

由剪切强度条件得’24市田

由挤压馥条件导X孤题］品中（》2兄］

许用载荷为3个力中较小者,艮产=mm{Fi*2吊）

14.在图a、b限助状态中,试用解揭法和图譬求出指定胭面上的曲的单腮MPa）。

a)

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b)

图

【答案】⑴图a所示单元体，已知-40MPa,%=0,%=20MPa,a=60。

①解相法

(Ta=---+—--cos2a-7,7sin2a

/-40+0-40-0\

=-----------+------------cos1200-20sin120°MPa

\22

=-27.3MPa

at-a7

ra=---sin2a+70cos2a

/—40—0\

=1---sinl200-20cosl200jMPa=-27.3MPa

②图解法

作。<77■坐标系,取比例1cm=10MPa,由叫、％定久点,由%、％定％点,连上、。，，交。轴

于C点，以C点为圆心，CQ为半径作应力圆如图a1所示，由2a=120。£>.

n'起始，逆时针旋转，得

D«<T„Ta

点。从图中可量得点的坐标，此坐标便是和数值。

图

(2)§|bMPa,叫=50MPa,r0=-20MPa,a=30°

①解相法

=［30：.史+^y^cos60。-(—20)sin60。］MPa

=52.3MPa

<7、一%.

7a=---sin2a+rxrcos2a

二［—--sin60°+(-20)cus600lMPa

=-18.7MPa

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②图解法作应力圆如图b1所示。从图中可量得2点的坐标，此坐标便是乙和2数值。

15.如附图所示铸铁梁AC许用拉应力以二=30MPa，许用压应力：/]=60MPa,z轴为中性轴，

4

Iz=7.63X106mm，载荷F可沿梁任意移动，试求:(1)在如附图(a),(b)所示横截面两种摆放情况下

哪种许用载荷F]

较大。⑵任选一种摆放汽用计算许用载荷。掌叫心博阅电子书

ARC

£~J--

1m0.4m

(b)

图

01

【答案】附图⑻情;牙下的许用载荷[F]较尢当力F在杆上桐动时，时，A支座和B

支座的反力分别为

FAy=F(1—力，FB»=F.C

jVf=F(r—，)

所以对A支座的弯矩为'

故当5时茨=0.25F

同理当时A=--F(.r-1)B=F.rM=F(.z—1)

‘v在，'，弯矩为

1.4=0.4F

因此，当时，

04F

所以，载荷在梁上任意桐动时，最大弯矩为•,

对附图(a):

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抗拉应力为6="喈2二52430，抗压应力为q=叫呼•&工60,所以有

Tc

lzlz

Mmax2-30

—^^52

对附图(b),抗拉应力为%=%^打•」W30,抗压应力为_竺畔二已忘60，所以有

"max230

I义

可见,FQ>Fbo

(2)选附图(a)通行分相，由上问可得o.4Fa鬻工

所以有[刃=_。甥1;X7.63X106=]ikN

“XU.4

16.如下图所小飞轮的最大圆周速度)=25m/sP-7.41k“n5

,材料密度为。若7T计轮辐的影响，试

求轮缘内的最大正应力。掌。心博阅电。子书

图

【答案】若TT计轮辐，飞轮可视为均质的薄圆环。设其截面积为A,密度为'，平均弹为D,

以匀角速度3旋转，因为是薄圆环，可近似地叫为环火各点的向心加速度相同，等于如“，于是

沿轴线均匀分布的惯性离心力集度为*=加"=万加话

,如图1所示。

为了求环的内力，设想把环用过直径的平面分割，研究其一半的平衡，如图2所示，根据平

衡条件，有yF=0,2FW=[qjSintf>xgd牛=g«O

J'」o2

产w=^~=~^-.^pD2u=Apv2

轮缘横截面的正应力%=~Apv2=pv2=7.41x103x252Pa=4.63MPa

AA

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图2

17.如图所示边长为a的正方形蓬板，两侧面受面力分布集度为q的均布拉力作用，已知板材料

的E和〃。试求对角线AB的伸长量。

图

【答案】在薄板对角线上K点取单元体如图(b)所示，该单元体上应力分布为分=qa,=0

图

。45・。135°

⑴确定AB为法线的面上正应力

g=°cosa。和不该面垂直的面上正应力。因为为单向拉伸，故

用得<745-=geos245°=y

Li

2

635・=geos1350=y

内5°635°

(2)求AB线上的应变。将evr=卷除2W5克定御导余1一〃)

IAH=«/cos45°=V2a

⑶求AB的伸长量。边长为a，激,=0，X/AB=a(叫强的伸长量为

2E

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18.半径为R的圆环受力如下图(a)所示，试求A、B截面处的内力(矩)。

图

【答案】(1)确定相当系统。由图(a)知，题目系结极对称，载荷对称，且38'

居=。AA'FN=0一对对

称轴。且对称面上反对称内力为零()。由平衡条件知、，截面上轴力

,取相当系

图

(2)求解多余约束力。歹炳力(外载向单位内力)方程为0V。《冬

0

MS)=«

FR(sin^-sin30°),。&6＜噂

0Z

M(0)=1,0V6V3

611X1+A1F=0

由变形协调条件得力法正则方程为

而加=吉1：丽网=副:此=曷

△IF=吉必⑻Rd5=^FR2](siM-sin3(r)M=普修一寺)

代入力法正则方觑

求B截面处内⑤油平衡关系知=F；=0,%=0

2MB=0,MB=MA+FR(sin-sin300)=fR(-|--^)

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19.两根钢轨挪接成组合梁，其连接情况如下图所示。每根钢轨的横截面积A=8000mm2

,形心距

离底边的高度c=80mm,每T因轨横截颦明兼心轴的惯喝二；;"皿

，初阵JI可距

s=150mm,直径d=20mm,许用切应力

试校核挪钉的剪切

强度。开考虑上下

八=2(加+/A)=2X(1600X107+勖X8000X10-12)=133.4X10~6(m1)

【答案】组合梁横截面对轴的惯嚅^

F_±—

都钉连接处的纵版嚼嫄撼总俏裾蜘瞽锻渺

=-------------2X137.4X1L-------------=17-85(kN)

-1X17.85X1Q1

一F网=56,85(MPa)<rJ

珈钉横截面上切应力另*支7rX202XlC-6r

4

所以钟钉满足剪切强度翻Ymm

)mnx

20.如下图所示，已知钢带厚

计算钢带内的最大应力

不弯矩M。

【答案】钢带弯曲段截面中心线的半径

=后但==285Mpa

P2P

最牺搀

M=2=E•鹭=1.14kN.m

PP12

由

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21.如下图（a）所示结极的A支座发生了水平位断=o.5cm（向右）6=1cm（向下）*=0.01rad

E/=3.6X10"kN•m?

已知各杆的抗弯刚度

图

8iiXi+AIF+Aic=0图

⑶建立力法儆型方程：△犷瓯丽MF

（4）计算系数和自由项、：绘出基本体系的图及图（图（C）、（d））,并求出虚设单位

（C）

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20

20

力曷20Mk图

,、kNMB

(d)

图

Su=吉(.X4X4X看X4+4X4X4)=2.37XILmm

△IF=吉(20X4X4)=8.9X10-3mm

△k=X声阳=-[4X(-0.0D+1X0.01]=0.03mm

⑸解力法方程，求Xi：将以上孤&F、代入力法方程，可解得XL-16.4kN(4)

(6)作最终弯矩图：由叠加法可作出最终弯矩图，如图(e)所示。

图

22.下图1、2、3所示三种截面形状的闭口薄壁等直杆，壁厚、壁厚中线的长度、杆长、材料及

扭矩均相同。试求：(1)最大切应力之比施：右：废；(2)扭转角之比公：外：%。

第18页共138页

图1

图2

图3

【答案】⑴设壁厚中线的长度为S,则三种截面壁厚中线所围的面积分别为

Aw=—=—=0.07958s2

44几

4方=a2=—=0.0625S2

均

/=2b2=—=0.05556S2

矩18

最大切应力之比为

TH:a=——：—-

彳矩0.079580.06250.05556

44万

=1：1.2733：1.4323

扭转角之比为

:=

0.0795820.062520.05556

=1：1,6212：2.0516

23.试确定如图所示图形的形心位置，并计算形心主惯性矩。

图

【答案】（1）确定形心坐标-，-oZ为对称轴，形心C位于z轴上《=（），取参考轴w,则

第19页共138页

-2A，W

Z=------

=300X50X(250f-25)+50X250X125

300X504-50X250

=206.8(mm)

(2)求形心主惯性矩。设y、z轴为形