2020-2021高中数学人教版第一册课时4.4.1对数函数的概念、图象和性质含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册课时分层作业：4.4.1对数函数的概念、图象和性质含解析课时分层作业（二十九)对数函数的概念、图象和性质（建议用时：40分钟）一、选择题1．函数y＝eq\f（1,log2x－2)的定义域为（）A．（－∞，2） B．(2,＋∞)C．(2,3)∪（3，＋∞） D．(2，4)∪(4,＋∞)C［要使函数有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2>0，,log2x－2≠0，))解得x＞2且x≠3，故选C.］2．若函数y＝f（x）是函数y＝3x的反函数,则feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，2））)的值为（)A．－log23 B．－log32C.eq\f(1,9） D．eq\r(3）B[由题意可知f(x)＝log3x,所以feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,2））)＝log3eq\f（1，2)＝－log32，故选B.］3．如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象,则()A．0<a<b<1B．0〈b<a〈1C．a>b〉1D．b〉a>1B[作直线y＝1，则直线与C1,C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0〈b<a<1。]4．函数y＝log2x的定义域是[1，64），则值域是()A．R B．［0，＋∞)C．[0,6) D．［0,64)C[由函数y＝log2x的图象可知y＝log2x在(0，＋∞）上是增函数，因此，当x∈［1,64)时，y∈［0,6)．]5．函数f（x）＝loga（x＋2）(0<a<1)的图象必不过（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限A［∵f（x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)，∴其图象如下图所示，故选A.]二、填空题6．已知函数f(x）＝log2(x2＋a）．若f(3）＝1，则a＝________.－7［由f（3）＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.]7．已知函数y＝loga（x－3）－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．(4，－1）[y＝logax的图象恒过点(1,0),令x－3＝1，得x＝4,则y＝－1.］8．已知对数函数f（x)的图象过点(8，－3)，则f(2eq\r(2)）＝________。－eq\f(3，2）[设f（x)＝logax(a>0，且a≠1），则－3＝loga8，∴a＝eq\f（1,2），∴f（x)＝logeq\s\do12(eq\f（1，2））x，f（2eq\r(2））＝logeq\s\do5(eq\f（1，2))（2eq\r（2))＝－log2（2eq\r(2)）＝－eq\f(3，2)。]三、解答题9．若函数y＝loga(x＋a）(a>0且a≠1)的图象过点（－1，0）．(1)求a的值；（2）求函数的定义域．[解］（1)将（－1，0)代入y＝loga（x＋a)（a>0，a≠1)中,有0＝loga（－1＋a)，则－1＋a＝1,所以a＝2.（2)由（1）知y＝log2（x＋2)，由x＋2>0,解得x〉－2，所以函数的定义域为｛x｜x>－2}．10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞）时，f（x）＝lg(x＋1），求f（x）的表达式，并画出大致图象．［解]∵f(x）为R上的奇函数，∴f（0)＝0。又当x∈（－∞,0)时，－x∈（0，＋∞)，∴f(－x)＝lg（1－x)．又f（－x）＝－f（x），∴f(x)＝－lg(1－x)，∴f（x)的解析式为f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx＋1，x〉0，,0,x＝0，，－lg1－x,x<0，）)∴f(x)的大致图象如图所示．11．已知lga＋lgb＝0，则函数f（x)＝ax与函数g(x）＝－logbx的图象可能是()ABCDB[由lga＋lgb＝0,得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝eq\f（1，b）,所以当0＜b＜1时，a＞1；当b＞1时，0＜a＜1。又因为函数y＝－logbx与函数y＝logbx的图象关于x轴对称．利用这些信息可知选项B符合0＜b＜1且a＞1的情况．］12．函数f(x)＝eq\r（a－lgx）的定义域为(0，10]，则实数a的值为（)A．0 B．10C．1 D．eq\f(1，10）C［由已知，得a－lgx≥0的解集为(0,10］，由a－lgx≥0，得lgx≤a，又当0〈x≤10时,lgx≤1，所以a＝1，故选C。]13．设函数f(x）＝logax（a>0，且a≠1),若f（x1x2…x2019）＝8，则f（xeq\o\al(2，1))＋f（xeq\o\al（2，2)）＋…＋f(xeq\o\al(2,2019)）的值等于________．16[∵f(xeq\o\al(2，1））＋f（xeq\o\al（2,2))＋f(xeq\o\al(2，3))＋…＋f（xeq\o\al（2,2019）)＝logaxeq\o\al（2,1)＋logaxeq\o\al（2，2）＋logaxeq\o\al(2,3)＋…＋logaxeq\o\al(2,2019)＝loga（x1x2x3…x2019)2＝2loga(x1x2x3…x2019)＝2×8＝16.］14．（一题两空)已知f(x)＝2＋log3x，x∈［1,9]，g（x)＝(f(x)）2＋f（x2)，则g(x）的定义域为________，g(x）的最大值为________．［1，3]13［因为f（x)的定义域为［1,9］，所以要使函数g(x）＝(f（x）)2＋f（x2)有意义，必须满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤x2≤9，,1≤x≤9，)）所以1≤x≤3，所以g（x)的定义域为［1，3]．因为f(x）＝2＋log3x,所以g（x）＝(f(x）)2＋f(x2)＝（2＋log3x)2＋2＋log3x2＝（log3x）2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.因为g(x)的定义域为[1，3],所以0≤log3x≤1.所以当log3x＝1,即x＝3时,函数g（x）取得最大值．所以g（x）max＝g(3）＝13。］15．若不等式x2－logmx<0在eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2)）)内恒成立，求实数m的取值范围．[解］由x2－logmx〈0，得x2<logmx，在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的草图,如图所示．要使x2<logmx在eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(0,\f（1，2）)）内恒成立，只要y＝logmx在eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(0，\f（1,2））)内的图象在y＝x2的上方，于是0<m<1.∵x＝eq\f（1,2)时，y＝x2＝eq\f（1,4)，∴只要x＝eq\f(1，2）时,y＝logmeq\f(1，2)≥eq\f(1,4）＝logmmeq\s\up12(eq\f（1,4)），∴eq\f(1，2)≤meq\s\up12（eq\f(1，4)），即eq\f(1，16)≤