人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质同步练习（含答案）

相似三角形的性质同步练习选择题1.把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（）A．10000倍B．10倍C．100倍D．1000倍如图，已知DEB.C.D.3.已知两个五边形相似，其中一个五边形的周长为36，最短边长为4，另一个五边形的最短边长为3，则它的周长为()A．21B．27C．30D．484.在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为()\f(1,2)\f(1,3)\f(1,4)\f(1,6)5.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为eq\r(5)，则下列结论中正确的是()A．m＝5B．m＝4eq\r(5)C．m＝3eq\r(5)D．m＝106.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下米的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离米，窗口高米，则窗口底边离地面的高为（）

A.4米B.米

C.米

D.米7.已知△ABC∽△DEF，∠BAC，∠EDF的平分线的长度之比为1∶2，则△ABC与△DEF的相似比为()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶18.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应边上高的比为()A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶9如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A.2：5B．14:25C．16:25D.4:21

10.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（）A．cm2B．42cm2C．52cm2D．54cm2填空题11.两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为，则较小三角形的对应边上的高为_______.12.如图，在平行四边形中，是上一点，交于，，，，则

．

13.如图6－5－3，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是________．14.如图，已知正方形ABCD，E是BC的中点，DE与AC相交于点F，连接BF.有下列结论：①S△ABF＝S△ADF;②S△CDF＝S△CEF；③S△ADF＝S△CEF;④S△ADF＝2S△CDF.其中正确的是________．(填序号)15.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则eq\f(AD,AB)＝________．16.如图，在中，为边上的中点，，交于点，交的延长线于点，若，，则的长是

.综合题17.△ABC∽△A`B`C`，,边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，△A`B`C`的面积是64cm2，求：（1）A`B`边上的中线C`D`的长；（2）△A`B`C`的周长（3）△ABC的面积如图，在矩形中，已知，，、分别是、上的点，且，两动点、分别从、两点，同时出发沿、且均以速度分别向、运动，猜想当、运动多长时间时矩形与矩形相似？写出你的猜想过程.

19.如图，已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处．已知折痕与边BC交于点O.(1)求证：△OCP∽△PDA；(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长．20.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD∶AC＝2∶3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．相似三角形的性质同步练习选择题二、填空题11.514.①④\f(\r(2),2)三、综合17.（1）C´D´＝8cm；（2）△A´B´C´的周长为80cm；（3）△ABC的面积为16cm2。18.解：设运动时间是t秒，那么.

，，

由矩形可得，.

，

.

当矩形与矩形相似时，就有，或者.

，或者.

（秒），或者（秒）.

故当、运动秒或秒长的时间时，矩形与矩形相似.19.解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠CPO＋∠COP＝90°.由折叠的性质可得，∠APO＝∠B＝90°，∴∠CPO＋∠DPA＝90°，∴∠COP＝∠DPA，∴△OCP∽△PDA.(2)∵△OCP与△PDA的面积比为1∶4，△OCP∽△PDA，∴eq\f(OP,PA)＝eq\f(PC,AD)＝eq\r(\f(1,4))＝eq\f(1,2)，∴PA＝2OP，AD＝2PC.∵AD＝8，∴PC＝4.由折叠的性质可得OP＝OB，PA＝AB.设OP＝x，则OB＝x，CO＝8－x.在Rt△PCO中，∵∠C＝90°，PC＝4，OP＝x，CO＝8－x