简单电阻电路等效变换分析法

简单电阻电路等效变换分析法

任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络或一端口网络。概念无源无源一端口二、二端网络等效的定义

两个二端网络（一端口网络），当其端口具有完全相同的电压、电流关系,则称它们是等效的。ii一、二端网络B+-uiC+-ui等效BACA应该明确（1）电路等效变换的条件两电路在端口处完全相同，即对任意外电路均相同的VCR。（2）电路等效变换的含义

“对外等效，对内不等效”，即对没有作变换的外电路等效，但所得等效电路与被代换的电路相比，其内部结构已发生变化，故内部工作情况一般不同，所以这两者内部彼此不等效；（5）电路等效变换的目的：简化电路，方便计算。（3）电路等效变换后外电路中待求解量的不变性任一电路的任一部分被等效代换后，该电路中其他未作变化部分即外电路的电流、电压和功率等所有量均保持不变，即等效电路和被作等效的电路对于任意外电路具有完全等同的效果。两个电路等效是由它们固有的物理本质所决定的，因而与它们端口电压和端口电流参考方向的选取无关。（4）电路等效与它们的端口电流与电压参考方向的选取无关。注意：以上关于等效的概念对于二端及多端电路或网络都是普遍适用的。2.1电阻的串联、并联和混联（1）电路特点一、电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk(a)各电阻首尾相连，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。

由KVL和欧姆定律可得结论：电阻串联，其等效电阻等于相串联的各电阻之和。(2)等效电阻u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk等效等效电阻(3)串联电阻的分压关系（1）串联电路的总电压等于相串联各电阻分得的电压之和；（2）电阻大者分得的电压大，即电阻串联分压与电阻值成正比。由上面分压公式可得相串联电阻的电压之比：结论：u1:u2::un=R1:R2::Rn

注意参考方向!例两个电阻的分压关系。+_uR1R2+-u1--u2iºº+(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率:p=

ui=(u1+u2

+un)i

=u1i+u2i++uni

=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn又有

p=

R1i2+R2i2++Rni2

＝Reqi2（1）电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消耗的功率之和；（2）电阻值大者消耗的功率值也大，即电阻串联时，各电阻消耗的功

率与电阻值的大小成正比。结论：由于故得二、电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)电路特点(a)各电阻首尾分别相连，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in等效由KCL和欧姆定律可得(2)等效电导+u_iReqinR1R2RkRni+ui1i2ik_等效电导n个电阻相并联，其等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，或者说，n个电导相并联，其等效电导等于各并联电导之和。结论：（3）并联电阻的电流分配关系电流分配与电阻成反比，与电导成正比由上面分流公式可得相并联电阻的电流之比：i1:i2::in=G1:G2::Gn结论：（1）电阻并联电路的总电流等于相并联各电阻分得的电流之和;（2）电阻值越大者分得的电流越小，电导值越大者分得的电流越大，

前者成反比关系，后者成正比关系。对于两电阻并联，有：R1R2i1i2iºº（4）功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn结论：总功率:p=

ui=(i1+i2++in)u

=i1u+i2u++inu

=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn又有p=

G1u2+G2u2++Gnu2

＝Gequ2由于故得例如p1:p2=R2:R1（1）电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消耗的功率之和；（2）电阻值大者消耗的功率小，即电阻并联时，各电阻消耗的功率

与电阻值的大小成反比。三、电阻的串并联

例电路中即有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联，又称混联。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i51865412165V165Vi1+-i2i318956等效例解①用分流方法

②用分压方法求：I1,I4,U4。+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。以上各步骤关键在于正确识别各电阻的串联与并联关系!例61555dcba求:Rab,Rcd等效电阻是针对电路中所指定的两端而言的，否则毫无意义。例601005010ba408020求:Rab10060ba4020100100ba206010060ba12020

Rab＝70等效等效等效例1520ba5667求:

Rab15ba4371520ba566715ba410

Rab＝10缩和无电阻支路！等效等效等效例bacdRRRR求:Rab由于是对称电路，c、d为等电位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路断路根据电流分配关系2.2电阻的星形联接与三角形联接的等效变换(—Y变换)一、电阻的，Y连接

Y型网络型网络R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端网络三端网络，Y网络的变形形式型电路(

型)

T型电路(Y、星型)对于、Y连接电路，当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。结论u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

二、Y—等效变换的条件等效条件：Y接电路:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接电路:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(2)(1)节点1、2、3的KCL方程：回路1、2、3的KVL方程和节点的KCL：由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：或类似可得到由型Y型的变换条件：或简记方法：或变YY变特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R=3RY注意(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1(3)用于简化电路桥T电路1/3k1/3k1kRE1/3k例1k1k1k1kRE1kRE3k3k3ki例141+20V909999-141+20V903339-计算90电阻吸收的功率。110+20V90-i1i等效等效2A3020RL303030304020例求负载电阻RL消耗的功率。2A3020RL1010103040202A40RL10101040IL等效等效最上面的三角形又等效变为星形应用分流公式可得应用功率公式可得2.3独立电源的串联与并联等效一、独立电压源的串联和并联相同的电压源才能并联,但两个电压源中的电流的解不唯一，这是由于理想电压源的理想化特性引起的。串联等效电路º+_uSº+_uS2+_+_uS1ºº+_uS注意参考方向等效电路并联uS1+_+_IººuS2+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2

电压源与支路的串、并联等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！二、独立电流源的串联和并联串联

并联iSººiS1iS2iSnººiS等效电路注意参考方向iiS2iS1等效电路相同的独立电流源才能串联,但每个电流源的端电压不唯一，这是由于理想电流源的理想化特性引起的。

电流源与支路的串、并联等效iS1ºiS2ºiR2R1+_u等效电路RiSººiSºº任意元件u_+等效电路iSººR对外等效！i+u_2.4电压源和电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型，分别称为有伴电压源和有伴电流源，可以进行等效变换。u=uS

–Ri

ii=iS

–Giui=uS/Ri

–u/Ri根据等效定义比较两者端口特性方程·可得等效的条件：

iS=uS/Ri

，Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实际电流源模型端口特性：端口特性：实际电压源模型（1）由电压源变换为电流源：转换转换（2）由电流源变换为电压源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的：注意外电路开路时电流源模型可以有电流流过并联电导Gi

。电流源短路时,并联电导Gi中无电流。电压源短路时,电阻Ri中有电流；

外电路开路时电压源模型中无电流流过Ri；iS(3)无伴电压源与无伴电流源不能进行等效变换。方向：电流源电流从电压源的负极流向其正极。(1)变换关系数值关系:

iS

ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表现在

iS=uS/Ri

，Gi=1/Ri利用电源转换简化电路计算。例1.I=0.5A6A+_U5510V10V+_U5∥52A6AU=20V例2.5A3472AI＝？+_15v_+8v77IU=?例题例3.把下列电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。10V1010V6A++__70V10+_6V102A6A+_66V10+_1.1A106A7A1070V10+_60V+_6V10+_6V106A+_66V10+_2.3.例4.40V104102AI=?2A630V_++_40V4102AI=?630V_++_60V1010I=?30V_++_利用电源等效变换简化电路计算。再将40V与10串联变换为电流源形式后，再与2A作等效变换。例5.注意:有伴受控源和有伴独立源一样可以进行等效变换；变换方法同独立源一样，注意在变换过程中不要丢失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1在下面含有受控源的电路中求电流i1R1US+_R2//R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R3例6.10V2k+_U+500I-Iºº1.5k10