九年级数学下册2023年中考专题培优训练-解直角三角形

第页九年级数学下册2023年中考专题培优训练解直角三角形一、单选题（共8小题）1、如图，在矩形ABCD中，，，M是CD上的一点，将沿直线AM对折得到，若AN平分，则CN的长为（

）A． B． C． D．32、如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（

）A． B． C． D．3、如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为()A．3 B． C． D．4、如图，在中，，，，，，分别在，，上，则周长的最小值是（

）A． B． C． D．5、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，点G在CD边上，，AG交BF于点H，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个．6、将矩形纸片，按如图所示的方式向上折叠，当折痕与边的夹角为，时，图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．7、在中，，则边长为（

）A．7 B．8 C．7或17 D．8或178、如图，将两块直角三角板△ABC与△BCD按如图方式放置，∠BCA＝45°，∠D＝30°，两条斜边相交于点O，则△AOB与△COD的面积比为（

）A． B．1：2 C． D．1：3二、填空题（共7小题）1、如图，反比例函数在第一象限的图象上一点，在轴上，点的纵坐标为1，若，的面积是，则的值是______．2、已知在中，，那么____________．3、如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝6，则BF的长为________4、如图，在△ABC中，AB＝4，点P为AC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，将∠A、∠C分别沿PE、PF折叠，使点A、C分别落在边AB、BC上的点G、H处．（1）当∠B＝50°时，则∠GPH＝______．（2）当四边形BHPG为平行四边形时，则PE＋PF的值为______．5、如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝1，cosB＝，则这个菱形的面积是____．6、如图在RtABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别在边AB、AC上，将AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上．若∠BED=90°，则CF的长为______．7、如图，直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，），D为线段AB上一动点（D点不与A、B重合），沿OD折叠，点A恰好落在△ABO的边上，则D点坐标是__________．三、解答题（共5小题）1、如图，在菱形中，，，过点作的垂线，交的延长线于点．点从点出发沿方向以向点匀速运动，同时，点从点出发沿方向以向点匀速运动．设点，的运动时间为（单位：），且，过作于点，连结．(1)求证：四边形是矩形．(2)连结，，点，在运动过程中，与是否能够全等？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由．2、类比于等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．(1)如图1，四边形的顶点，，在网格格点上，请你在的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形，要求顶点在网格格点上，(2)如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”．(3)如图3，在平行四边形中，，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度．3、如图，在中，的平分线交于点．求的长？4、在中，，，直线经过点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、．(1)特例体验：如图①，若直线，，分别求出线段、和的长；(2)规律探究：①如图②，若直线从图①状态开始绕点旋转，请探究线段、和的数量关系并说明理由；②如图③，若直线从图①状态开始绕点A顺时针旋转，与线段相交于点，请再探线段、和的数量关系并说明理由；(3)尝试应用：在图③中，延长线段交线段于点，若，，求．5、一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图