构造函数证明不等式 教学设计

教学设计方案课程构造函数证明不等式课程标准（1）回顾函数的求导（2）给定一个不等式，能够构造函数证明不等式

教学内容分析本课内容是构造函数证明不等式，此类题大都放在高考压轴题的最后一问，难度较大。本课要讲的是如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数来证明不等式。教学目标1．了解函数的求导，能根据函数的求导结果研究函数的单调性2．对于不等式能够分析其基本结构，对于简单的不等式直接做差构造新函数，对于较复杂的不等式能利用换元等技巧变形处理后再做差构造新函数学习目标要善于观察待证不等式的结构，并对结构进行综合分析；善于应用“执果索因”的分析法，对于复杂问题敢于猜想、探索，寻找解决问题的充分条件学情分析对于较复杂的不等式能利用换元等技巧变形处理后再做差构造新函数的能参差不齐重点、难点教学重点：观察不等式的结构特征构造出相应的函数教学难点：如何运用执果索因的数学思想来解决问题教与学的媒体选择电脑、投影课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度1知识回顾课堂教学22例1学生活动123例2学生活动124例3学生活动105总结教学4……教学活动详情教学活动1：知识回顾活动目标让学生回顾题设中有函数内容铺垫或指引的不等式证明解决问题知识回顾技术资源传统教学常规资源传统教学资源活动概述教师提问，学生回答回顾10年深圳第一次调研第21题第3问；回顾10年广州二模第21题第3问。教与学的策略教师提问，学生回答反馈评价教师提问，学生回答的方法。教学活动2：例1活动目标掌握构造函数的基本变形技巧解决问题利用换元技巧变形后再作差构造新函数技术资源电脑、投影常规资源黑板、粉笔活动概述例1、求证：对任意的正整数不等式都成立

引导学生完成例1解答后,再堂练

（变式）求证：教与学的策略通过教师的引导、学生的实践，掌握解题方法反馈评价提问、投影学生的解题了解学生的情况教学活动3：例2活动目标含两个变量的不等式的构造函数技巧解决问题能通过分离变量构造新函数技术资源电脑、投影常规资源黑板、粉笔活动概述例2、设，证明：

引导学生完成例2解答后,再堂练:

（变式）已知，求证：教与学的策略通过教师的引导、学生的实践，掌握解题方法反馈评价例2与例1相比,不等式中有两个变量,且结构对称,可分离变量并构造函数,将不等式的证明转化为比较两个函数值大小的问题,再研究函数单调性即可解决问题.教学活动4：例3活动目标含和式结构的不等式如何构造函数解决问题能将和式结构不等式变成例1类型技术资源电脑、投影常规资源黑板、粉笔活动概述例3、求证：

（变式）求证：教与学的策略通过教师的引导、学生的实践，掌握解题方法反馈评价学生能够通过不同方法解决这一类问题教学活动5：小结活动目标回顾本节内容解决问题对知识的回顾和总结技术资源常规资源活动概述构造不等式的技巧；通过例题培养学生由因导果和执果索因两种数学思想的综合应用。教与学的策略引导学生为主,让学生能自主探讨不等式的结构特征反馈评价评价量规本节课是复习课，内容难度较大,对学生很有挑战性,选用的例题基本上是各届高考压轴题的最后一问。通过上课情况来看，能较好完成教学计划，达到教学目标；利用电脑、投影等技