浙江省杭州市高桥初中教育集团2022届九年级12月份质量检测数学模拟试题

2022学年高桥初中教育集团九年级12月份质量检测数学试题卷考生须知：●本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．●答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、学号．●所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．函数是反比例函数，则的值是（▲）A．－1 B．1 C．±1 D．2．二次函数的顶点坐标是（▲）A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）3．在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；其中正确的命题个数是（▲）A．0B．1C．2D4．如图是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为（▲）A．， B．，C．， D．，5．半径为2cm的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（▲）A．60° B.90° °或120° D.45°或90°6．请你运用学过的函数知识，判断下列哪一个图象可能是函数的图象（▲）A.B.C.D.7．观察下列每个图形及相应推出的结论，其中正确的是（▲）A.B.C.D.8．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()A．y＝3(x+2)2－2B．y＝3(x－2)2+2C．y＝3(x－2)2－2D．y＝3(x+2)2+29．若，则下列函数：①，②，③，④中，随的增大而增大的函数有（▲）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④第10题第10题10．如图所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为(▲)A．1cm2 B．1.5cm2 C．2cm2 D．3cm2二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是▲12．圆锥的轴截面是顶角为120°的三角形，如果它的高是3，则此圆锥的侧面积为▲第14题13．若点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，AB=2，则AP=▲第14题14．如图，AD是△ABC的外接圆直径，AD＝，∠B＝∠DAC，则AC的值为▲．15．抛物线与坐标轴有两个交点，则字母的取满足的条件是▲DEABC第16题16．如图，在钝角三角形ABC中，ABDEABC第16题动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是▲秒.三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17．（本题满分6分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间第17题t（h）与行驶速度第17题v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？18.(本题满分8分)已知扇形的圆心角为1200，面积为300πcm2.（1）求扇形的弧长；第19题（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？19.(本题满分8分)某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3，车与箱共高，此车能否通过此隧道？第20题20.(本题满分10分)第20题已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.（1）若△OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；（2）若将△沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值．21.（本题满分10分）某玩具厂授权生产工艺品福娃，每日最高产量为30只，且每日生产的产品全部出售．已知生产只福娃的成本为(元)，每只售价（元），且，与的表达式分别为，．当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？22.（本题满分12分）已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝r2ABCDEFP.OGABCDEFP.OG（图1）.ABCDE.OG（图2）第22题23．（本题满分12分）已知直线（＜0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出＝1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？学校__________________班级_________________姓名学校__________________班级_________________姓名________________考场________________座位号_________----------------------------------------------题号一二三总分1—1011—1617181920212223得分数学答题卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、认真填一填（每小题4分，共24分）11． 12．13． 14． 15． 16．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）第17题17．（本小题满分6分）第17题18．（本小题满分8分）19．（本小题满分8分）第19题第20题20．（本小题满分10分）第20题21．（本小题满分10分）22．（本小题满分12分）23．（本小题满分12分）第2第23题图2第23题图1九年级数学答案题号一二三总分1—1011—1617181920212223得分数学答题卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACACCBCACB二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．k＜ 12．1813． 14．115．0或16.3或三、全面答一答（本题有7小题，共66分）第17题17．（本小题满分6分）第17题解：（1）将代入，得，解得．……..2分函数解析式为：．当时，，解得．所以，，．…….4分（2）令，得．结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时．……..6分18．（本小题满分8分）（1）扇形弧长为20（2）（过程略，酌情给分）19．（本小题满分8分）解：如图，以抛物线的对称轴为轴，以抛物线与矩形的交界处为轴建立平面直角坐标系，则A（－3，0），B（3，0），C（0，3），D（－3，－2），E（3，－2）-----------------------------------------------2分设抛物线的解析式为.--------------------------------------1分（第21题）∵经过点A（－3，0）、C（0，3），∴抛物线的解析式为.--------------1分当时，，解得，.---------------------------------2分由于，∴此车不能通过隧道.----------------2分20．（本小题满分10分）解：（1）………（每个点坐标写对各得2分）……4分（2）设A向右平移a个单位后坐标为（x,y）…1分∵…1分∴…1分∴…1分∴…2分21．（本小题满分10分）22．（本小题满分12分）（1）证明：连接FO并延长交⊙O于Q，连接DQ.∵FQ是⊙O直径，∴∠FDQ＝90°.∴∠QFD＋∠Q＝90°.∵CD⊥AB，∴∠P＋∠C＝90°.∵∠Q＝∠C，∴∠QFD＝∠P.∵∠FOE＝∠POF，∴△FOE∽△POF.∴.∴OE·OP＝OF2＝r2.（2）解：（1）中的结论成立.理由：如图2，依题意画出图形，连接FO并延长交⊙O于M，连接CM.∵FM是⊙O直径，∴∠FCM＝90°，∴∠M＋∠CFM＝90°.∵CD⊥AB，∴∠E＋∠D＝90°.∵∠M＝∠D，∴∠CFM＝∠E.∵∠POF＝∠FOE，∴△POF∽△FOE.∴，∴OE·OP＝OF2＝r2.23．（本小题满分12分）第2第23题图2第23题图1（1）①C（1，2），Q（2，0）．……..2分②由题意得：P(t，0)，C(t，－ｔ＋3)，Q(3－t，0)，分两种情形讨论：情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB＝90°，3－t=t，∴t=．情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB＝90°，t=2（－t＋3），∴t=2．∴满足条件的t的值是秒或2秒．