2019-2020学年黑龙江省大庆铁人高一上学期期末考试 数学

学年学年上学期期末 考试数学 试题铁人2019级高一学年上学期期末考试数学试题试题说明：1.本试题满分150分，答题时间120分钟。2.请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）1．若集合，则（）A．B．C．D．2.函数的零点所在区间为A． B． C． D．3.已知向量则（）A．B．C．D．4.与函数的图象不相交的一条直线是（）A．B．C．D．5.函数的部分图象可能是（）A.B.C.D.6.已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.7.将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的值可以是（）A.B.C.D.第1页共第1页共2页考试时间：考试时间： 年 月 日8.已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λ(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心 D．垂心9.函数的值域为（）A．B．C．D．解集为（）11.已知函数是函数的一个零点且是其图象的一条对称轴,若是的一个单调区间，则的最大值为（）A.18B.17C.15D.1312.已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围：（）A.B.C. D.第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知点为角终边上一点，则；14.函数的单调递增区间为；15.如图，在△ABC中，若，则λ+μ＝；（15题图）（16题图）16.已知点A，B，C在函数的图象上，如图，若AB⊥BC，则ω＝.三、解答题（本题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）计算下列式子的值：.18.（本题满分12分）已知集合（1）（2）19.（本题满分12分）已知幂函数，且在上为增函数.（1）求函数的解析式；（2）若第第2页共2页20.（本题满分12分）已知函数f（x）＝2sin（2x）+a，a为常数（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．21.（本题满分12分）已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线x＝是其图象的一条对称轴．（1）求的值；（2）在图中画出函数在区间[0，π]上的图象；（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，求单调减区间.22.（本题满分12分）定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，．（1）判断的奇偶性并证明；（2）判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；（3）解关于的不等式.铁人2019级高一学年上学期期末考试数学试题答案一．选择题(共60分)：BCBCABCBACDD二．填空题（共20分）13．514.15.16．三、解答题(共70分)17．（1）解：原式（2）解：原式18.19.（1）,即,则,解得或,当时,,当时,,∵在上为增函数,∴（2）由（1）得定义域为且在上为增函数，解得：，所以的取值范围为：20.（1）∵f（x）＝2sin（2x）+a，∴f（x）的最小正周期Tπ．令（2）当x∈[0，]时，2x∈[，]，故当2x时，函数f（x）取得最小值，即sin（），∴f（x）取得最小值为﹣1+a＝﹣2，∴a＝﹣1．21.（1）∵相邻两条对称轴之间的距离为∴f（x）的最小正周期T=π．∴∵直线x＝是函数y＝f（x）的图象的一条对称轴，∴sin（2×+φ）＝±1．∴+φ＝kπ+，k∈Z．∵﹣π＜φ＜0，∴φ＝﹣．（2）由y＝sin知x0πy﹣1010故函数y＝f（x）在区间[0，π]上的图象如图．（3）由已知得令，∴函数的单调减区间为，k∈Z．22.（1）令，则，即有，再令，得，则，故为奇函数；（2）任取，则．由已知得，则，∴，∴在上是减函数．由于，则，，．由在上是减函数，得到当时，的最大值为，