新思维系列2022年北师大版八年级第一学期期中考试数学试卷及答案

期中试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形与正方形中，一定为轴对称图形、中心对称图形的个数分别为()A．3个，1个B．4个，2个C．5个，3个D．6个，4个2．如图l所示，有一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，则这块地的面积为()A．24平方米B．26平方米C．28平方米D．30平方米3．下列性质中，平行四边形不一定具有的是()A．对角相等B．对角互补C．邻角互补D．内角和是360°4．如图2所示，左边的△ABC是等边三角形，D是BC的中点，以D为旋转中心，把△ABC顺时针旋转60°后所成的图形应是()5．下列根式中不是最简二次根式的是()A．B．C．D．6．如图3所示的正方体的棱长为2cm，将线段AC平移到A1C1的位置上，平移的距离是()A．1cmB．2cmC．4cmD．无法求出7．如果两个实数的和为零，那么这两个实数一定是()A．一正、一负B．互为倒数C．均为零D．互为相反数8．时间从l点15分到1点25分，时针和分针分别旋转的角度是()A．10°，20°B．10°，60°C．5°，60°D．5°，10°9．计算下列各式的结果中()①；②；③；④；⑤;⑥.A．大于1的有两个B．小于1的有两个C．相等的有两个D．以上都不对10．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是()A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形或平行四边形二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图4所示，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，旋转中心是点，逆时针旋转了度，若M是AB的中点，则经过上述旋转后，点M转到了，BD＝，AD=．12．已知一个三角形的两边长分别为15，20，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长是．13．如图5所示，下列各组图形中，由左边的图形变成右边的图形分别进行了平移、轴对称、中心对称等变换，其中进行平移变换的是组；进行轴对称变换的是组；进行中心对称变换的是组．14．如果ABCD的面积为56cm2，对角线的交点为O，那么△ABO的面积为．15．如图6所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，AD＝AB＝BC，若梯形的周长是30cm，则AD＝cm，∠B＝度．16．已知a是小于3＋的整数，且|2－a|＝a－2，那么a的所有可能值是．17．某位老师在讲“实数”时，画了如图7所示的一个图，即“以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于一点A”，这样作图是用来说明．18．计算·＋=.三、解答题(第19～25小题各8分，第26小题10分，共66分)19．如图8所示，四边形ABCD是正方形，△ADE顺时针旋转后能与△ABF重合．(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形?20．为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图9所示的AB所在的直线上建一图书阅览室E，本社区有两所学校，所在的位置是点C和点D处．CA⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，已知AB＝25km，CA＝15km，DB＝10km，那么图书阅览室E应建在距点A处多远，才能使它到C，D21．如图10所示，在矩形ABCD中，AB＝4，M为BC的中点，∠AMD=90°，求BC的长．22．如图11所示，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，试说明重叠部分是菱形．23．如图12所示；在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′．(不要求写出画法)24．如图13所示，欣赏图案，并分析它的形成过程．25．如图14所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线相交于点F，连接AC，BF．(1)试说明AB＝CF；(2)判断四边形ABFC是什么四边形，并说明理由．26．如图15所示，在△ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC的延长线上，过点O的直线DE∥BC，分别交∠ACB与∠ACP的平分线于D，E．(1)点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形?试说明理由；(2)在(1)的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形?并说明理由．参考答案1．D2．A3．B4．C5．C6．B7．D8．C9．C10．D11．A60AC的中点CEAE12．5或2513．BAC14．14cm215．66016．2，3，4，517．表示无理数的点也可以在数轴上找到18．219．解：(1)旋转中心是点A(2)90°．(3)△AEF是等腰直角三角形．20．解：设阅览室E到点A的距离为

xkm．连接CE，DE.因为CA⊥AB交AB于点A，DB⊥AB交AB于点B，所以△EAC和△EBD是直角三角形．在Rt△EAC和Rt△EBD中，根据勾股定理，得CE2＝AE2＋AC2＝

x2＋152，DE2＝EB2＋DB2＝(25－

x)2＋102．因为点E到点C，D的距离相等，所以CE＝DE．所以CE2＝DE2．得方程x2＋152＝(25－x)2＋102，解得

x＝10．所以图书阅览室E应建在距A点10km处，才能使它到C，D两所学校的距离相等．21．提示：先说明△ABM≌△DCM，∴AM＝DM，∴∠MAD＝∠MDA＝45°，∴∠BAM＝∠BMA＝45°，∴AB＝BM＝BC，∴BC＝8．22．解：过A点作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，则AE＝AF，由AD∥BC，AB∥DC，可知四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，又∵∠AEB＝∠AFD=90°，AE＝AF，∴△ABE≌△ADF，∴AB＝AD，∴ABCD是菱形．23．略24．提示：以整个图案的四分之一为“基本图案”，以整个图案的中心为旋转中心连续旋转3次，每次的旋转角均为90°，旋转前后共同组成此图案．(答案不唯一)25．解：(1)如图16所示，因为AB∥DC(已知)，所以∠l＝∠2(两直线平行，内错角相等)．因为E为BC的中点，所以CE=BE(中点的定义)．又因为∠CEF＝∠BEA，所以△CEF≌△BEA，所以AB＝CF．(2)四边形ABFC是平行四边形．理由如下：由(1)可知AB与CF平行且相等，所以四边形ABFC是平行四边形．26．解：(1)当点O在AC的中点时，四边形ADCE是矩形．∵CD，CE分别平分∠ACB和∠ACP，∴∠DCA＝∠ACB，∠ECA＝∠ACP，∴∠DCE=∠DCA＋∠ECA＝90°，∴只要四边形ADCE是平行四边形，则四边形ADCE就是矩形．∵DE∥