(黄冈名师)2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练三十九8.4直接证明与间接证明、数学归纳法理

(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共25分)〈a。索的因应是()C。(a-b)(a-c)〉0D.(a—b)(a—c)〈0需证2a2-ab-b2〉0，只需证(2a+b)(a—b)〉0,只需证(a-c)(a-b)〉0.A.(lgx)2〈lgx2<lg(lgx)B。lgx2<(lgx)2<lg(lgx)C.(lgx)2<lg(lgx)〈lgx2D.lg(lgx)<(lgx)2〈lgx2gx，lgx2>(lgx)2>lg(lgx).4。用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是 ()A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根xaxbxaxb=0没有实根。5.已知直线l,m,平面α，β，且l⊥α，m?β,给出下列四个命题：①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()【解析】选B.若l⊥α,m?β，α∥β,则l⊥β,所以l⊥m，①正确;若l⊥α，m?β，l⊥m,α与β可能相交,②不正确；若l⊥α，m?β，α⊥β,l与m可能平行或异面，③不正确;若l⊥α，m?β,l∥m,则m⊥α,所以α⊥β,④正确.二、填空题(每小题5分,共15分)得，左边=·===1,右边=1，左边=右边，所以原不等式成立”，应用了________的证明方法。(填“综合法"或“分析法”))))—(—=(+)-(因为(+)2-(=2[-=2(—+])〈0,所以-<-。8。用反证法证明“若函数f(x)=x2+px+q，则|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个【解析】“|f(1)|,|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于”的反面是“|f(1)|，|f (2)|,|f(3)|都小于".答案：|f(1)|，|f(2)|,|f(3)|都小于9.(10分)求证:1-+-+…+-=++…+(n∈N＊)。右边=,所以等式成立.nkkN++…+成立。1—+—+…+-+—=++…++—=+++,所以n=k+1时，等式也成立.变式备选】px【证明】如图,作AA′、BB′垂直于准线,取AB的中点M，作MM′垂直于准线.要证明以AB为直径的圆与准线相切，只需证|MM′|=|AB|，由抛物线的定义：|AA′|=|AF|,|BB′|=|BF|，所以|AB|=|AA′|+|BB′|,所以只需证|MM′|=(|AA′|+|BB′|)计算结果,猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明.S4=+=。可以看出，上面表示四个结果的分数中，分子与项数n一致，分母可用项数n表示为3n+1.Sn下面我们用数学归纳法证明这个猜想.右边===，猜想成立.②假设当n=k(k∈N＊)时猜想成立，即+++…+=,k+++===+=所以，当n=k+1时猜想也成立。(15分钟30分)1.(5分)证明命题“f(x)=ex+在(0，+∞)上是增函数”,一个同学给出的证法如下:因为f(x)=ex+,所以f′(x)=ex—，又因为x>0，所以ex->0,即f′(x)>0，所以f(x)在(0，+∞)上是增函数。他使用的证明方法是()2。(5分)若a,b，c∈R，且ab+bc+ac=1，则下列不等式成立的是()222A.a+b+c2222B。(a+b+c)≥32D。abc(a+b+c)≤2ab+2bc+2ac,即a2+b2+c2≥1,又因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,abc1=3.3。(5分)在△ABC中,若sinAsinB<cosAcosB,则△ABC一定是()ABC一定是钝角三角形.4。(15分)设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列. 。 a (a-d)(a+d)3，且(a+d)6=a2(a+2d)4。令t=,则1=(1-t)(1+t)3,且(1+t)6=(1+2t)4，(—<t〈1,t≠0),化简得t3+2t2-2=0(*)，且t2=t+1.将t2=t+1代入(＊)式,t(t+1)+2(t+1)-2=t2+3t=t+1+3t=4t+1=0，则t=—。显然t=-不是上面方程的解，矛盾，假设不成立，a,①且=,即=(a1+d),②aada,化简得d3-6a1d2-3d=0，即d(d2—6a1d-3)=0,所以d=0(舍),d=(3±2)a1,但d=(3±2)a1不是①②的解,变式备选】已知a>0,函数f(x)=x3-a,x∈[0,+∞)，设x1〉0.记曲线y=f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线为l. (1)求l的方程。(2)设l与x轴的交点为(x2,0),求证：x2≥.【解析】(1)f′(x)=3x2,所以l的方程为y—(—a)=3(x-x1)， 所以x2=,要证x2≥,只需证2+a≥3·，即证(x1-)2(2x1+)≥0,显然成立，所以原不等式成立.来，本文档在发布之前我们对内容进行仔如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitabl