2020高考文科数学三月综合测试

届高考文科数学三月综合测试命题人：徐喜峰（xx年03月17日）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面合计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务势必自己的考号、班级、姓名等用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.2．每题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．若全集U=R，会合A{x|1x0},B{x|x22x0},则ABA．{x|1x2}B．{x|1x2}C．{x|x1或x2}D．{x|x1或x2}rrr3rr2．向量a、b知足|a|1,|ab|,a与b的夹角为60°，则|b|2A．1B．3C．1或3D．122223．{an}为等差数列，若a11nna101，且它的前n项和S有最小值，那么当S获得最小正当时，n=A．11B．17C．19D．214．不等式|x|(13x)0的解集是A．(,1)B．(,0)(0,1)C．(1,)D．（0，1）33335．设a2(sin17cos17),b2cos2131,c3，则22A．cabB．bcaC．abcD．bac6．在ABC中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么ABC必定是Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形7．某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不一样节目编排成节目单以下表：序号123456节目假如A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号地点，那么节目单上不一样的排序方式有A．192种B．144种C．96种D．72种8．设F(x)f(x)f(x),xR,[,]是函数F(x)的单一递加区间，将F(x)的图像2按向量a(,0)平移获得一个新的函数G(x)的图像，则的单一递减区间必然是A．[,0]B．[,]33C．[,]D．[,2]22229．正三棱锥P—ABC的三条侧棱两两相互垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为A．1:3B．1:(33)C．(31):3D．(31):310．已知x2y2PF1PF21，P是椭圆1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若259|PF1||PF2|2则△F1PF2的面积为A．33B．23C．3D．33第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．已知等式(1xx2)3(12x2)4a0a1xa2x2a14x14成立，则a1a2a3a13a14的值等于.12．若曲线f(x)x3x在点P处切线平行于直线2xy0，则点P的坐标为.x0y0，则z3xy的最小值是.13．已知x、y知足拘束条件2y4x02xy1014．设函数f(x)在(,)内有定义，则以下函数①y|f(x)|②yxf(x2)③yf(x)④yf(x)f(x)此中必为奇函数的有（要求填写全部正确答案的序号）.15．黄金周时期，某车站来自甲、乙两个方向的客车超员的概率分别为0.9和0.8，且游客都需在该站转车驶往景区.据计算，若两个方向都超员，车站则需支付游客滞留花费8千元；如有且只有一个方向超员，则需支付5千元；若都不超员，则无需支付任何花费.则车站可能支付此项花费元（车票收入另计）.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知f(x)2cos2x23sinxcosxa(xR)（a为常数）（Ⅰ）求f(x)（Ⅱ）求f(x)（Ⅲ）若f(x)

的最小正周期；的单一递加区间；的最大值与最小值之和为3，求a的值.17．（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其余三人中的一人，第二次由拿球者再传给其余三人中的一人，，且拿球者传给其余三人中的任何一人都是等可能的，求：（Ⅰ）共传了四次，第四次球传回到甲的概率；（Ⅱ）若规定：最多传五次球，且在传球过程中，球传回到甲手中即停止传球；设ξ表示传球停止时传球的次数，求P(5).18．（本小题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.19．（本小题满分12分）已知数列{an}知足：an1an(1)n1(nN*),且a11;设bn1an3.224（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若cn2n1(nN*)，求数列{bncn}的前n项和nS.20．（本小题满分13分）已知直线xy10与椭圆x2y21(ab0)订交于A、B两点，M是线段ABa2b2上的一点，AMBM，且点M在直线l:y1x上.2（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的焦点对于直线l的对称点在单位圆x2y21上，求椭圆的方程.21．（本小题满分14分）已知函数f(x)ax32bx2cx4d(a,b,c,dR)的图象对于原点的对称，且当x=1时，f(x)取极小值2.3（Ⅰ）求a、b、c、d的值；（Ⅱ）当x[1,1]时，图象上能否存在两点，使得过此两点处的切线相互垂直？试证明你的结论；（Ⅲ）若x1，x24[1,1]时,求证:|f(x1)f(x2)|.3参照答案一、选择题：DDCBABBDDA二、填空题：11．012．（±1，0）13．114．②④三、解答题：16．解：f(x)2cos2x23sinxcosxa2sin(2x)a12分（Ⅰ）T64分（Ⅱ）由2k22x62k2kxk63f(x)单一递加区间为[k,k6](kZ)8分3（Ⅲ）f(x)max2a1a3,f(x)max2a1a1由(a3)(a1)3a1a112分2217．解：（Ⅰ）P3131322176分3427（Ⅱ）P(5)32223812分352718．解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵ABCD为正方形∴AC⊥BDBD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，∴平面PAC⊥平面BPD6分（Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连

DN，Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角，在△BND中，BN=DN=5a，BD=2a65a25a22a21∴cos∠BND=6612分5a253解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴成立空间坐标系如图，在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N连DN，Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角8分设PNPC(a,a,2a)BNPNPB(aa,a,2a2a)PC(a,a,2a)BNPCBNPC0即(aa)aa(a)(2a2a)(2a)056NBa5a),ND5a,a10分(,a,3(a,)66663NBND5a25a2a21cosBND36369|NB||ND|3012分25a36解法三：以A为原点，AB、AD、AP标系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于

所在直线分别为x轴、y轴、z轴成立如图空间坐N，易证AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，设PMPBPB(a,0,2a)PM(a,0,2a)AMPMPA(a,0,2a(1))AMPB,AMPB04AM(42a),5a,0,55同理AN(0,4a,2a)55AMAN4a2125cosMAN205|AM||AN|a225∵二面角B—PC—D的平面角与∠MAN互补∴二面角B—PC—D的余弦值为15119．解：（Ⅰ）an1an()n1(nN*),且a112ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)1111[1(1)n1]1(23(n14231n)())1()22n221

分分分2又∵当n=1时，上式也成立，an3(1)n(nN*)6分22（Ⅱ）bn1an31[3(1)n]31n1(nN*)8分2422242又cn2n1(nN*)Snb1c1b2c2bncnSn(1)23(1)35(1)4(2n1)(1)n1①22221Sn(1)33(1)4(2n3)(1)n1(2n1)(1)n2②22222①－②得：1Sn121)3141)n1(2n1)(1)n22(2)2(22(2)2(2212[(1)3(1)4(1)n1](2n1)(1)n232n34222242n2Sn32n312分22n120．解：（Ⅰ）由AMBM知M是AB的中点，设A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)xy10,2222222由22得:()20xy1.abxaxaaba2b22a22b2x1x2a2b2,y1y2(x1x2)2a2b2，∴M点的坐标为(a2,b2)4分2b2a2b2a又M点的直线l上：a22b20a2b2a2b2a22b22(a2c2)a22c2ec2.7分a2（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc，不如设椭圆的一个焦点坐标为F(b,0),设F(b,0)对于直线l：1yx上的对称点为(x0,y0)，2y0011,x03bx0b2则有解得:5x0by0420.y022b.5由已知x02y021,(3b)2(4b)21,552b21，∴所求的椭圆的方程为xy21221．解：（Ⅰ）∵函数f(x)图象对于原点对称，∴对随意实数x有f(x)ax32bx2cx4dax32bx2cx4d，即bx22d0恒成立b0,d0f(x)ax3cx,f(x)3ax2c,又x1时,f(x)取极小值2,33ac0且ac2,解得:a1,c133（Ⅱ）当x[1,1]时，图象上不存在这样的两点使结论成立

分分f(x)，分分分假定图象上存在两点A(x1,y1),B(x2,y2)，使得过此两点处的切线相互垂直，则由(x)x21，知两点处的切线斜率分别为：k1x121,k2x221且(x121)(x221)1(*)x1,x2[1,1],x