2019届物理复习 第四章 曲线运动 课时作业13

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE1学必求其心得，业必贵于专精课时作业13[双基过关练］1．世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5。067km，共有23个弯道,如图所示,赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是（)A．赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B．赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C．赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大,越容易冲出跑道解析:赛车在水平路面上转弯时，它需要的向心力由赛车与地面间的摩擦力提供，由F＝eq\f（mv2，r）知,当v较大时，赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛车将冲出跑道,故选项C正确，A、B、D错误．答案:C2．(2018·宜宾模拟)（多选)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡(如图所示)，内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小．若某转弯处设计为当火车以速率v通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零．车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是(）A．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受各力的合力沿路基向下方向B．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力C．当火车行驶的速率大于v时,外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力D．当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力解析：火车转弯时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，方向水平指向圆心，故A错误、B正确；当速度大于v时,重力和支持力的合力小于所需向心力，此时外轨对车轮轮缘施加压力，故C正确;当速度小于v时,重力和支持力的合力大于向心力，此时内轨对车轮轮缘施加压力，故D错误．答案:BC3．(2018·天津南开区模拟)如图所示，质量相等的A、B两物体(可视为质点)放在圆盘上，到圆心的距离之比是3：2，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止．则A、B两物体做圆周运动的向心力之比为()A．1：1B．3：2C．2：3D．4：9解析：A、B两物体的角速度相等，根据Fn＝mrω2知，质量相等，半径之比为3：2，则A、B两物体做圆周运动的向心力之比为3：2，故B正确，A、C、D错误．答案:B4．山城重庆的轻轨交通颇有山城特色,由于地域限制,弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜．每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激．假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角（车厢地面与水平面夹角）为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压）为（)A。eq\r（gRsinθ）B.eq\r（gRcosθ）C。eq\r（gRtanθ)D.eq\r（\f(gR,tanθ)）解析：轨道不受侧向挤压时,轨道对列车的作用力就只有弹力，重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式mgtanθ＝meq\f（v2,R），得v＝eq\r(gRtanθ），C正确．答案：C5．(2018·云南省临沧市一中二调）飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重,暂时失明,甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响．取g＝10m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100m/s时，圆弧轨道的最小半径为()A．100mB．111mC．125mD．250m解析：在飞机经过最低点时,对飞行员进行受力分析得:重力mg和支持力FN，两者的合力提供向心力，由题意，FN＝9mg时，圆弧轨道半径最小，由牛顿第二定律列出：FN－mg＝meq\f（v2，Rmin）；则得：8mg＝meq\f(v2，Rmin），联立解得：Rmin＝eq\f(v2，8g)＝eq\f（1002，8×10）m＝125m，故选C.答案：C6．（2018·临沂模拟)如图所示，长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B（可视为质点），球A距轴O的距离为L.现给系统一定动能,使杆和球在竖直平面内转动．当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力．已知重力加速度为g,则球BA．球B的速度为0B．杆对球B的弹力为0C．球B的速度为eq\r(2gL)D．球A的速度等于eq\r（2gL)解析：对B球：FT＋mg＝meq\f(v\o\al（2,B），2L)，对A球:FT′－mg＝meq\f(v\o\al(2,A),L)，同时vB＝2vA，要使轴O对杆作用力为0，即满足FT＝FT′，解得vA＝eq\r(2gL），vB＝2eq\r（2gL)，故只有D对．答案：D7．(多选）如图所示,两根细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°,L2跟竖直方向的夹角为30°,下列说法正确的是（)A．细线L1和细线L2所受的拉力之比为eq\r（3）:1B．小球m1和m2的角速度大小之比为eq\r(3)：1C．小球m1和m2的向心力大小之比为3：1D．小球m1和m2的线速度大小之比为3eq\r（3)：1解析：由mg＝FT1cos60°可得FT1＝2mg；由mg＝FT2cos30°可得FT2＝eq\f(2\r（3），3）mg；细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为eq\r（3）：1,选项A正确．由mgtanθ＝mω2htanθ,可得小球m1和m2的角速度大小之比为1：1，选项B错误．小球m1和m2的向心力大小之比为mgtan60°：mgtan30°＝3：1，选项C正确．由mgtanθ＝eq\f（mv2，htanθ），可得小球m1和m2的线速度大小之比为tan60°:tan30°＝3：1，选项D错误．答案：AC8．如图所示，P是水平面上的圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从固定在某位置的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入．O是圆弧的圆心，θ是OA与竖直方向的夹角．已知:m＝0.5kg，v0＝3m/s，θ＝53°，圆弧轨道半径R＝0.5m，g＝10m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求:(1)A、B两点的高度差;(2）小球能否到达最高点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？解析：(1)小球在A点的速度分解如图所示，则vy＝v0tan53°＝4m/sA、B两点的高度差为：h＝eq\f(v\o\al(2，y)，2g)＝eq\f(42,2×10)m＝0。8m.(2)小球若能到达C点，在C点需要满足：mg≤eq\f(mv2,R），v≥eq\r(gR）＝eq\r(5)m/s小球在A点的速度vA＝eq\f(v0,cos53°）＝5m/s从A→C机械能守恒:eq\f(1，2)mveq\o\al（2,A)＝eq\f(1,2）mveq\o\al（2,C)＋mgR（1＋cos53°）vC＝3m/s>eq\r(5)m/s所以小球能到达C点由牛顿第二定律，得FN＋mg＝eq\f(mv\o\al（2，C)，R）解得FN＝4N由牛顿第三定律知，小球对C点的压力为4N。答案：(1)0。8m（2）能4N[能力提升练]9．如图所示是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置．该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺,带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上,小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动．当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A处,当转盘运动的角速度为ω2时，指针指在B处．若设弹簧均没有超过弹性限度,则ω1与ω2的比值为()A.eq\f（1,2)B。eq\f(1，\r（2）)C。eq\f（1,4)D。eq\f（1，\r（3))解析:小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力．设标尺的最小分度的长度为x，弹簧的劲度系数为k，则有kx＝mωeq\o\al(2，1）·4x，k·3x＝mωeq\o\al(2,2）·6x,故有ω1:ω2＝1:eq\r（2），B正确．答案:B10．如图所示，一轻绳一端连接在悬点O，另一端连着一个质量为m的小球，将球放在与O点等高的位置，绳子刚好拉直，绳长为L，在O点正下方eq\f（L，2)处的A点有一钉子，球由静止释放后下落到最低点，绳与钉子相碰后没有断，球继续运动,不计空气阻力,忽略绳经过A点时的机械能损失,则(）A．球运动到与A点等高的B点时,绳对悬点O的拉力大小等于mgB．球运动到与A点等高的B点时,绳对钉子的作用力大小等于eq\r(2）mgC．球刚好能运动到悬点O点D．球运动到与A点等高的B点时,剪断绳子，球能运动到与O点等高的位置解析：小球从由静止释放至运动到B点的过程中机械能守恒，mg×eq\f(1,2)L＝eq\f（1,2）mv2,则绳的拉力F＝meq\f（v2,\f(1,2)L）＝2mg，A项错误；此时绳对钉子的作用力为两边绳上张力的合力，即2eq\r（2)mg，B项错误；根据机械能守恒定律可知，如果球能运动到O点，则到O点时的速度为零，在绳模型的圆周运动中这是不可能的，因此C项错误；若运动到B点时剪断绳子,球将做竖直上抛运动，过程中机械能守恒，球能运动到与O点等高的位置，D项正确．答案:D11．(2018·河南焦作二模)如图所示，ABC为竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，A、B两点间固定着一根直金属棒，在直金属棒和圆环的BC部分上分别套着小环M、N(棒和半圆环均光滑),现让半圆环绕竖直对称轴以角速度ω1做匀速转动，小环M、N在图示位置．如果半圆环的角速度变为ω2,ω2比ω1稍微小一些．关于小环M、N的位置变化,下列说法正确的是（）A．小环M将到达B点，小环N将向B点靠近稍许B．小环M将到达B点，小环N的位置保持不变C．小环M将向B点靠近稍许，小环N将向B点靠近稍许D．小环M向B点靠近稍许，小环N的位置保持不变解析：小环M受到重力和直金属棒的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以F合＝mgtan45°＝mω2r,半圆环的角速度由ω1变为ω2后，mgtan45°>mω2r，M做向心运动，直到到达B点，小环N受到重力和圆环的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，设其与ABC半圆环圆心的连线与竖直方向之间的夹角为θ，F′n＝mgtanθ＝mω2Rsinθ，所以ω2R＝eq\f(g，cosθ)，当半圆环的角速度由ω1变为ω2后，θ减小，小环N将向B点靠近稍许，故选A。答案：A12．（2018·河南省洛阳市月考）某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，将质量m＝0.1kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下,用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F,改变H的大小，可测出相应的F大小,F随H的变化关系如图乙所示．g＝10m/s2.求：(1）圆轨道的半径R.（2）若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O等高，求θ的值．解析：（1)小球经过D点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动向心力即:F＋mg＝meq\f（v2,R)从A到D的过程中只有重力做功,根据动能定理有：mg(H－2R)＝eq\f（1，2)mv2联立解得：F＝meq\f（v2,R）－mg＝eq\f（2mgH－2R，R)－mg＝eq\f（2mg,R)H－5mg由题中给出的F－H图象知斜率k＝eq\f(5－0,1。0－0.5)＝10N/m即eq\f（2mg，R）＝10N/m所以可得R＝0。2m(2）小球离开D点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的射程越小,即题设中小球落地点位置最