考点2函数与方程及的应用卷易错题

2【答案】 不正确;C也不正确；D正确，若f（x）是“是型函数”，则 则 f（0）=0，若f（0）、f )均不为0，则f（0）、f )区间内存在零点 （★★）7.（2015·河北省市高三第三次·11）函数f(x)=e-x+a,g(x)=|lnx|.若 1A.x1∙x2> B.1<x1∙x2< C.0<【答案】

D.<

f(xex|lnx|x

是函数yex1y|lnx|yexy|lnx|10lnx11，即1ln(xx11x

e，又因为lnx

0lnx

1 1 ln(xx0xx11xx1 1

1（★★★）9.函数fx的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间abD，使得函fx满足fx在a,b内是单调函数；②fx在a,b上的值域为kakb，则称区间abyfxk级“理想区间”.下列结论错误的是（）函数fxx2xR存在1级“理想区间函数fxexxR不存在2级“理想区间函数fx

x21

x0存在3级“理想区间函数fx

ax1a0a14a 4 【答案】f))x2（x≤0则此时函数单调递增，则由{𝑓(a)=a，得{−𝑎2=𝑎所以{𝑎=

𝑓(𝑏)=

𝑓(𝑏)=𝑓(𝑏)=

−𝑏2=

𝑏=0∴f（x）=-x2（x≤0）存在“理想区间”[-1，0]，∴A正确．f（）=ex（x∈R则此时函数单调递增，则由{𝑓(a)=2a或{𝑒𝑎=𝑓(𝑏)= 𝑒𝑏=无解，故函数不存在“理想区间”，∴B正确．Cf(x)＝

(𝑥≥0),𝑓,(𝑥)=4(𝑥2+1)−4𝑥∙2𝑥=

(

=

=3b或

𝑓(𝑏)=

=对于D，若函数fx

ax1a0a1a＞1a 4 关于的方程恰有10个不同实数解，则的取值范围 ．【解析】作出函数f(x)的图象如图设fx1,f

是方程f2xafxb0的两根，根据题意则fx,f

对应的x

定理可得fx1fx2

1（-（★★★）13.(2015··14) 2（1ee2ln【解析】令f（x）=ax－x2=0，可得ax=x2，两边同时取对数有xlna=2lnx，即 ，x 点，而k1=y′=axlna，k2=y′=2x，则有axlna<2x，即x2lna<2x，亦即 ，则有a<ex，x2ln

又 （★★★）17.(2015·盐城市高三年级第三次·19)（本小题满分13分）设函f(x)lnx，g(x)m(xn)(mx当m1yf(xyg(xx

y

f(xg(x在定义域内不单调，求

是否存在实数a,f2af(eaxf(x0x 在，求出满足条件的实数a（1）n=5（2）

（3） 22（1）m1g(x)

1(x

，yg(xx

k1n4f(x1，yf(xxx

k

4

分（2）y

f(xg(x的定义域为(01

x22m(1n)x

x2m(1n)x又yf(x)g(x) (x

x(x

(xx2m(1nx

的最小值为负，m(1n4（yx22m(1n)x1图象同样可以得到）(m1n))2m(1n44m(1n)4，m

9（3）令(x)=f2af(eaxf(xaxln2aaxlnxlnxln

，其中 x0,a则(xaln2aalnxa1，设(xaln2aalnxa (x)a

ax1 (x在(0(x0在区间(0必存在实根，不妨设(x即(x0aln2aaln

a

0，可得ln

ln2a11(x)在区间(0,1

上单调递增，在(x0,)上单调递减，所以 (x0)

，代入（*）式得(x0ax根据题意(x0)ax0

1

20

11

2,当且仅当ax0

所以

2,ax

x0

．代入（*）式得

ln1ln2a,a

1a2a 16222：(xaxln2aaxlnxlnxln2aax1)(ln2alnxx0af2af(eaxf(x0x 即(ax1)(ln2alnx0x ax1 ax1ln2alnx0且ln2alnx01x2a2ax1 a

a 即1x2a时上述条件成立此时a 2 3：(xaxln2aaxlnxlnxln2aax1)(ln2alnxx0a要使得(