人教版教案小数的意义

第四单元小数的意义和性质

一、教学目标

1使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。

2使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

3使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。

4使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数,

并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。

二、教学内容

本单元内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，

是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质,

为今后学习小数四则运算打好基础。具体安排如下表。

三、编排特点

1简化小数的意义的叙述。

小数实质上是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则。但考虑到学生

的接受能力，教材淡化十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小

数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，使学生明确“分母是10、100、1000……

的分数可以用小数表示。”如果有学生问起为什么十进分数可以用小数来表示，教师可以依

其理解能力加以说明。

2注意给学生创设自主探索的空间。

本单元一些内容与前面的知识有一定的联系，教材在编排这些内容时，注意给学生创

设自主探索的空间。如，小数的读、写，学生在三年级下学期初步认识小数时已学习过，这

里只是小数的数位增加了，读、写方法没有变。因此，教材先出示一些小数，让学生试着读、

写，在读、写过程中进一步明确小数读、写的方法。

3重视对小数意义的理解。

对小数意义的理解要涉及到十进分数，由于学生没有系统学习分数的知识，理解分数

的十进关系有困难，为此教材除了在正式教学小数的意义时，借助计量单位的十进关系(如，

长度单位)来帮助学生理解外，在练习中还安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际

意义的练习。如教科书第61页第4题“用手势比划下面的长度”，第63页第10题“说说

下面小数的实际含义”等。

4加强与实际生活的联系。

小数在实际生活中的应用非常广泛，为了让学生体会这一点，教材单设一小节”生活

中的小数”将生活中的小数、单名数与复名数的互化合并在一起进行教学。其中，单名数与

复名数的互化还是从解决问题的角度来编排，使学生体会到单名数与复名数的互化是解决实

际问题的需要。

5改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”"缩小……倍”

的说法。

“扩大……倍”与"缩小……倍”在小学数学阶段约定俗成的理解是：扩大几倍就是

乘几。缩小几倍就是除以儿。但是一些人对此有不同的看法，有人认为：数a扩大n倍，应

是a+na倍，而不是na。也有人认为：“倍”只适用于数的扩大，不适用于数的缩小。考虑

到上述问题以及与中学的衔接，我们在本套教材中进行了尝试性的改变。在“小数点位置移

动引起小数大小变化规律”中，将“扩大……倍”"缩小……倍”修改为“扩大到……倍”

“缩小到……分之一”。

四、具体编排

第一小节小数的意义和读写法

1小数的产生和意义。

(1)主题图。简要地呈现了“小数产生”的过程。

(2)例1。

①选用了米尺作为教学小数意义的直观教具，以长度单位为例说明小数实质上是十进

分数的另一种表示形式。

②分三个层次编排：先通过分米数改写成米数，说明十分之几的数用一位小数来表示；

再通过厘米数改写成米数，说明百分之几的数用两位小数来表示；然后通过毫米数改写成米

数，说明千分之儿的数用三位小数来表示。三个层次的内容共同说明，把低级单位的数改写

成高级单位的数可以用分母是10、100、1000……的分数表示，再进一步用小数表示。

③在上面的基础上抽象、概括出小数的意义。使学生明确：分母是10、100、1000……

的分数可以用小数表示。最后教材说明小数的计数单位，单位间的进率由学生自己填出。

2小数的读法和写法。

(1)小数数位顺序表的整理。

由三个具体的不同位数的小数，说明小数由整数部分、小数点、小数部分构成；然后

说明小数各数位上的数的含义。

在此基础上，整理出小数的数位顺序表。通过表的形式很直观地把小数的数位名称和

相应的计数单位分别对应起来，同时也把整数部分和小数部分的数位关系表示出来，使学生

熟悉每个小数数位的位置和所表示的数是多少。

完成数位顺序表。

(2)例2,教学小数的读法。

小数的读法有两种，一种是直接读法，即整数部分按整数的读法来读，小数部分要顺

次读出每一位上的数。这种方法简便易学，且便于写出小数。另一种读法是按分数意义读，

这与十进分数一致，有利于理解小数的意义。考虑到目前学生的分数知识较少，教材中只教

学小数的直接读法。

注意强调：①整数部分是0的小数，整数部分就读"零”。②小数部分有几个。就读

出几个零。这可以通过创设不同形式的练习让学生理解、巩固。

(3)例3,小数的写法，环保教育。

由广播的形式说明在实际生活中有时需要将听到的小数记录下来，引出写小数。

在每种情况中，教材只给出了第一个小数的写法，其余的小数由学生自己写。既给学

生提供了模仿的样板，同时也留有探究的空间。

通过学生的讨论突出了整数部分是0的小数的写法，在此基础上，使学生进一步明确

小数的写法。

第二小节小数的性质和大小比较

1小数的性质。

例1小数的性质

例2、例3小数性质的应用

(1)例1探究小数的性质。

通过让学生量出01米、010米、0100米的三段纸条，看能发现什么，由此

引导学生探究小数的性质。教材通过米尺图把它们分别表示出来，并联系分数说明它们所表

示的长度是相同的，所以它们是相等的。最后通过观察01米=010米=0100米，

使学生初步知道小数末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

(2)例2、例3。

例2说明应用小数的性质可以把末尾有0的小数化简。

例3说明应用小数的性质，在不改变大小的情况下，还可以把一个小数增加位数或把

一个整数改写成小数。

2小数的大小比较。

例4,小数大小的比较。

分三步呈现了比较的方法：先比较整数部分；整数部分相同的，比较十分位；十分位

上的数也相同的，比较百分位。每次比较都放手让学生尝试，关键处给予点拨。最后通过想

•想，对小数大小的比较方法进行总结。

3小数点移动。

例5小数位置移动引起小数大小的变化

例6、例7小数点位置移动引起小数大小的变化规律的应用

(1)例5,探究小数点位置移动引起小数大小的变化规律。

为了帮助学生发现规律，教材列出了4个等式。引导学生先从上往下观察，再从下往

上观察，然后分别总结出小数点向右、向左移动小数大小变化的规律。

(2)例6教学把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍，怎样移动小数点。

通过直观说明把•个数扩大10倍、100倍、1000倍，就是把这个数分别乘10、100、

1000o然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数乘10、100、1000转化为向

右移动小数点。

(3)例7教学把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000,怎样移动小数点。

通过直观说明把一个数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000,就是把这个数分别除以

10、100、1000。然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数除以10、100、

1000转化为向左移动小数点。

(4)由于学生对“乘一个数，就是扩大到原数的几倍”、“除以一个数，就是缩小到

原数的几分之一”不熟悉，在说明小数大小的变化规律时，应加以说明。

第三小节生活中的小数

1生活中的小数。

(1)主题图中呈现了四个不同情境中的小数，包括质量、身高、成绩、体温，并且让

学生说出一些生活中的小数，感受小数在生活中的应用。同时，结合具体情境中小数的具体

含义，加深学生对小数意义的理解。

(2)“做一做”通过让学生说生活中小数的含义，让学生进一步认识小数的意义。

2名数的改写。

(1)情境图。

从解决问题入手，引出小数与名数的改写，突出这种改写是解决问题的需要，从而使

学生感受到改写的必要性。

(2)例1。

教学把低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数。

复名数改写成小数的情况，放手让学生自己去探索改写的方法。

“做一做”是对学生熟悉的名数的改写，虽然名数之间的进率不同，但改写它们所用

的方法是一样的，加深学生对改写方法的理解和掌握。

(3)例2。

教学把用小数及示的高级单位的单名数改写成低级单位的单名数。

呈现了两种改写方法，学生用哪种方法改写都可以，只要有道理，教师就要予以肯定。

(4)引导学生归纳名数改写时要注意的几点：①先分清是低级单位的数改写成高级单

位的数，还是高级单位的数改写成低级单位的数，从而决定怎么计算。②要清楚两个单位间

的进率，是10、100还是1000。③根据上述两个方面判断确定小数点应该向左还是右移动,

移动几位。

第四小节求一个小数的近似数

例1求一个小数的近似数

例2改写成用“万”或“亿”作单位的数

1例1。

(1)结合豆豆测量身高这一现实情境，说明求•个小数的近似数在现实生活中的广泛

应用。

说明如何利用“四舍五入”法保留两位小数、保留一位小数。

在“想一想”中，教材将“如何保留整数”的问题留给学生自己思考解决，既促使学

生在已有知识的基础上通过自主探索解决新问题；也引导学生主动概括归纳求小数近似数的

规则。

最后，教材特别指出求小数近似数的注意事项，并说明保留不同位数小数的精确程度,

促使学生深入理解近似数的精确性，即保留几位小数，就是精确到所保留的小数的最末一位。

同时也帮助学生明确，求小数近似数时，小数末尾的0不能去掉的原因。

(2)在学生掌握求小数近似数的方法后，可启发学生思考：保留不同位数的小数求得

的近似数是否相同?如果不同，哪个近似数会更精确一些？

2例2。

(1)教学改写成用“万”或“亿”作单位的数。

(2)在完成将一个数改写成用“亿”作单位的数后，教材进一步要求将改写后的数保

留一位小数。一方面巩固了求小数的近似数的方法：另一面帮助学生更好的理解求一个数的

近似数和把一个数改写成指定单位的数的区别。

五、教学建议

1重视基本概念、基础知识的教学。

本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生

掌握好。如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基

础。再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学

习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教

学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。

2注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。

学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，都可能在本单元的学

习中发挥积极的迁移作用。如，小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。教

师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关知识基础促进学习的正迁移，放手让学生自主

探索，使学生在学会的同时，学习能力也得到提高。

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2006-08-17

第六单元小数的加法和减法

一、教学目标

1让学生自主探索小数加、减法的计算方法，理解计算的算理并能正确地进行加、减运算及混合

运算。

2使学生理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算，进

一步发展学生的数感。

3使学生体会小数加、减运算在生活、学习中的广泛应用，提高小数加、减计算能力的自觉性。

二、教学内容

本单元的主要内容有：小数加、减法、混合运算以及整数的运算定律推广到小数。具体编排如卜表:

三、编排特点

1小数加减运算集中编排。

小数加减法的计算方法基本相同；计算的重点、难点都集中在小数点的处理问题上；计算的结果都

要考虑是否要用小数的基本性质使之变成最简。基于以上原因，所以把小数加减法放在同一个例题（例

1）中进行教学。这样既突出了知识之间的有机联系，又节省了教学时间，使学生能以较快的速度形成

小数加减的良好认知结构。

2为学生提供自主探索小数加减笔算方法和解决问题多种策略的适宜空间。

小数加减法与整数加减法在算理上是相通的。对于小数加减法，学生有似曾相识的感觉。教材紧紧

抓住学生的这一认知特点，有意不给出小数加减法的计算过程，不概括小数的加减法法则，而是刻意引

导学生利用己掌握的整数加减法的旧知迁移到小数加减法这一新的情境中。如例1、例2中，让学生自

主探索小数加减法的竖式写法，经历计算的全过程，同时经过合作交流，共同总结笔算的•般方法，理

解“数位对齐”就是“小数点对齐”的道理，知道当计算结果的末尾有零时，应根据小数的基本性质省

略零不写，使结果形式达到最简。又如，例3中的小数加减混合运算，出示了解题的三种不同思路，为

学生用不同的方法解决同一问题做了积极的引导。

3情境呈现方式故事性强，灵活多样。

本单元的教学内容看似枯燥，但由于创设了故事性强，灵活多样的呈现方式，使小数的加减运算变

得具有磁铁般的吸引力，使学生在解答用小数计算的实际问题时，能始终带着饱满的热情思考解决问题

的不同方案，掌握小数运算的基本方法。如，例1,父子看雅典奥运会女子10米跳台双人跳水比赛，边

看边计算成绩，形如场外裁判；例3,一家三口看环城自行车赛，边看边用自己的方式计算运动员还要

骑的路程，有一种为运动员着急、鼓励运动员快速、顺利抵达终点的关爱情怀；例4,两位学生推测校

运动会中本班400米接力赛的成绩，体现对班集体的热爱之情。从例1〜例4,教材均用学生感兴趣的

图片、表格以及图文相结合的形式，呈现学习内容。这些措施改变了以往小数计算中比较单一、比较严

肃的学习面孔，使鲜活的体育活动和看似机械演练的小数运算融为一体，使计算、推理、概括这些抽象

的数学活动变得令学生乐于接纳、乐于探究。

四、具体编排

1主题图。

选择与小数计算紧密联系的运动项目为素材。奥运会中，许多项目的成绩是通过小数计算来决定的。

教材选择女子10米跳价双人跳水这一项目，是因为这项比赛过程的成绩计算就是小数加减计算(两位

小数)的内容，而我国奥运健儿在这•项目中荣获金牌。这样选择，既让学生学习了小数加减法，又使

爱国主义教育润物无声。

2例1。

山本单元主题图创设的情境引入小数加减法的学习。

以故事形式动态呈现小数加、减法。先学减法，再学加法，是以故事发展的先后顺序来编排的。这

样安排，在情理之中，易于激发学生学习的热情和主动计算的兴趣。

给学生提供自主计算与交流的空间。两位小数的加减法如何笔算，教材没有给出详细过程，只有计

算结果。

3例2。

让学生在合作活动中总结小数加、减计算的•般方法。

通过做一做的练习，使学生进一步体会小数加减法在生活中的广泛应用，进一步巩固小数加减法的

计算，同时会用不同的方法，包括使用计算器进行小数加减法的计算和验算。

4例3。

(1)学习小数加减混合运算。

(2)呈现了三种不同的解题思路，尽管这三种思路的思维水平处于同一个层面，但它显现的意义

是让学生体会生活中许多问题的解答往往都有多种思路，多条途径。当思维的角度不同时，就会产生不

同的解答方法。

(3)使学生懂得使用计算器进行稍复杂的小数加减混合计算。

让学生用计算器对自己列的算式算一遍，一方面检验自己笔算的结果，另一方面熟练用计算器的方

法。

5例4及下面的做一做。

(1)加法运算定律在小数加法中的应用。

(2)在不同算法的比较中体会运算定律在运算中的简化作用。

(3)应尊重学生的个性差异，鼓励学生用不同的方法进行计算。

五、教学建议

1鼓励学生自主学习小数加减法知识。

小数加减法和整数加减法，两者之间有着割不断的联系和相同之处。整数加减法的计算方法，学生

在第一学段的三年级时就已经掌握了。因此，让学生充分应用旧知来自主学习小数的加减法成为本单元

教学的一个重要策略。教学时，教师的职责是：帮助学生激活整数加减法的计算方法这一已有知识经验,

并尝试用它来计算小数加减法；让学生明确列竖式时应如何对齐数位，懂得道理何在；学会用自己的语

言表述自主尝试的过程和结果。通过自主学习本单元的知识，使学生懂得应用旧知来学习新知是获取知