2016高三大一轮复习全书第2章

必须掌握的概念、方法必须明确的3处易错

必须理解的3个关键点

规律易混点

1.对常见力的误解

1.5个重要概念①误认为重力“垂直

1.必须正确理解常见力（重力、弹

弹力、摩擦力、合力、于地面”或“指向地

力、摩擦力）的产生条件、方向判

分力、物体的平衡.心”

断、大小计算.

2.2个常用方法②误认为重心一定在

2.合成与分解是处理矢量问题的

合成的方法物体中心或在物体上

基本方法.

分解的方法③误认为物体形变就

一定产生弹力

④误认为静止的物体

才受静摩擦力，运动的

物体才受滑动摩擦力

3.3个重要规律3.利用平衡条件和合成分解的方2.对合成、分解的误解

摩擦定律法是解决物体受力问题的有效手①误认为合力一定大

平行四边形定则段.于分力

平衡条件②混淆矢量运算与标

量运算的差别

3.受力分析时常“添

力"或“漏力”.

第二章THESECONDCHAPTER

相互作用

第1节重力弹力摩擦力

13mBMa（真题试做考向定位》）

[真题回放]

1.（2010•课标全国卷）一根轻质弹簧一端固定，用大小为Q的力

压弹簧的另一端，平衡时长度为/.；改用大小为B的力拉弹簧，平

衡时长度为，2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限定内，该弹簧的劲度系数

为（）

Fi±F\F2lFi

A.D.

h~l\,Z2+/!h-h/2+/1

【解析】设弹簧的原长为/。，劲度系数为肌由胡克定律有8

=k（J（）一公，尸2=网，2—A））,解得k=[_],故C正确.

【答案】C

2.（2013•课标全国卷H）如图2-1-1所示，在固定斜面上的一物块

受到一外力厂的作用，/平行于斜面向上.若要物块在斜面上保持静

止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为为和

F2（F2>0）,由此可求出（）

图2-1-1

A.物块的质量

B.斜面的倾角

C.物块与斜面间的最大静摩擦力

D.物块对斜面的正压力

【解析】静摩擦力的大小、方向随E的变化而变化.设斜面倾

角为物块与斜面间的最大静摩擦力为小ax，当/取最大值时，满

足E=mgsina+Fmax,当厂取最小值时，满足B+Fmax=mgsina,

由以上两个式子可求得K1ax=写生，故C正确；由于缺少条件，其

他选项均无法求得，故A、B、D错误.

【答案】C

3.（2014•广东高考）如图2-1-2所示，水平地面上堆放着原木.关

于原木尸在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是（）

M

图2-1-2

A.〃处受到的支持力竖直向上

B.N处受到的支持力竖直向上

C.M处受到的静摩擦力沿方向

D.N处受到的静摩擦力沿水平方向

【解析】点与面之间支持力方向垂直于接FN

\N

触面指向受力物体，静摩擦力方向沿着接触面与

相对运动趋势的方向相反，具体受力如图所示，

如

故A正确.

【答案】A

［考向分析］

(1)形变、弹性、胡克定律I

1.考纲展示

(2)滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力I

本节考点在全国考卷中，可单独考查少，也经常与其它知识点综合考查，

2.命题趋势如2014新课标卷I,17题和20题，2014新课标卷II,17题均涉及本节

考点，应予以重视.

3.选材特点考查多以生活中的实例为背景，综合多个知识点进行考查.

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考点一弹力的分析与计算

1.弹力有无的判断

(1)“条件法”：根据弹力产生的两个条件——接触和形变直接判

断.

(2)“假设法”或“撤离法”：在一些微小形变难以直接判断的情

况下，可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的

实际情况相符合.还可以设想将与研究对象接触的物体“撤离”，看

研究对象能否保持原来的状态.图2-1-3中绳“1”对小球必无弹力，否

则小球不能静止在此位置.

图2-1-3

2.弹力方向的判断

(1)弹力方向除几种典型情况(压力、支持力、绳力等)外，一般应

由其运动状态结合动力学规律确定.

(2)儿种典型弹力的方向

面与面垂直公共接触面

过点垂直于面

垂直于切面

轻绳沿绳指向绳收缩的方向

可沿杆

(3)弹力大小的计算

弹力大小除弹簧类弹力由胡克定律计算外，一般也要结合运动状

态，根据平衡条件或牛顿第二定律求解.

【例1］［考向：侧重弹力方向考查］画出图中物体力受力的示

意图:

【答案】

⑷(5)

【例2】

［考向：弹力大小的计算］如图2-1-4所示，两个弹簧的质量不计,

劲度系数分别为由、k2,它们一端固定在质量为〃的物体上，另一端

分别固定在。、。上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定

的物体换为质量为2m的物体（弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度

内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x,则x

为（）

2

1

”

图2-1-4

A^~B——

'k\+伍'mg(ki+左2)

「2mgkxk2

尢+左2,2/Wg(Z：i+k2)

【解析】物体质量为m时，上面的弹簧处于原长，由于物体

处于平衡状态，下面的弹簧一定对物体有向上的支持力，因此下面的

弹簧被压缩修，由平衡条件得左内一根g=0.换成质量为2m的物体后,

下面的弹簧将进一步压缩％,同时上面的弹簧被拉伸％,平衡时有用(修

-\-x)-\-kx—2mg=0,联立解得.

2K\~i/2

【答案】A

【反思总结】

弹簧类弹力的计算要点是弹簧形变量的确定.思维程序为：

(1)恢复弹簧的原长确定弹簧处于原长时端点的位置；

(2)判断弹簧的形变形式和形变量:从弹簧端点的实际位置与弹簧

处于原长时端点的位置对比判断弹簧的形变形式和形变量了,并由形

变形式判断弹力的方向；

(3)由胡克定律计算弹力的大小.

考点二静摩擦力方向的判断

1.假设法

假设物体间

接触面光滑

2.状态法

根据平衡条件、牛顿第二定律，可以判断静摩擦力的方向.

3.相互作用法

利用牛顿第三定律（即作用力与反作用力的关系）来判断.此法关

键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦

力的方向，再根据“相互作用”确定另一物体受到的静摩擦力的方

向.

【例3］（多选）如图2-1-5所示，倾角为6的斜面。置于水平

地面上，小物块4置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体/

相连接，连接8的一段细绳与斜面平行，已知/、8、C都处于静止

状态，贝女）

图2-1-5

A.3受到C的摩擦力一定不为零

B.C受到地面的摩擦力一定为零

C.C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力

D.将细绳剪断，若8依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦

力为0

【思维模板】问1：3相对。的运动趋势有几种情况？

提示：3种.

问2：B、。看成一个整体，受/的拉力，将有向哪个方向运动

的趋势？

提示：向右.

问3：若绳断后，8仍静止在。上，看成一体，有无在水平

方向上的运动趋势？

提示：无一

【解析】若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力

平衡，则3与C间的摩擦力为零，A项错误；将3和C看成一个整

体，则3和。受到细绳向右上方的拉力作用，故。有向右滑动的趋

势，一定受到地面向左的摩擦力，B项错误，C项正确；将细绳剪断,

若8依然静止在斜面上，利用整体法判断，氏。整体在水平方向不

受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对。的摩擦力为0,D项正

确.

【答案】CD

突破训练1

在倾角9=37。的固定斜面上叠放着48两物块，/、3通过绕

过定滑轮的轻绳相连，如图2-1-6所示，4、3间光滑，3与斜面间动

摩擦因数〃=0.5,物块4的质量为m,B的质量为M不计绳与滑轮

间摩擦，系统处于静止状态，sin37o=0.6,cos37o=0.8,重力加速度

为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则下列判断正确的是（）

A.斜面对8的摩擦力可能为零

B.连接力、8的轻绳张力为0.2（加+为且

C.4、3的质量关系必须满足M=5租

D.物块3受到的静摩擦力方向一定沿斜面向上

【解析】由于/、8间光滑，因此4受三个力而平衡，如图乙

所示，轻绳张力7=/wgsin37。=0.6叫.对8受力分析如图丙所示，除

斜面对3的静摩擦力方向不确定外，其他力的方向确定，由平衡条件

得71%sin37°±Ff=0,其中/?£〃（他+加）88537°=0.4（胴+〃）8，可

得（0.20.4⑼gWTW（〃+0.4相应，则0.2〃W/%W5M,而当机=〃时，

摩擦力为零，A对，B、C、D均错.

mg

图乙图丙

【答案】A

考点三摩擦力大小的计算

1.滑动摩擦力的计算

滑动摩擦力用公式F/=〃尸N或力的平衡条件进行分析计算,切记,

心表示正压力，不一定等于重力G.

2.静摩擦力的计算

(1)静摩擦力大小不能用F尸"N诜算，只有当静摩擦力达到最大

值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，即/=〃月v.

(2)静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定,

其可能的取值范围是：0＜尸产77m.

【例4】如图2-1-7所示，质量为切s=24kg的木板3放在水平

地面上，质量为mA=22kg的木箱A放在木板B上，另一端拴在天花

板上，轻绳与水平方向的夹角为8=37。.已知木箱/与木板3之间的

动摩擦因数〃1=05现用水平向右、大小为200N的力E将木板8从

木箱4下面匀速抽出(sin37。入0.6,cos37。入0.8,重力加速度g取10

m/s2),则木板3与地面之间的动摩擦因数〃2的大小为()

A.0.3

C.0.5D.0.6

【解析】对/受力分析如图甲所示，由题意得方遥。5。=后

FNI+/Tsin0=mAg

鼠=4限1

由①②③得：FT=100N

FNI队2

FTv

->

V

（mA+Tn，B）g

甲乙

对/、3整体受力分析如图乙所示，由题意得

F-pCos6+Ft2=F

FN2+FTsin0=（mA+mB）g⑤

/12=〃2&2

由④⑤⑥得：“2=03,故A选项正确.

【答案】A

突破训练2

（多选）（2014・南京模拟）在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力

规律的实验中，特设计了如图2-1-8甲所示的演示装置，力传感器力

与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑

水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连（调节传感器高度可使细

绳水平），滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根细绳并跨过光

滑的轻定滑轮系一只空沙桶（调节滑轮可使桌面上部细绳水平），整个

装置处于静止状态.实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙

子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如

图2-1-8乙所示，则结合该图象，下列说法中正确的是（）

乙

图2-1-8

A.可求出空沙桶的重力

B.可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小

C.可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小

D.可判断第50秒后小车做匀速直线运动（滑块仍在车上）

【解析】/=0时刻，传感器显示拉力为2N,则滑块受到的摩

擦力为静摩擦力，大小为2N,由车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的

重力也等于2N,A对；，=50s时刻静摩擦力达到最大值，最大静摩

擦力为3.5N,同时小车启动，说明带有沙的沙桶重力等于3.5N,此

时静摩擦力立即变为滑动摩擦力，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，

故静摩擦力突变为3N的滑动摩擦力，B、C正确；此后由于沙桶重

力3.5N大于滑动摩擦力3N,故50s后小车将加速运动，D错.

【答案】ABC

缪霆素养黑恩嘉盛也法技巧思减藻9

思想方法3临界条件在摩擦力突变问题中的应用

1.问题特征

当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常发生突变，摩擦力的突

变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突变，其突变点（时刻或

位置）往往具有很深的隐蔽性，对其突变点的分析与判断是物理问题

的切入点.

2.常见类型

（1）静摩擦力突变为滑动摩擦力.

（2）滑动摩擦力突变为静摩擦力.

【例5】长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图2-1-9

所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角a变大），

另一端不动，则木块受到的摩擦力R随角度a的变化图象是下列图

中的（）

a

图2-1-9

【思路导引】

【解析】下面通过“过程分析法”和“特殊位置法”分别求

解：

解法一：过程分析法

⑴木板由水平位置刚开始运动时：a=0,Ff静=0.

(2)从木板开始转动到木板与木块发生相对滑动前,木块所受的是

静摩擦力.由于木板缓慢转动，可认为木块处于平衡状态，受力分析

如图：

由平衡关系可知，静摩擦力大小等于木块重力沿斜面向下的分

力：R静=mgsina.因此，静摩擦力随a的增大而增大，它们满足正弦

规律变化.

(3)木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时,木块此时所受的静摩

擦力为最大静摩擦力Ffm.a继续增大，木块将开始滑动，静摩擦力变

为滑动摩擦力，且满足/滑.

(4)木块相对于木板开始滑动后，入滑="7gcosa,此时，滑动摩

擦力随a的增大而减小，满足余弦规律变化.

兀

(5)最后，R滑=0

综上分析可知选项C正确.

解法二：特殊位置法

本题选两个特殊位置也可以方便地求解，具体分析见下表：

特殊位置分析过程

木板刚开始运动时此时木块与木板无摩擦，即知解=0,故A选项错误.

木块相对于木板刚好要滑动而没木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力，且大于刚开始

滑动时运动时所受的滑动摩擦力，即&„＞用滑，故B、D选项错

误.

由以上分析知，选项C正确.

【答案】c

【反思总结】

用临界法解决摩擦力突变问题的三点注意：

(1)临界判断：题目中出现“最大”“最小”“刚好”等关键词

时，一般隐藏着临界问题.有时，有些临界问题中并不含上述常见的

“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，

则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态.

(2)最大静摩擦力判断：静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向

取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值.存在静

摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最

大值.

(3)临界条件：研究传送带问题时一，物体和传送带的速度相等的时

刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点.

嚣华悬意(思维深化强化技能

［对力的概念的理解］

1.(2015•南昌二中质检)关于力的概念，下列说法中正确的是

()

A.因为力是物体对物体的作用，所以力与物体是相互依存的

B.对于受多个力的物体，可以同时找到儿个施力物体

C.放在桌面上的书本受到桌面对它向上的弹力，这是由书本发

生微小形变而产生的

D.压缩弹簧时，手先给弹簧一个压力，等弹簧被压缩一段距离

后才反过来给手一个弹力

【解析】力依存于物体，而物体不依存于力，选项A错误；

一个物体同时受到多个力的作用时，该物体是受力物体，而每个力对

应一个施力物体，选项B正确；弹力是施力物体发生弹性形变而对受

力物体的作用力，选项C中书本受到的弹力是由桌面发生微小形变而

对书本产生的力，选项C错误；压缩弹簧时，手给弹簧的压力与弹簧

给手的弹力是一对作用力和反作用力，它们同时产生，选项D错误.

【答案】B

［弹力的分析、判定］

2.如图2-1-10所示，一重为10N的球固定在支杆48的上端，

今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N,则

43杆对球的作用力（）

A

B

图2-1-10

A.大小为7.5N

B.大小为ION

C.方向与水平方向成53。角斜向右下方

D.方向与水平方向成53。角斜向左上方

【解析】对小球进行受力分析可得，AB杆对球的作

用力FN与绳的拉力的合力与小球重力等值反向，可得K方

向斜向左上方，令杆对小球的作用力与水平方向夹角为a,可得:

G4G

tan6（—„a=53°,«&。=12.5N,故只有D项正确.

尸拉jsinJJ

【答案】D

［摩擦力的分析、判定］

3.如图2-1-11所示，质量为能的物体用细绳拴住放在水平粗糙

传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为〃，当传送带分别以6、

。2的速度做逆时针运动时（。1＜。2），绳中的拉力分别为丹、B，物体

受到的摩擦力分别为力、力则下列说法正确的是（）

图2-1-11

A.f\<h

B.物体所受摩擦力方向向右

C.Fi=F2

D.f\=^mg

【解析】物体的受力分析如图所示，滑动摩擦

N

力与绳的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，B错f

误；设绳与水平方向成。角，则用05。一〃风=0,FN.-LZn

/--壬*

mg

+Fsin6—mg=0,解得b=设，.厂大小与传送带速度大小

cos，十//sinH

无关，C正确；物体所受摩擦力/=Rx）s夕恒定不变，A、D错误.

【答案】C

［弹力、摩擦力的综合分析、计算］

4.一弧形的轨道如图2-1-12所示，现取两个完全相同的物块分

别置于/、3两点，两物块处于静止状态，则下列说法正确的是（）

A.在/点的物块受到的支持力较大

B.在4点的物块受到的摩擦力较大

C.在4点的物块受到的合外力较大

D.若将其中一物块放在3点上方的。点，则该物块一定会滑动

【解析】假设/点和B点所在位置的斜面倾角分别为仇和e2,

则仇V。2,物块静止在倾角为。的斜面上时共受到三个力的作用：竖

直向下的重力mg,垂直斜面向上的支持力N和平行于斜面向上的静

摩擦力/,三力平衡，所以N=〃?gcos。，f=mgsm0,因为仇〈打，所

以能geos仇＞/ngcos0/wgsin仇V/wgsin夕2，即Ni＞M，力＜为，选项

A正确，B错误；两个位置的物块均处于静止状态，合外力均为零，

选项C错误；将其中一物块放在3点上方的C点，物块所受的最大

静摩擦力可能仍然大于物块重力沿该点切线方向的分力，此时物块静

止，D错误.

【答案】A

5.（2014・西安五校联考）如图所示，4、B

两物体叠放在水平地面上，A物体质量相=20

kg,3物体质量M=30kg.处于水平位置的轻

弹簧一端固定于墙壁，另一端与4物体相连,

弹簧处

于自然状态，其劲度系数为250N/m,4与B之间、8与地面之

间的动摩擦因数均为〃=05现有一水平推力F作用于物体B上缓慢

地向墙壁移动，当移动0.2m时，水平推力F的大小为（已知4、8之

间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g10m/s2）（）

A.350NB.300N

C.250ND.200N

【解析】设间没有相对滑动，则弹簧的压缩量为x=0.2m,

此时弹簧的弹力大小为F=kx=50N,而/与3间的最大静摩擦力为

力=〃mg=100N,所以/、3之间没有相对滑动，它们之间的摩擦力

为静摩擦力，其大小为力=50N,3与地面间的摩擦力为滑动摩擦力，

其大小为力=〃（〃?+Mg=250N,所以推力的大小为/=<+为=300

N,即B选项正确.

【答案】B

课时提升练（四）重力弹力摩擦力

（限时：45分钟）

A组对点训练——巩固基础知识

题组一对力、重力概念的理解

1.下列说法正确的是（）

A.力是物体对物体的作用

B.只有直接接触的物体间才有力的作用

C.用脚踢出去的足球，在向前飞行的过程中，始终受到向前的

力来维持它向前运动

D.甲用力把乙推倒，说明甲对乙的作用力在先，乙对甲的作用

力在后

【解析】力的作用不一定要直接接触.譬如地球与物体之间的

万有引力，电荷与电荷之间的作用力，都不需要直接接触，所以B

错误；力的作用离不开物体，用脚踢出去的足球，在向前飞行的过程

中，球没有受到向前的力来维持它向前运动，C错误；两个物体之间

的相互作用力没有先后之分，所以D错误.

【答案】A

2.关于物体受到的重力，下列说法中正确的是（）

A.在“天上”绕地球飞行的人造卫星不受重力作用

B.物体只有落向地面时才受到重力作用

C.将物体竖直向上抛出，物体在上升阶段所受的重力比落向地

面时小

D.物体所受重力的大小与物体的质量有关，与物体是否运动及

怎样运动无关

【解析】物体受到的重力是由于地球对物体的吸引而产生的，

不管物体静止还是运动，也不管物体是上升还是下降，一切物体都受

重力作用.在“天上”绕地球飞行的人造卫星也要受重力作用，故A、

B项错误；重力大小与物体的质量有关，与运动状态无关，选项C错

误，D正确.

【答案】D

题组二弹力的理解与计算

3.（多选）在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较

普遍，如图2-1-13所示的情况就是一个实例.当运动员踩压跳板使跳

板弯曲到最低点时，下列说法正确的是（）

A.跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变

B.运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的

C.此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大

D.此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力

【解析】发生相互作用的物体均要发生形变，故A错误；发

生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用,

B正确；在最低点，跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C错

误、D正确.

【答案】BD

4.如图2-1-14所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细

绳与车顶相连，小车处于水平面上，细绳始终保持竖直.关于小球的

受力情况，下列说法正确的是（）

图2-1-14

A.若小车静止，绳对小球的拉力可能为零

B.若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零

C.若小车向右运动，小球一定受两个力的作用

D.若小车向右运动，小球一定受三个力的作用

【解析】若小车静止，则小球受力平衡，由于斜面光滑，不受

摩擦力，小球受重力、绳子的拉力，重力和拉力都沿竖直方向；如果

受斜面的支持力，则没法达到平衡，因此在小车静止时，斜面对小球

的支持力一定为零，绳子的拉力等于小球的重力，故A项错误，B

项正确；若小车向右匀速运动，小球受重力和绳子拉力两个力的作用；

若小车向右做减速运动，则一定受重力和斜面的支持力，可能受绳子

的拉力，也可能不受绳子的拉力，故C、D项都错误.

【答案】B

5.一根很轻的弹簧，在弹性限度内，当它的伸长量为4.0cm时,

弹簧的弹力大小为8.0N；当它的压缩量为1.0cm时，该弹簧的弹力

大小为（）

A.2.0NB.4.0NC.6.0ND.8.0N

【解析】F\=kx\,Fi=kxi,代入％i=4.0cm,Fi=8.0N,必

=1.0cm,可解得F2=2.0N,选项A正确.

【答案】A

6.（多选）两个劲度系数分别为自和左2的轻质弹簧。、人串接在一

起，。弹簧的一端固定在墙上，如图2-1-15所示.开始时两弹簧均处

于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的尸端向右拉动弹簧，已知。

弹簧的伸长量为L,则（）

I°

I00^000^000Q00»^

i**h

图2-1-15

A.b弹簧的伸长量也为L

B.b弹簧的伸长量为华

C.尸端向右移动的距离为2£

D.P端向右移动的距离为(1+3)乙

【解析】两个劲度系数分别为鼠和后的轻质弹簧a、b串接在

一起，两弹簧中的弹力相等，虫32%，解得h弹簧的伸长量为％=用,

选项A错误，B正确；。端向右移动的距离为£+%=(1+£)3选项

C错误，D正确.

【答案】BD

题组三对摩擦力的理解

7.(多选)卡车上放一木箱，车在水平路面上运动时，以下说法中

正确的是()

A.车启动时，木箱给卡车的摩擦力向后

B.车做匀速直线运动时，车给木箱的摩擦力向前

C.车做匀速直线运动时，车给木箱的摩擦力为零

D.车突然制动时，木箱获得向前的摩擦力，使木箱向前滑动

【解析】车启动时，卡车及木箱均有向前的加速度，故卡车应

给木箱一个向前的摩擦力，其反作用力应向后，故A项正确；匀速

运动时，水平方向不受力或合力为零，故B项错误，C项正确；车突

然制动时,减速运动，故加速度向后，木箱获得的摩擦力也向后，木

箱向前减速滑行，D项错误.

【答案】AC

8.如图2-1-16甲所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一

物块正沿斜面以速度。0匀速下滑，斜劈保持静止，地面对斜劈的摩

擦力为力；如图2-1-16乙所示，若对该物块施加一平行于斜面向下的

推力Fi，使其加速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为力；如图2-1-16

丙所示，若对该物块施加一平行于斜面向上的推力F2,使其减速下

滑，则地面对斜劈的摩擦力为力.下列关于力、力、力的大小关系正确

的是（）

力#

甲乙丙

图2-1-16

A.力＞0B.f2＞f3

C.f2＜于3D.Ji=fi

【解析】图甲中斜劈和物块都处于平衡状态，对整体，只有竖

直方向的重力和支持力，地面对斜劈的摩擦力力=0,若有摩擦力，

则系统不能平衡，故A项错误；根据图甲的情景可知，在图乙、丙

中，物块受到斜面作用的都是滑动摩擦力和支持力，合力与物块重力

平衡即竖直向上，因此物块对斜面的作用力（摩擦力和压力的合力）总

是竖直向下的，且与物块的重力等大，所以斜劈只受到了竖直方向的

重力、地面支持力和物块的作用力，与图甲的受力情况相同，因此有

力=力=%=0,B、C错误，D项正确.

【答案】D

B组深化训练——提升应考能力

9.斜面体4置于地面上，物块8恰能沿/的斜面匀速下滑，如图

2-1-17所示.现对正在匀速下滑的物块8进行下列四图中的操作，操

作中斜面体力始终保持静止，则下列说法正确的是（）

图2-1-17

A.(a)图中竖直向下的恒力/使物块3减速下滑

B.(b)图中平行斜面向上的力产使斜面体4受到地面向右的静摩

擦力

C.(c)图中平行斜面向下的力/使斜面体力受到地面向左的静摩

擦力

D.(d)图中，在物块8上再轻放一物块C,物块3仍能沿斜面匀

速下滑

【解析】物块B恰能沿A的斜面匀速下滑，则物块B与斜面

体4间的动摩擦因数〃=tan。.图(a)中，设竖直向下的恒力厂与物块3

的重力的合力为G',则滑动摩擦力〃G'cos6=G'sin仇物块3

仍匀速下滑，A错误；(b)(c)两图中，物块3下滑时所受滑动摩擦力

与斜面支持力的合力仍竖直向上，故3对4的作用力竖直向下，斜

面体只在竖直方向受到力的作用，由于4平衡则水平方向不受地面的

摩擦力，B、C错误；在3上放一物块C,等效于8的重力增大，斜

面支持力和滑动摩擦力同时增大，合力仍为零，物块3仍沿斜面匀速

下滑，D正确.

【答案】D

10.质量为1kg的小球套在与水平面成37。角的固定硬杆上，现

用与杆的重力同平面且垂直于杆向上的力歹拉小球，如图2-1-18所

示，当力b=20N时小球处于静止状态，设小球与杆间最大静摩擦力

等于滑动摩擦力,已知sin37。=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2.则

()

图2-1-18

A.小球与杆间的动摩擦因数不小于0.5

B.小球与杆间的动摩擦因数等于0.75

C.当力b增大时，小球受到的摩擦力一定增大

D.当力/减小时，小球受到的摩擦力一定减小

【解析】小球的受力分析如图所示，由平衡条件可得F-

mgsin370=0,F-FN-mgcos37°=0,解得R=6N,FN=12N.由

NFf得"205A正确，B错误；当力尸增大时，杆对小球的

弹力增大，最大静摩擦力增大，小球受到的摩擦力仍为6N,C错/氏

误；当力厂减小时，小球可能沿杆下滑，也可能仍静止，摩擦力可能

减小，也可能不变，D错误.

【答案】A

11.如图2-1-19所示，一质量不计的弹簧原长为10cm,一端固

定于质量为m=2kg的物体上，另一端施一水平拉力足(g取10m/s2)

r

图2-1-19

(1)若物体与水平面间的动摩擦因数为02当弹簧拉长到12cm

时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？

(2)若将弹簧拉长到11cm时，物体所受到的摩擦力大小为多少?

(3)若将弹簧拉长到13cm时，物体所受的摩擦力大小为多少?

(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)

【解析】⑴物体匀速前进时，k(x—x0)=fimg

皿I,0.2X2X10

人」"X-Xo0.12-0.10N/m=200N/m.

(2)4=左(修一沏)=200X(0.11—0.10)N=2N

最大静摩擦力可看做等于滑动摩擦力

Ffm=0.2X2X10N=4N

故物体没动，所受静摩擦力

居1=Fi=2N.

(3)弹簧弹力F2=kg一必)=200X(0.13-0.10)N=6N.

物体将加速前进，此时所受到的滑动摩擦力为

Ff2==]nmg=0.2X2X10N=4N.

【答案】(1)200N/m(2)2N(3)4N

12.如图2-1-20所示，物体/、8的质量〃2=6kg,mB=4kg,

A与B、3与地面之间的动摩擦因数都为〃=0.3,在外力/作用下，

/和3—起匀速运动，求A对B和地面对B的摩擦力的大小和方向(g

取10m/s2).

FT

m,n,r

图2-1-20

【解析】因为4、B一起在地面上运动，所以/与8间是静摩

擦力，而3与地面间是滑动摩擦力，所以有

尸地8=〃(〃2/+〃2B)g=0.3x(6+4)X10N=30N

产地8的方向与相对运动方向相反，即向左.

整体受力分析知歹=b地8=30N,对4物体有七一&4=0,其中

F

心为绳的拉力，大小为昌=］=15N,解得&R=15N,方向向左，

根据牛顿第三定律知，力对3的摩擦力大小为"B=&4=15N,方向

向右.

【答案】15N,方向向右30N,方向向左

第2节力的合成与分解

.研勘画意盛悬黑（善樗试做考向笔位直

［真题回放］

1.（2012•课标全国卷）如图2-2-1所示，一小球放置在木板与竖直

墙面之间.设墙面对球的压力大小为M，球对木板的压力大小为M.

以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓

慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中（）

图2-2-1

A.M始终减小，伤始终增大

B.M始终减小，乂始终减小

C.M先增大后减小，M始终减小

D.M先增大后减小，电先减小后增大

【解析】动态平衡问题用图解法较简

捷.对小球受力的分析如图所示，由于木板缓慢

转到水平位置的过程中M的方向保持不变，N2

与竖直方向的夹角逐渐减小，由图解法可得M

逐渐减小，木板对球的支持力N2'也在逐渐减

小，又由牛顿第三定律得用'=乂,所以B正确.

【答案】B

2.侈选）（2013•上海高考）两个共点力丹、&

大小不同，它们的合力大小为R贝火）

A.3、&同时增大一倍，产也增大一倍

B.8、B同时增加10N,产也增加10N

C.Q增加ION,B减少ION,E一定不变

D.若储、B中的一个增大，厂不一定增大

【解析】根据平行四边形邻边、对角线的几

何关系，若为、B都变为原来的2倍，合力也一

定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况,

力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力

的变化情况，B、C错误；如图所示，在/J_F2情

况下，合力最小，所以D正确.

【答案】AD

3.（2014•山东高考）如图2-2-2所示用两根等长轻绳将木板悬挂在

竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千.某次维修时将两轻绳各剪

去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变.木板静止时，*表示木板所

受合力的大小，B表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（）

图222

A.a不变，&变大

B.a不变，B变小

C.El变大,月2变大

D.B变小，B变小

【解析】木板静止时，所受合力B=0,维

修前后保持不变，设木板静止时轻绳与竖直方向的

夹角为a,如图所示，则由平衡条件得2Bcos«=

mg,即6=燎)两轻绳剪短后«变大，所以

NIUS(A

B变大.综上可知，A正确.

【答案】A

［考向分析］

(1)矢量和标量I

1.考纲展示

(2)力的合成和分解H

力的合成与分解是高考热点

2.命题趋势可以单独命题考查，更多情况下常结合力的平衡、动力学问题，力

的综合问题综合考查.

3.选材特点常选取生活实例和科技应用的实际情景，考查应用合成、分解的方

法处理矢量问题.

■切脉搏树耳等黑（突破考点顼测考向,）

考点一共点力的合成

1.共点力合成的常用方法

（1）作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力仪和外

的图示，再以8和B的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的

对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一

力的夹角确定合力的方向（如图2-2-3所示）.

图223

线段为合力.如图2-2-4甲、乙所示.

F1尸2

图2-2-4

2.合力范围的确定

(1)两个共点力的合力范围：IQ-

（2）三个共点力的合成范围

①最大值：三个力同向时，其合力最大，为/ax=a+&+A.

②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其

合力的最小值为零，即Emin=O；如果不能，则合力的最小值为Fmin

=P-为三个力中最大的力）.

［例1］图2-2-5甲为著名选手戴伟彬在2013年9月全运会上

的射箭场景.已知弓的顶部跨度为/,弦均匀且弹性良好，其自由长

度为/.发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，

即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出

去.已知弦的劲度系数为左，发射箭时弦的最大长度为2/（弹性限度内）,

则箭被发射瞬间所受的最大弹力为（设弦的弹力满足胡克定律）（）

甲乙

图2-2-5

A.klB坐ki

C币klD.2kl、

【解析】弓发射箭的瞬间，受力如图.设放箭I少，

处弦的弹力分别为厅、F2,合力为F,则Q=F2=A（2/-/）=H,F=

2Frcos0,由几何关系得cos。=竽，所以，箭被发射瞬间的最大弹

力为尸=小股，C项正确.

【答案】C

突破训练1

一物体受到三个共面共点力为、&、F3的作用，三力的矢量关

系如图2-2-6所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（）

A.三力的合力有最大值为4+B+B，方向不确定

B.三力的合力有唯一值3B，方向与厂3同向

C.三力的合力有唯一值2A，方向与B同向

D.由题给条件无法求出合力大小

【解析】方法一：以a和B为邻边作平行四边形，对角线必

沿B方向,其大小82=2尸3，再与E求合力，故b=3尸3，与尸3同

向，所以只有B正确.

方法二：分解B、F2,竖直方向抵消，水平方向合成后相当于

2F3,所以合力为3死.

【答案】B

考点二力的分解方法

1.按力的效果进行分解

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.

(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形.

(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小.

2.正交分解法

(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.

(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量

多的力在坐标轴上).

【例2］［考向：效果分解法］用一根长1m的轻质细绳将一幅

质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为

10N,为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10

m/s2)()

A.2m

C.gmD.4m

【思维模板】问1：画框受几个力？是否是共点力？

提示：3个，是.

问2：该题可以用合成法解吗？如何解?

提示：可以两绳合力与重力平衡，运用几何关系解.

问3：用分解法解此题，如何分解力？

提示：可以分解绳力，也可以分解重力.

【解析】对画框受力分析如图甲所示，画框受重

力mg和绳的拉力£3个力为共点力.根据受力的对称

性可知，两段绳的拉力

大小相等.当绳子拉力达到尸=10N的时候，绳

间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大.

解法1：力的合成法.

根据平衡条件可知：两段绳拉力F的合力F介一定

与重力"2g等大、反向，设绳与竖直方向的夹角为仇

由儿何关系得仇所以cos8=等=3,即8=60。.两

挂钉间的距离£=2X*in9=^m,A正确.

解法2：力的分解法.

(1)将绳的拉力按效果分解，如图乙所示，则竖直方向上有2Rx)s

。=蜂.所以cos。=等=；.同理，可确定两挂钉间的距离L=^m.

（2）将物体的重力按效果分解，如图丙所示.同理，也可确定两挂

钉间的距离工

【答案】B

【反思总结】（1）重力的分解也可用于求解三力平衡问题.分析

时可将对“压力、支持力或绳的张力”的求解转化为对“重力相应效

果分力”的求解.（2）对比以上方法可知，当模型中出现多个对称拉力

或支持力时一，用分解法处理更为简捷.

【例3］［考向：力的正交分解法］如图2-2-8所示，一物体置于

水平地面上，当用与水平方向成60。角的力用拉物块时，物块做匀速

直线运动；当改用与水平方向